2012课标版 高考复习方案数学配套月考试题4A.doc

皇后数学网 email:service 编辑:森林一木 1 / 11 试卷类型：试卷类型：A A 20122012 届高三全品原创月考试题四届高三全品原创月考试题四 数数 学学 适用地区：新课标地区 考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式 、立体几何、解析几何概率统计 建议使用时间：2011 年 10 月底 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上 答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项：注意事项： 1 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并 将条形码粘贴在答题卡的指定位置上将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 2选择题答案使用选择题答案使用 2B2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用 0.50.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 3 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效 4 4保持卡面清洁，不折叠，不破损保持卡面清洁，不折叠，不破损 5 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 第第卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）求的） 1.1.若集合则（ ） 1,0,1,cos ,ABy yx xA |AB A. B. C. D.010,11,0,1 3.3. 2011浙江卷浙江卷若某 几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( ) 4 4 （理）在二项式的展开式中，含的项的系数是（ ） 25 1 ()x x 4 x 皇后数学网 email:service 编辑:森林一木 2 / 11 A B C D 101055 （文）2011安徽合肥质检安徽合肥质检,则 的概率是（ 1,2,3A 2 |0,BxxaxbaA bARABB ） A. B. C. D. 2 9 1 3 8 9 1 5 52011浙江卷浙江卷 若 0 ， 0)，观察： x x2 f1(x)f(x)， x x2 f2(x)f(f1(x)， x 3x4 f3(x)f(f2(x)， x 7x8 f4(x)f(f3(x)， x 15x16 根据以上事实，由归纳推理可得： 当 nN*且 n2 时，fn(x)f(fn1(x)_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7474 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17.17. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）2011安徽卷安徽卷 在数 1 和 100 之间插入 n 个实数，使得这 n2 个数构成递增的等比数列， 将这 n2 个数的乘积记作 Tn，再令 anlgTn，n1. (1)求数列an的通项公式； (2)设 bntanantanan1，求数列bn的前 n 项和 Sn. 18.（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 皇后数学网 email:service 编辑:森林一木 4 / 11 （理）（理）如图所示，在正方体中，E 为 AB 的中点, 1111 ABCDABC D ()若为的中点，求证: 面；F 1 AAEF 11 DDC C （2）若为的中点,求二面角的余弦值；F 1 AA 1 AECD (3)若在上运动时（与、不重合） ，求当半平面与半平面成的角时，线段F 1 AAFA 1 A 1 D EFADE 4 的比. 1 AFFA与 (文)如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，,点 是的中点PABCD,ABAC PAABCD 面EPD （1）求证：;ACPB （2）求证：.PBAEC面A 19. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） （理）（理）2011课标全国卷课标全国卷 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标 值大于或等于 102 的产品为优质品现用两种新配方(分别称为 A 配方和 B 配方)做试验，各生产了 100 件这 种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A 配方的频数分布表 指标值 分组 90,94)94,98)98,102)102,106)106,110 频数82042228 B 配方的频数分布表 指标值 分组 90,94)94,98)98,102)102,106)106,110 频数412423210 (1)分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率； (2)已知用 B 配方生产的一件产品的利润 y(单位：元)与其质量指标值 t 的关系式为 yError!Error!从用 B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求 X 的分布列及数学期望(以试验 结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率) （文）2011福建福州质检福建福州质检 “石头、剪刀、布 ”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同 的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1 次记为 1 次游戏， “石头”胜“剪刀”， “剪刀” 胜“布”， “布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是 等可能的 皇后数学网 email:service 编辑:森林一木 5 / 11 （1）写出玩家甲、乙双方 在 1 次游戏中出示手势的所 有可能结果； （2）求出在 1 次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率 20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 2011浙江衢州质检浙江衢州质检已知等差数列的前项和为，且. n an n S 210 17,100aS （1）求数列的通项公式； n a （2）若数列满足，求数列的前项和. n b * cos()2 () n nn bannN n bn 2121 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）2011北京卷北京卷 已知椭圆 G：y21，过点(m,0)作圆 x2y21 的切线 l 交椭圆 G 于 x2 4 A，B 两点 (1)求椭圆 G 的焦点坐标和离心率； (2)将|AB|表示为 m 的函数，并求|AB|的最大值 22.22.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 已知函数，其导函数的图象过原点. 32 11 ( )( ,) 32 a f xxxbxa a b R( )fx (1)当时，求函数的图象在处的切线方程；1a ( )f x3x (2)若存在，使得，求的最大值；0 x ( )9fx a (3)当时，确定函数的零点个数.0a ( )f x 试卷类型：试卷类型：A A 20122012 届高三全品原创月考试题四届高三全品原创月考试题四 数数 学学 1.【答案】B 【解析】当 x=-1,0,1 时集合 B 的元素 y 对应取值为：cos（-1） ，1，cos1，故 AB=.1 2.【答案】C 【解析】因为 SABE |AB|BC|，S矩形|AB|BC|， 1 2 则点 Q 取自ABE 内部的概率 p ，故选 C. S ABE S矩形 1 2 3.【答案】D 【解析】由正视图可排除 A、B 选项，由俯视图可排除 C 选项 4.（理） 【答案】B 【解析】由于 2 52 10 3 155 1 C ()( 1) C (),1034,2, r rrrrr r Txxrr x 对于 则的项的系数是. 4 x 22 5 C ( 1)10 （文） 【答案】C 皇后数学网 email:service 编辑:森林一木 6 / 11 【解析】有序实数对的取值情形共有种，满足的情形有：, a b9ABB （1），此时； 1,1 , 1,2 , 1,3 , 2,2 , 2,3 , 3,3B （2），此时;2,11B （3)，此时.3,2 1,2B 所以 的概率为ABB 8 . 9 P 5. 【答案】 C 【解析】cos ，0 ，sin.又cos， 0)， x2 a2 y2 b2 直线过右焦点 F，且垂直于 x 轴交双曲线于 A，B 两点，则4a，所以 b22a2，所以双曲线的离心 |AB| 2b2 a 率 e. 1b2 a23 9. 【答案】C 【解析】，可知 a7=4， 3117 4a aa 5977 228.bbba 10. 【答案】B 【解析】可行域如图所示： 联立Error!Error!解之得Error!Error!又边界线为虚线，且目标函数线的斜率为 ，当 z3x4y 过点(4,1)时，有最小值 3 4 16. 皇后数学网 email:service 编辑:森林一木 7 / 11 11.【答案】A 【 解析】甲、乙两名同学参加小组的情况共有 9 种，参加同一小组的情况有 3 种，所以参加同一小组的概率为 . 3 9 1 3 12.12.【答案】B 【解析】以 AC、AB 为、轴建立直角坐标系，设等腰直角的腰长为 2，则 O 点坐标为（1，1） ，xyABC ，(0,2)B(2,0)C,ABmAMACnAN ，, ABAC AMAN mn = 2 (0,)M m 2 ( ,0)N n 直线 MN 的方程为，直线 MN 过点 O（1，1）,1 22 nxmy .12 22 mn mn ，当且仅当时取等号，的最大值为 1.2mnmn 2 () 1 4 mn mn 1mnmn 13. （理） 【答案】12 【解析】设抽取男运动员人数为 n，则，解之得 n12. n 48 21 4836 （文） 【答案】 5 8 【解析】 “在中可重复的依次取出三个数”的基本事件总数为，事件“以为边不能构成A, ,a b c 3 28, ,a b c 三角形”分别为所以 2,2,5 , 2,5,2 , 5,2,2 , 35 1. 88 P 14. 【答案】15 【解析】|PF1| PF2|10，|PF1|10| PF2|，|PM|PF1|10|PM| PF2|. 易知 M 点在椭圆外，连结 MF2并延长交椭圆于 P 点，此时|PM| PF2|取最大值|MF2|， 故|PM|PF1|的最大值为 10|MF2| 22 10(63)415. 15. 【答案】2 7 【解析】 因为 B60，ABC180，所以 AC120， 由正弦定理，有 2， AB sinC BC sinA AC sinB 3 sin60 所以 AB2sinC，BC2sinA. 所以 AB2BC2sinC4sinA2sin(120A)4sinA 2(sin120cosAcos120sinA)4sinA cosA5sinA 3 2sin(A)，(其中 sin，cos) 7 3 2 7 5 2 7 所以 AB2BC 的最大值为 2. 7 16. 【答案】(2 1)2 nn x x 【解析】观察 1,3,7,15，与对应项的关系，显然满足 2n1，观察 2,4,8,16，与对应项的关系，显然满足 皇后数学网 email:service 编辑:森林一木 8 / 11 2n，故 fn(x). x 2n1x2n 17.解：解：(1)设 t1，t2，tn2构成等比数列，其中 t11，tn2100，则 Tnt1t2tn1tn2， Tntn2tn1t2t1， 并利用 titn3it1tn2102(1in2)，得 T (t1tn2)(t2tn1)(tn1t2)(tn2t1)102(n2) 2 n anlgTnn2，n1. (2)由题意和(1)中计算结果，知 bntan(n2)tan(n3)，n1， 另一方面，利用 tan1tan(k1)k， tank1tank 1tank1tank 得 tan(k1)tank1. tank1tank tan1 所以 Sn k an(k1)tank n k1 b n2 k3 t n2 k3 tank1tank tan1 1 n. tann3tan3 tan1 18. (理)解：解：（1）证明：连结,E 为 AB 的中点，F 为的中点， 1 AB 1 AA 1 .EFABA 又. 11111 ,ABDCEFDCEFDDC C面AAA (2)设二面角的大小为 ，正方体的棱长为 2，由（1）知四点共面，且四边形 1 AECD 1 ,F D C E 为等腰梯形. 1 EFDC 又， 1 13 29 3 2 222 EFD C S 梯形 1 2 33 2 ADCE S 梯形 ， 二面角的余弦值为 1 32 cos 9 3 2 ADCE EFD C S S 梯形 梯形 1 AECD 2 3 （3）建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为 2，则20xxAF . 1 0,0,0 ,2,0,0 ,2,1,0 ,0,0,2 ,2,0,DAEDFx 皇后数学网 email:service 编辑:森林一木 9 / 11 ， 1 222 1 42 cos 4 548 2224 DD DDxx xx n n 解得，即， 线段的比为 Z 21 2 n n n n 当 n 为奇数时， 23 12123 (2)222n nnn Tbbbaaaa 11 1231 2 1 2 1 19222222. 1 22 n nn nn n aaaaan 1 1 22, 222. n n n nn T nn 当为偶数 当为奇数 2121解：解：(1)由已知得 a2，b1. 所以 c. a2b23 所以椭圆 G 的焦点坐标为(，0)，(，0) 33 离心率为 e . c a 3 2 (2)由题意知，|m|1. 当 m1 时，切线 l 的方程为 x1，点 A，B 的坐标分别为， (1， 3 2) (1， 3 2) 此时|AB|. 3 当 m1 时，同理可知|AB|. 3 当|m|1 时，设切线 l 的方程为 yk(xm)， 由Error!Error!得(14k2)x28k2mx4k2m240. 设 A，B 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 则 x1x2，x1x2， 8k2m 14k2 4k2m24 14k2 又由 l 与圆 x2y21 相切，得1， |km| k21 即 m2k2k21， 所以|AB| x2x12y2y12 皇后数学网 email:servi