基于网络环境下的高中数学研究性学习——《多面体欧拉定理的发现》教学案例.doc

基于网络环境下的高中数学研究性学习多面体欧拉定理的发现教学案例基于同络环境下的高中数学研究性学习一一多面体欧拉定理的发现教学案例陈言作者简介:陈言,中学高级教师,获第二界全国中小学网络环境下优秀课铡评比二等奖,组织评奖单位:中央电教馆.获奖课铡教育投资问题的若干研究.新课程强调教学是师生交往,积极互动,共同发展的过程.笔者在组织实施多面体欧拉定理的发现这一研究性课题活动中,利用网络环境,将学生,教师,研究性课题,信息技术有机地整合起来,在探究合作的过程中,分享彼此的思考,经验和知识,交流彼此的情感,体验与观念,达到共识,共享,共进.f背景】随着新课程的实施,研究性学习作为当前课程改革的一个亮点,作为一项全新的必修课程摆在了我们的面前.通过研究性学习,学生发现了连自己也惊讶不己的潜力,我们不仅经的起笔和纸的考试,我们更具有创新的潜力,腾飞的后劲.随着信息技术在学校中的广泛应用,基于网络的学习模式日益为人们所接受.由于研究性学习强调学生在真实情景中的主动探究,由于网络所引起的人际沟通互动方式的变化,信息表征与加工方式的变化以及信息资源传递与共享机制的变化,因此网络学习环境为高中数学研究性学习活动提供了有力的支持.成为越来越多的教师关注和研究的课题.【问题】多面体欧拉定理的发现是全日制普通高级中学教科书(试验修订本必修)第二册(下B)中的研究性课题.本节课采用研究性课题的学习形式,目的在于体现对数学定理的发现过程以及欧拉定理发现的意义和应用.如何组织实施这一课题活动?怎样让学生在开放性的情景中主动探索研究,让学生经历一次艰辛的发现,再发现的学习和研究过程,培养学生一切从实际出发,通过寻求规律,发现规律,认识规律,并利用规律解决问题的能力?这些都是我们在教学中所面临的问题.笔者利用网络环境,将学生,教师,研究性课题,信息技术有机地整合起来,力求让研究性学习在网络课堂中焕发出生命的活力,力求增进学生的情感体验,激发学生的学习热情.【课题实施J一,创设情景1.观察图片:自然界和日常生活中我们可以观察到许多多面体的物体.2.多面体,凸多面体,正多面体,简单多面体和它们的包含关系.3.观察所列多面体,统计它们的V,F,E并填表.鸯学习情景的创设不仅可以激发和促进学生的情感活动,而且还可以激发和促进学生的认知活动和实践活动.我在课前搜集了丰富的材料以网页的形式提供给大家,通过观察事物,从问题情景出发,复习多面体等有关概念.利用计算机虚拟多面一72一体表面是用橡胶薄膜做成的,对它充以气体,观察连续变形的情况,引入简单多面体的概念.引导学生研究简单多面体,凸多面体,正多面体之间的包含关系.通过观察并统计图中各多面体的V,F,E并填表.分析V,F,E之间的数量关系,并启发学生展开想象,举出更多的例子.实施开放式教学,让学生亲自动手,参与学习活动.二,猜想论证1,数据分析.通过创设情景阶段的学习活动,引导学生对简单多面体的V,F,E的数量关系进行猜想,交流猜测的结论,怎样用式子表示?2,欧拉定理:简单多面体的顶点数V,棱数E及面数F间有关系V+FE=2.这个定理叫做欧拉定理(其关系式叫做欧拉公式)令)=V+FE,)叫做欧拉示性数.简单多面体的欧拉示性数)=2.3,欧拉定理的证明.探索证明思路,将立几图形转化为平面图形,原来多面体的V,F,E改变了吗?方法一:将多面体转化为由多边形组成的平面图形,再利用多边形内角和公式进行证明.方法二:用拓朴学方法证明.帮助学生在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验,让学生的数学思维得以充分的展示和自主发展.三,欧拉定理发现的启迪1,数学家欧拉.介绍数学家欧拉的业绩,学习欧拉献身科学,勇于探索的精神,激发学生对科学的热爱和对理想的追求.2,欧拉公式的推导方法是将复杂的不易想象的多面体的顶点数,面数,棱数的关系问题转化成我们熟知的平面图形的顶点数,面数,棱数的关系问题,这种空间图形平面化的转化思想应予以重视.过去我们研究的几何问题主要涉及到长度,距离,面积,全等度量问题,而欧拉定理与度量无关.事实上我们在引导大家进入一个新的几何学领域:拓朴学.我们用一种可随意变形但不得撕破或粘连的材料(如橡皮泥)做成的图形,拓朴学就是研究图形在这种变形过程中的不变的性质.不同类型的多面体,它的欧拉示性数也不同.事实上,数学家欧拉也正是在研究多面体分类时发现欧拉定理的.四,欧拉定理的应用1,有没有棱数是7的简单多面体?说明理由.2,计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少?3,为什么只有5种正多面体?请用欧拉公式对此加以说明.引导学生应用欧拉定理去解决与多面体的V,F,E有关的问题.让学生充分展开自由的想象,热烈讨论,进行数学交流,教师适时点拨.五,知能训练优化设计高二数学(下)P55;随堂训练1,2,强化训练5,6.通过练习,巩固所学知识.但因人而异,因材施教,不要求人人都做,可以独立完成,也可以小组合作互相讨论.六,课堂小结本节课我们一起体验了数学家欧拉运用数学思想和方法去发现并证明简单多面体的V+FE=2的过程,体会到数学家献身科学,勇于探索的精神,同学们要准确地应用欧拉定理去解决与多面体的V,F,E有关的问题.通过小结,让学生回顾本节课的内容,理解定理的发现过程和知识的脉络,加深对定理的理解,促使能力的形成.【教学反思与小结】本节课是在网络环境的背景下,以学生为中心进行合作学习,以问题共同解决,培养能力为目标.问题是数学发展的动力,现代数学教育更是强调要进行问题解决,本节课既是一篇科学论文,同时又是培养学生如何观察事物,认识事物,探索规律,证明规律,进而应用于实际中去解决问题的研究性学习活动,对于学生科学地认识世界,培养良好的思维品质,大有裨益.本课题的网络教学课件的设计有以下几方面内容:学习目标,学法指导,重难点分析,知识精讲,典例剖析,数学家欧拉,实践应用,随堂练习,思维点拨,师生交互,反馈评价,课外天地,高考链接,多面体连续变形,导学引行.其中导学引航的设计如下:创设情景,猜想论证,欧拉公式发现的启迪,欧拉定理的应用,知能训练,研究型作业.为了开展好课题研究,我们充分运用了计算机技术,如运用flash等计算机软件,进行数学实验,充分发挥网络环境大容量,多信息,高速高效,生动直观等特点,鼓励学生进行探究和发现,为学生提供学习,创造和相互交流的空间.我们的课件和网页制作有以下几个特点:(1)课件和网页制作主要应用FrontPage,PowerPoint,Flash等计算机软件制作而成.(2)课件中有许多图形可旋转变动,并提供手动,按纽两种方式操作,便于学生动态观察,从变化中发现规律.(3)课件界面友好整洁,操作方便,实用性强.(4)通过将网络课件的内容设计成网页,利用超文本链构成一个超文本(超媒体)系统,提供一些导航机制(如内容索引表,前后翻页按钮等),由学生自由点击阅读;学生的自主探究得到了信息技术的有力支持,他们能够利用个人计算机自主地在问题空间里对简单多面体表面的连续变形,欧拉定理的证明思想等进行探索和做数学实验.取得了良好的效果.由于本课题的课件内容丰富详实,学习者可根据自己的情况,选择适合自己的研究内容,在老师的指导下实现开放灵活,积极主动的研究性学习.在探索多面体的顶点数V,面数F及棱数E的关系时学生利用留言板等计算机工具进行研究和交流.如学生1提出多面体的面数F都随顶点数V的增大而增大吗?学生2认为不一定,如八面体和立方体的顶点数由6增大到8,而面数由8减小到6.学生3发现棱的数目也并不随顶点数目的增大而增大.学生4发现当多面体的棱数增加时,它的顶点数与面数的变化也有一定的规律.但学生5认为顶点数和面数并不是严格按棱数的增大而增大的.借助人机对话和人人对话不断的有学生提出问题和回答问题.做为教师,我总是不急着给出结论,而是启发和帮助学生去观察和探索问题.这样不断的有新发现产生,有同学提出E与V+F是否有某种关系?在大家的积极验证下,终于得出猜想V+FE=2.这一环节的学习活动使笔者感受颇深,网络环境下开展研究性学习,师生和生生之间相互交流,相互沟通,相互启发,相互补充,分享彼此的思考,经验和知识,交流彼此的情感,体验与观念,在研究探索中,在合作学习中达到共识,共享,共进.教师由教学中的主角转为平等中的首席.假如课堂上没有这些交往,假如课堂上没有探究活动的过程而只是由教师生硬地给出简单多面体的顶点数,面数和棱数的关系,那么师生的生命力和主体性就不能得到发挥.因此基于网络环境下的研究性学习所带来的师生交往的变化,正是对教学过程的正本清源.这节课,我能充分发挥数学教学的德育功能,通过对欧拉定理的研究,学习数学家献身科学的精神,把数学教学与培养学生的观念,信念,情操,性格有机的结合起来.我能充分应用网络环境的优势,采用人机交流模式,让学生自如地阐发自己的见解,尤其对于一些需要进行思想教育的地方,若是在传统课堂中方法掌握不当极易招至学生反感,而在人机交流中学生更易说出心里话.通过人机交流,教师能更好地了解学生的思想动态,把握他们的思想脉搏,使得我们教师能更好地与学生沟通,能有针对性地方法得当地进行教育教学.除了人机对话外,我们还开展人人交流,通过师生,生生的思想交流,促进人的心灵与智慧的联网,比如,同学们利用网站资源,在音乐的伴奏下,声情并茂地介绍数学家欧拉的一生,极具感染力,欧拉献身科学的精神深深震撼了在座的每一位同学的心灵,收到了很好的德育效果.开展网络环境下的研究性学习活动,我们的最终目标只有一个,那就是全面贯彻素质教育.与传统的学习环境相比较,网络为学习活动提供了一种新的功能强大的,集成性的信息传递媒介,大大丰富和扩展了教育活动可以利用的信息资源内容.为研究性学习提供了有力的支持.当然,教学媒体本身并不能自动导致好的学习效果.在网络环境下,学生如何进行探究一合作?如何寻找信息?如何分享他们所建构的理解?教师应该在何种程度上发挥引导作用?如何评价网