浙江省乐清市育英寄宿学校2013年八年级上学期期中考试数学试卷.doc

浙江省乐清市育英寄宿学校2013年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1在式子：；中二次根式的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个2某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）A5 B5.5 C6 D7 3如果方程的两个实根互为相反数，那么的值为（ ） A、1 B、1 C、1 D、04如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB5，OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）A18 B28 C36 D46 5已知二次函数有最小值1，则a，b的大小关系为（ ）Aab Bab Cab D不能确定6无论a取什么实数，点P（，）都在直线l上。Q（m，n）是直线l上的点，则 的值等于（ ）A4 B16 C32 D647若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）A1.5 B1 C1.5或2 D0.5或1.5 8如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时直线MN和正方形AEFG开始有公共点？（ ）A B C D 二、填空题（每小题5分，共30分）9当时，则 。10如图，在腰梯形ABCD中，E、N、F、M分别各边中点。若，则四边形MENF的周长为 。 11无论m为何实数，二次函数的图象总是过定点 。12如图，反比例函数（）图象经过矩形ABCD的边AB的中点E，交BC于点F，连接EF、OE、OF，则OEF的面积为 。第14题图第12题图第10题图13若，则= 14如图，在RtABC中，C90，BAC30，点D是BC边上的点，CD，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是 。三、解答题（共7小题，共58分）15（本题6分）已知实数满足，求代数式的值。16（本题7分）如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AFCEAE（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（3分）（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由（4分）16（本题8分）如图，次函数与反比例函数（x0） 的图象交于点P (2，1)、Q (1，m)。 （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（4分） （2）在x轴上取一点E，使线段EPEQ最小时，求四边形OEPQ的面枳（4分）17（本题8分）在ABC中，ACB90，ACBC，D是AC边上的动点，E是BC边上的动点，ADBC，CDBE。（1） 如图1，若点E与点C重合，连结BD，请写出BDE的度数；（4分）（2）若点E与点B、C不重合，连结AE 、BD交于点F，请在图2中补全图形，并求出BFE的度数（4分）18（本题9分）随着“圣诞”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出。（1）若某月销售收入2000万元，则该月甲、乙礼品的产量分别是多少？（3分）（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？（3分）（3）该厂在销售中发现：甲礼品售价每提高1元，销量会减少4万件，乙礼品售价不变，不管多少产量都能卖出。在（2）的条件下，为了获得更大的利润，该厂决定提高甲礼品的售价，并重新调整甲、乙礼品的生产数量，问：提高甲礼品的售价多少元时可获得最大利润，最大利润为多少万元？（3分）19（本题9分）对关于的一次函数和二次函数（）。（1） 当时，求函数的最大值；（4分）（2） 若直线和抛物线（）有且只有一个公共点，求的值。（5分）20（本题11分）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（），B（），AB中点P的坐标为（）由，得。同理，所以AB的中点坐标为。由勾股定理得，所以A、B两点间的距离公式为（注：上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立）解答下列问题：如图2，直线：与抛物线交于A、B两点，P为AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标；（4分）（2）连结AC、BC，判断ABC的形状，并证明你的结论；（4分）（3）将直线平移到C点时得到直线，求两直线与的距离。（3分） 2013年第一学期期末联考一、选择题（每小题4分，共32分）题号12345678答案BCDCABDA二、填空题（每小题5分，共30分）9 8 10 11 （1，3） 12 13 5 14 三、解答题（共6小题，共58分）15（本题6分）已知实数满足，求代数式的值。 解：解法一： 因为，即，所以，原式。 解法二：由，得。化简原式，得，当，原式；当，原式综上所述，原式的值为。16（本题7分）解：（1）证明：由题意知FDC=DCA=90，EFCA，AEF=EAC，AF=CE=AE，F=AEF=EAC=ECA又AE=EA，AECEAF，EF=CA，四边形ACEF是平行四边形（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形理由是：B=30，ACB=90，AC=AB，DE垂直平分BC，BE=CE，又AE=CE，CE=AB ，AC=CE，四边形ACEF是菱形17（本题8分）解：(1) (x0）过P(2，1)，k2 = 2，y = (x0) Q(l，m)代人y = 得：m = 2 Q (1，2)把P(2，1)，Q (1，2)代人y=kx1十b，得：k1=1，b =3 y= x+3 (2)作点P关于x轴的对称点P，连结PQ交x轴于点E，连结PE、OQ 设直线PQ的关系式为y= ax+c (a 0)，把P(2，l )，Q(1，2)代入上式求得 y =3x+5 E( ，0) 设PQ与x轴的交点为F ，F(3，0) S四边形OEPQ =SOFQ SEFP = 18（本题8分）解：（1）依题意知，E点和C点重合时，则CDBCBE。则在等腰RtBCD中，BDE45。（2） 依题意补全图2后。作图：过A作AGBC。且AGBE。则可知AGAC。连结BG和DG。则可证明RtDAGRtDCB（SAS）GDBD。且GDA+DGABDC+GDA90。所以GDB90。所以GBD45。因为AGBC，且AGBE。则四边形AGBE为平行四边形，则BGAE。所以BFEGBD45。19（本题9分）解：（1）设生产甲礼品万件，乙礼品万件，由题意得：解得：，。答：甲、乙礼品的产量分别是50万件，50万件。（2）设生产甲礼品万件，乙礼品万件，所获得的利润为万元，由题意得：，随增大而增大，当万件时，y有最大值660万元。这时应生产甲礼品60万件，乙礼品40万件.（3）设提价甲礼品元，由题意得，当即提价甲礼品7元时，可获得最大利润856万元。20（本题9分）解：（1）因为，, 所以判别式，函数和轴必有两个交点，则函数的最小值为0，则函数的最大值应为2013；（2）将直线与抛物线解析式联立，消去，得, 因为直线与抛物线有且只有一个公共点, 所以判别式等于零, 化简整理成,对于取任何实数, 上式恒成立, 所以应有同时成立， 解得, 所以.21（本题11分）解：（1）由得， 则A、B两点的坐标分别为， 因为P是AB的中点，所以由中点坐标公式得点P的坐标为 又因为PC轴，交抛物线于点C，所以将代入，得。 所以点C的坐标为（2）ACB是直角三角形，理由如下：由两点间的距离公式得 。 ， 90，即ACB90, ACB是直角三角形。 （若学生采用勾股定理逆定理方法得出ACB是直角三角形同样给分）GH（3）过点C作CGAB于点G，过点A作AHPC于点H，则点H的坐标为 ， 又直线与直线的距离等于点C到直线的距离CG， 直线与的距离为2013年第一学期期末联考一、选择题（每小题4分，共32分）题号12345678答案BCDCABDA二、填空题（每小题5分，共30分）9 8 10 11 （1，3） 12 13 5 14 三、解答题（共6小题，共58分）15（本题6分）已知实数满足，求代数式的值。 解：解法一： 因为，即，所以，原式。 解法二：由，得。化简原式，得，当，原式；当，原式综上所述，原式的值为。16（本题7分）解：（1）证明：由题意知FDC=DCA=90，EFCA，AEF=EAC，AF=CE=AE，F=AEF=EAC=ECA又AE=EA，AECEAF，EF=CA，四边形ACEF是平行四边形（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形理由是：B=30，ACB=90，AC=AB，DE垂直平分BC，BE=CE，又AE=CE，CE=AB ，AC=CE，四边形ACEF是菱形17（本题8分）解：(1) (x0）过P(2，1)，k2 = 2，y = (x0) Q(l，m)代人y = 得：m = 2 Q (1，2)把P(2，1)，Q (1，2)代人y=kx1十b，得：k1=1，b =3 y= x+3 (2)作点P关于x轴的对称点P，连结PQ交x轴于点E，连结PE、OQ 设直线PQ的关系式为y= ax+c (a 0)，把P(2，l )，Q(1，2)代入上式求得 y =3x+5 E( ，0) 设PQ与x轴的交点为F ，F(3，0) S四边形OEPQ =SOFQ SEFP = 18（本题8分）解：（1）依题意知，E点和C点重合时，则CDBCBE。则在等腰RtBCD中，BDE45。（2） 依题意补全图2后。作图：过A作AGBC。且AGBE。则可知AGAC。连结BG和DG。则可证明RtDAGRtDCB（SAS）GDBD。且GDA+DGABDC+GDA90。所以GDB90。所以GBD45。因为AGBC，且AGBE。则四边形AGBE为平行四边形，则BGAE。所以BFEGBD45。19（本题9分）解：（1）设生产甲礼品万件，乙礼品万件，由题意得：解得：，。答：甲、乙礼品的产量分别是50万件，50万件。（2）设生产甲礼品万件，乙礼品万件，所获得的利润为万元，由题意得：，随增大而增大，当万件时，y有最大值660万元。这时应生产甲礼品60万件，乙礼品40万件.（3）设提价甲礼品元，由题意得，当即提价甲礼品7元时，可获得最大利润856万元。20（本题9分）解：（1）因为，, 所以判别式，函数和轴必有两个交点，则函数的最小值为0，则函数的最大值应为2013；（2）将直线与抛物线解析式联立，消去，得, 因为直线与抛物线有且只有一个公共点, 所以判别式等于零, 化简整理成,对于取任何实数, 上式恒成立, 所以应有同时成立， 解得, 所以.21（本题11分）解：（1