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【数学运算】 数学运算秒杀专辑 知识点解析 一：尾数法尾数法是数量关系中特别常用的方法，其适用的范围并不局限于计算问题，而是可以广泛的应用到各种数量关系的问题中。应用尾数法的要求就是：选项中出现尾数不同。在计算的时候，要时刻注意是不是可以应用尾数法。二：代入排除法代入排除法是一种非常高效的做选择题方法，在使用代入排除法做题的时候开始时代入中间数，可以根据结果判断出代入的数字是代大了还是代小了，最多需要代入两次就可以求解了。三：数字整除特性数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种数字特性，从而达到排除错误选项的方法。四：倾向性分析法倾向性分析法指分析计算式中含有的特殊情形，由特殊情形入手直接猜测答案，并进行验证。五：分段计费问题直接将题目中结果的那个数进行拆分，可以直接得出结果。拆分需要根据其它相关数字进行拆分，比如总电费价格 8，标准用电 2 元/度，超出部分 3 元/度，那拆分肯定需要考虑 2 和 3 的倍数问题。拆分如下 8=2+32，说明超出用电是 2 度。六：奇偶数运算基本法则1、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。2、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。【尾数法例题】173173173-162162162=（）。A926183 B936185 C926187 D926189【解析】根据尾数法：333-222=X9，故答案为D。【尾数法例题】891745810的值是（ ）。 A732951 B729258 C723950 D537673950【解析】这道题首先要观察尾数，三个尾数相乘，150=0，因此，将A、B选项排除。因为3个三位数相乘，至少得出6位数的积，假如3个首位数相乘之积大于10的话，最多可得9位数的积。D选项是9位数，符合得数要求。故答案为D。【代入排除法例题】小王是某品牌鞋子的经销商，他以每4双鞋子300元的价格直接从生产商进货，同时又以6双鞋子500元的价格卖给各个分销商。已知去年小王共赚了10万元钱。问小王去年共卖出鞋子多少双（ ）。A.8400 B.10000 C.12000 D.13000【解析】经济利润问题最适合代入排除法。代入中间数10000或者12000，先代入12000（4和6的公倍数），代入可求的小王赚的钱= （120006）500-（120004）300=100000元。这个题目一样我们知道卖的鞋子越多赚的越多，所以能判断出代入的数字大了还是小了。故答案为C。【代入排除法例题】装某种产品的盒子有大小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大小盒子各多少个？ A. 3，7 B. 4，6 C. 5，4 D. 6，3【解析】直接代入即可。先代A选项：1138789。故答案为A。【数字整除特性例题】小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用 5 枚硬币，则小红所有五分三角币的总价值是（ ）。A1元 B2元 C3元 D4元 【解析】因为所有硬币可以组成三角形，所以硬币总数是3的倍数，所以硬币总价值也是3的倍数，结合选项选出答案。故答案为C。【数字整除特性例题】某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2% .其中本科毕业生比上年度减少2 % .而研究生毕业数量比上年度增加10% ,那么，这所高校今年毕业的本科生有（ ）。 A.3920人 B.4410人 C.4900人 D.5490人 【解析】假设去年研究生为A，本科生为B。那么今年研究生为1.1A，本科生为0.98B. 1.1A里含有11因子，0.98B里含有98因子，所以研究生应该是11的整数倍，本科生应该是98的整数倍.4900是98的整数倍，可以进一步验证研究人数7650-4900=2750，2750是11的整数倍。故答案为C。【倾向性分析法例题】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比为15%；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖量百分比为12%；第三次加入同样多的水，糖水的含糖量百分比将变为多少?A8% B9% C10% D11%【解析】倾向性分析法：15%12%(x9%)，每次倾向3%，所以x范围为：9%x10.5%，故答案为C。（最小公倍数法和特殊值假设法都能快速解出！）【分段计费问题例题】某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度O50元，若每月用电量超过标准用电量，超出部分按基本价格的80收费，某户九月份用电84度，共交电费396元，则该市每月标准用电量为（ ）。A60度 B65度 C70度 D75度【解析】若未超则应缴纳42元，少缴纳的24元是因为每超1度少缴01元，故而超了24度，因此标准用电量为60度。故答案为A。【分段计费问题例题】一名外国游客到北京旅游,他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。旅游期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8 天，下午呆在旅馆的天教为12 天，他在北京共呆了（ ）。A16天B20天C22天D24天【解析】12天不下雨，出去了12次。如果这12次不出去，那么他上午或者下午呆在宾馆一共为8+12+12=32天。由于每天都算了两次，因此要除以2。32/2=16天。故答案为A。【奇偶数运算法则例题】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？A.33B.39C.17D.16【解析】常规解法：50题全做对将得到503=150分，现在只得了82分，说明此人失去了15082=68分，那么他做错了68（3+1）=17，故答对的题目和答错的题目相差50172=16道。根据奇偶定理：a+b与a-b的奇偶性相同。我们只要看完题干中的第一句话“某次测验有50道判断题”，就可得出a+b=50（其中a是答对题数，b是答错题数）。故a-b亦为偶数。而答案中只有选项D是偶数。故答案为D。【页数问题例题】一本300页的书中含1的有多少页？A.100B.150C.160D.180【解析】个位上含1的有30页（1，11，21，291），十位上含1的有30页（10，11，12，219），百位上含1的有100页（100，101，199），故100+30+30=160。故答案为C。（总结：含1的页数等于总页数的1/10乘以2，再加上100。）【换瓶子问题例题】5个空瓶子可以换1瓶可乐喝，那么200个空瓶子最多可以喝到多少瓶可乐？ A.20B.45C.50D.55【解析】根据（N个换1瓶，总共M个可以换：M（N-1）公式：200(5-1)=50。故答案为C。【判断时针与分针的角度】：手表的妙用【折绳子例题】将一根绳子对折3次，然后隔一段长度减一刀，共剪6刀，问这样操作后，原来的绳子被剪成几段？A.40B.49C.80D.86【解析】对折A次，减B刀的公式是： 。26+1=49，故答案为B。【不定方程组例题】甲、乙、丙三种货物,如果买甲3件,乙7件,丙1件需要花3.15元.如果买甲4件,乙10件,丙1件需要花4.20元.问要是买甲、乙、丙各1件要花多少钱？A.1.05B.1.40C.1.85D.2.10【解析】设甲为a元，乙为b元，丙为c元。根据题意可以列出方程组： （对于不定方程，我们可以假设其中一个比较复杂的未知数等于0，使不定方程转化为定方程，则方程可解。）（方程由于缺条件，我们无法求出a、b、c各是多少，常规解法非常麻烦、耗时）令b=0(因为b前面的系数比较大)，解得a=1.05,b=0,c=0.所以a+b+c=1.05元。故答案为A。调和平均数公式的应用 本公式对于水流问题、牛吃草问题、溶液问题都有很好的解决思路。 （关键点：每次路程要一样，或者其他比如说每种质量一样）【调和平均数例题】小王登山，上山的速度是每小时4km，到达山顶后原路返回，速度为每小时6km,设山路长为9km，小王的平均速度为（ ）km/h。A.5 B.4.8C.4.6D.4.4【解析】路程一样，根据调和平均数公式，小王的平均速度=（246）（4+6）=4.8 km/h