2018年广东省佛山市高考数学一模试卷(理科)

2018年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 复数z1=12i2+i5的实部为()A. 0B. 0C. 1D. 22. 已知全集U=R，集合A=0，1，2，3，4，B=x|x22x0，则图1中阴影部分表示的集合为()A. 0，1，2B. 1，2C. 3，4D. 0，3，43. 若变量x，y满足约束条件y0x2y10x4y30，则z=3x2y的最小值为()A. 1B. 0C. 3D. 94. 已知xR，则“x2=x+2”是“x=x+2”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 把曲线C1：y=2sin(x6)上所有点向右平移6个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线C2，则C2()A. 关于直线x=4对称B. 关于直线x=512对称C. 关于点(12，0)对称D. 关于点(，0)对称6. 已知tan+1tan=4，则cos2(+4)=()A. 12B. 13C. 14D. 157. 当m=5，n=2时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A. 20B. 42C. 60D. 1808. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 212B. 15C. 332D. 189. 已知f(x)=2x+a2x为奇函数，g(x)=bxlog2(4x+1)为偶函数，则f(ab)=()A. 174B. 52C. 154D. 3210. ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，B=3，cosA=1114，则ABC的面积S=()A. 1033B. 10C. 103D. 20311. 已知三棱锥PABC中，侧面PAC底面ABC，BAC=90，AB=AC=4，PA=10，PC=2，则三棱锥PABC外接球的表面积为()A. 24B. 28C. 32D. 3612. 设函数f(x)=x33x2+2x，若x1，x2(x1x2)是函数g(x)=f(x)x的两个极值点，现给出如下结论：若10，则f(x1)f(x2)；若02，则f(x1)2，则f(x1)0，(ax1)4(x+2)展开式中x2的系数为1，则a的值为_15. 设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个篮球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分，现从该袋子中任取(有放回，且每球取得的机会均等)2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为_16. 双曲线C：x2a2y2b2=1(a0，b0)的左右焦点分别为F1，F2，焦距2c，以右顶点A为圆心，半径为a+c2的圆过F1的直线l相切与点N，设l与C交点为P，Q，若PQ=2PN，则双曲线C的离心率为_三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 已知各项均不为零的等差数列an的前n项和Sn.且满足2Sn=an2+n，R(1)求的值；(2)求数列1a2n1a2n+1的前n项和Tn18. 有甲乙两家公司都愿意聘用某求职者，这两家公式的具体聘用信息如下：甲公司职位ABCD月薪/元6000700080009000获得相应职位概率0.40.30.20.1乙公司职位ABCD月薪/元50007000900011000获得相应职位概率0.40.30.20.1(1)根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；(2)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿作了统计，得到如下数据分布：人员结构选择意愿40岁以上(含40岁)男性40岁以上(含40岁)女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的K2的观测值为k1=5.5513，测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？附：K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2k)0.0500.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.87919. 如图，已知四棱锥PABCD中，AB/CD，ABAD，AB=3，CD=4，AD=AP=4，PAB=PAD=60(1)证明：顶点P在底面ABCD的射影在BAD的平分线上；(2)求二面角BPDC的余弦值20. 已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(ab0)的焦点与抛物线C2：y2=82x的焦点F重合，且椭圆C1的右顶点P到F的距离为322；(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l与椭圆C1交于A，B两点，且满足PAPB，求PAB面积的最大值21. 已知函数f(x)=(xa)lnx+12x，(其中aR)(1)若曲线y=f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为y=12x，求a的值；(2)若12ea022. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=tcosy=2+tsin(t为参数，01，求a的取值范围；(2)若a0，对x，y(，a，都有不等式f(x)|y+54|+|ya|恒成立，求a的取值范围答案和解析【答案】1. B2. A3. A4. B5. B6. C7. C8. C9. D10. C11. D12. B13. 514. 1215. 1316. 217. 解：(1)因为数列an为等差数列，设an=An+B，因为an的公差不为零，则Sn=(A+B+An+B)n2，所以2Sn=An2+(A+2B)n，因为2Sn=an2+n，R，所以An2+(A+2B)n=A2n2+(2AB+)n+B2，所以A=A2A+2B=2AB+B2=0A0A=1B=0=1(2)由(1)知an=n，所以1a2n1a2n+1=1(2n1)(2n+1)=12(12n112n+1)，所以Tn=12(113)+(1315)+(12n112n+1)=12(112n+1)=n2n+118. 解：(1)设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y，则E(X)=60000.4+70000.3+80000.2+90000.1=7000，E(Y)=50000.4+70000.3+90000.2+110000.1=7000，D(X)=(60007000)20.4+(70007000)20.3+(80007000)20.2+(90007000)20.1=10002，D(Y)=(50007000)20.4+(70007000)20.3+(90007000)20.2+(110007000)20.1=20002，则E(X)=E(Y)，D(X)5.024，根据表中对应值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025，由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的22列联表如下：选择甲公司选择乙公司总计男250350600女200200400总计4505501000计算K2=1000(250200350200)2600400450550=6.734，且K2=6.7346.635，对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01，由0.01=n1n2|n1|n2|=6118+32+12+1=51751，所以二面角BPDC的余弦值为5175120. 解：(1)设椭圆C1的半焦距为c，依题意，可得ab，且F(22，0)，c=22，ac=322a=3，b=1，所以椭圆C1的方程为x29+y2=1(2)依题意，可设直线PA，PB的斜率存在且不为零，不妨设直线PA：y=k(x3)，则直线PB：y=1k(x3)，联立：y=k(x3)x29+y2=1得(1+9k2)x254k2x+(81k29)=0，则|PA|=1+k261+9k2同理可得：|PB|=1+1k261+91k2=1+k26k29+k2，所以PAB的面积为：S=12|PA|PB|=18(1+k2)k(1+9k2)(9+k2)=18(1+k2)k9(1+k2)2+64k218(1+k2)k29(1+k2)264k2=38，当且仅当3(k2+1)=8k，即k=473是面积取得最大值3821. 解：(1)f(x)的定义域为(0，+)，f(x)=lnxa2+32，由题意知y0=12x0y0=(x0a)lnx0+12x0lnx0ax0+32=12，则(x0a)lnx0=0lnx0ax0+1=0，解得x0=1，a=1或x0=a，a=1，所以a=1(2)令g(x)=f(x)=lnxax+32，则g(x)=1x+ax2，因为12ea0，即g(x)在(0，+)上递增，以下证明在g(x)区间(a2，2a)上有唯一的零点x0，事实上g(a2)=lna2aa2+32=lna212，g(2a)=ln2aa2a+32=ln2a+1，因为12ea2e，所以g(a2)ln2e212=0，g(2a)单调递增，故当x=x0时，f(x)取得最小值f(x0)=(x0a)lnx0+12x0，因为g(x0)=lnx0ax0+32=0，即lnx0=ax032，所以f(x0)=(x0a)(ax032)+12x0=52x0x0a2x0，即f(x0)=1x0(x0a2)(2ax0)0f(x)022. 解：(1)曲线C的参数方程为x=2cosy=2+2cos(为参数)，消去参数，得曲线C的普通方程为x2+(y2)2=4，化简得x2+y2=4y，则2=4sin，所以曲线C的极坐标方程为2=4sin(2)直线l的参数方程为x=tcosy=2+tsin(t为参数，01，若a1，则1a+1+a1，得21，即a1时恒成立，若1a1，得a12，即1a1，得21，即不等式无解，综上所述，a的取值范围是(，12)(2)由题意知，要使得不等式恒成立，只需f(x)max|y+54|+|ya|min，当x(，a时，f(x)=x2+ax，f(x)max=f(a2)=a24，因为|y+54|+|ya|a+54|，所以当y54，a时，|y+54|+|ya|min=|a+54|=a+54，即a24a+54，解得1a5，结合a0，所以a的取值范围是(0，5【解析】1. 解：z1=12i2+i5=12i2+i=(12i)(2i)(2+i)(2i)=5i5=i，复数z1=1+2i2+i的实部为0故选：B直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2. 解：全集U=R，集合A=0，1，2，3，4，B=x|x22x0=x|x2或x0=x|x2或x0，从而CUB=x|0x2，图中阴影部分表示的集合为A(CUB)本题考查集合的求法，考查补集、并集及其运算、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3. 解：画出变量x，y满足约束条件y0x2y10x4y30可行域如图阴影区域：目标函数z=3x2y可看做y=32x12z，即斜率为32，截距为12z的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，z最小由x2y1=0x4y3=0得A(1，1) 目标函数z=3x2y的最小值为z=30+21=1故选：A先画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最小值本题主要考查了线性规划的思想方法和解题技巧，二元一次不等式组表示平面区域，数形结合的思想方法，属基础题4. 解：“x2=x+2”，解得x=2或1由“x=x+2”，解得x=2“x2=x+2”是“x=x+2”的必要不充分条件故选：B分别解出方程，即可判断出结论本题考查了方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 解：把曲线C1：y=2sin(x6)上所有点向右平移6个单位长度，可得y=2sin(x66)=2sin(x3)的图象；再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线C2：y=2sin(2x3)的图象，对于曲线C2：y=2sin(2x3)：令x=4，y=1，不是最值，故它的图象不关于直线x=4对称，故A错误；令x=512，y=2，为最值，故它的图象关于直线x=4对称，故B正确；令x=12，y=1，故它的图象不关于点(12，0)对称，故C错误；令x=，y=3，故它的图象不关于点(，0)对称，故D错误，故选：B利用y=Asin(x+)的图象变换规律，求得C2的方程，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论本题主要考查y=Asin(x+)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题6. 解：由tan+1tan=4，得sincos+cossin=4，即sin2+cos2sincos=4，sincos=14，cos2(+4)=1+cos(2+2)2=1sin22 =12sincos2=12142=14故选：C由已知求得sincos的值，再由二倍角的余弦及诱导公式求解cos2(+4)的值本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题7. 解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=543的值，S=543=60故选：C由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题8. 解：由题意可知几何体的直观图为：多面体：ABCABCD 几何体补成四棱柱，底面是直角梯形，底边长为3，高为3，上底边长为1，几何体的体积为：V棱柱V棱锥=31+3231312313=1832 =332故选：C画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键9. 解：根据题意，f(x)=2x+a2x为奇函数，则有f(x)+f(x)=0，即(2x+a2x)+(2x+a2x)=0，解可得a=1，g(x)=bxlog2(4x+1)为偶函数，则g(x)=g(x)，即bxlog2(4x+1)=b(x)log2(4x+1)，解可得b=1，则ab=1，f(ab)=f(1)=21121=32；故选：D根据题意，由于f(x)为奇函数，分析可得(2x+a2x)+(2x+a2x)=0，解可得a的值，又由g(x)为偶函数，分析可得bxlog2(4x+1)=b(x)log2(4x+1)，解可得b的值，即可得ab的值，将ab的值代入函数f(x)的解析式，计算可得答案本题考查函数奇偶性的性质与应用，关键是利用函数奇偶性的性质分析求出a、b的值10. 解：若a=5，B=3，cosA=1114，可得sinA=1cos2A=5314，由正弦定理可得b=asinBsinA=5=7，sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=531412+111432=437，则ABC的面积为S=12absinC=1257437=103故选C求得sinA，再由正弦定理可得b，运用两角和的正弦公式可得sinC，再由三角形的面积公式，计算可得所求值本题考查三角形的正弦定理和面积公式的运用，考查两角和的正弦公式，以及运算能力，属于基础题11. 解：取BC中点D，连结AD，过P作PE平面ABC，交AC于E，过E作EF/BC，交AD于F，以D为原点，DB为x轴，AD为y轴，过D作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则DA=DB=DC=1216+16=22，AP2AE2=AC2CE2，即10AE2=2(4AE)2，解得AE=3，CE=1，PE=1，AF=EF=322，则B(22，0，0)，P(322，22，1)，设球心O(0，0，t)，则OB=OP，(220)2+(0t)2=(0+322)2+(0+22)2+(t1)2，解得t=1，三棱锥PABC外接球半径R=(220)2+(0+1)2=3，三棱锥PABC外接球的表面积为：S=4R2=49=36故选：D取BC中点D，连结AD，过P作PE平面ABC，交AC于E，过E作EF/BC，