Bezier曲线和样条曲线的生成算法

计算机图形学实验报告实验名称 Bezier曲线和样条曲线的生成算法 评分 实验日期 年 月 日 指导教师 姓名 专业班级 学号 一、 实验目的1、 复习Bezier曲线和B样条曲线的参数表示法。2、 编程实现用二次Bezier曲线绘制。3、 编程实现用三次Bezier曲线绘制和分段光滑Bezier曲线图形的绘制。4、 用三次B样条函数绘制曲线。二、 实验要求1、编程实现在屏幕上绘制出两次Bezie曲线的几何图形和特征多边形图形，对于直线和曲线设置不同的线形和颜色。2、现在屏幕上绘制出三次Bezie曲线的几何图形和特征多边形图形，对于直线和曲线设置不同的线形和颜色。1、编程实现用分段三次Bezier曲线绘制光滑Bezier曲线图形。1、 编程实现在屏幕上绘制出三次B样条函数绘制曲线。2、 编程实现在屏幕上绘制出光滑连接的三次B样条曲线。三、 关键算法及实现原理1、二次Bezier曲线的计算公式为：P(t)=(P0-2P1+P2)t2+(-2P0+2P1)t+P0X(t)=(X0-2X1+X2)t2+(-2X0+2X1)t+X0Y(t)=(Y0-2Y1+Y2)t2+(-2Y0+2Y1)t+Y0其中P0、P1、P2为三个已知的点，坐标分别为(X0、Y0)、(X1、Y1)、(X1、Y2)。2、 次Bezier曲线的计算公式为：P(t)=(-P0+3P1-3P2+P3)t3+(3P0-6P1+3P2)t2+(-3P0+3P1)t+P0X(t)= (-X0+3X1-3X2+X3)t3+(3X0-6X1+3X2)t2+(-3X0+3X1)t+X0Y(t)= (-Y0+3Y1-3Y2+Y3)t3+(3Y0-6Y1+3Y2)t2+(-3Y0+3Y1)t+Y0其中P0、P1、P2、P3为四个已知的点，坐标分别为(X0、Y0)、(X1、Y1)、(X1、Y2) 、(X3、Y3)。3、三次B样条函数绘制曲线的计算公式为：P(t)=(-P0+3P1-3P2+3P3)t3+(3P0-6P1+3P2)t2+(-3P0+3P2)t+(P0+4P1+P2)/6X(t)=(-X0+3X1-3X2+3X3)t3+(3X0-6X1+3X2)t2+(-3X0+3X2)t+(X0+4X1+X2)/6Y(t)=(-Y0+3Y1-3Y2+3Y3)t3+(3Y0-6Y1+3Y2)t2+(-3Y0+3Y2)t+(Y0+4Y1+Y2)/6其中P0、P1、P2、P3为四个已知的点，坐标分别为(X0、Y0)、(X1、Y1)、(X1、Y2) 、(X3、Y3)。4、三次B样条函数绘制曲线的光滑连接条件为：对于N个顶点，取P1、P2、P3、P4 4个顶点绘制在第一段三次样条曲线，再取P2、P3、P4 、P5 4个顶点绘制在第二段三次样条曲线，总计可绘制n-3段光滑连接的三次样条曲线。5、程序设计方法根据Bezier曲线的定义，输入Bezier曲线的特征多边形（例如三次Bezier曲线输入四个型值点），然后把t从01分成n等分，按相应的Bezier曲线公式计算出Bezier曲线上的点，用绘直线段的方法依次这些点连接起来，就得到Bezier曲线。如果要画多段Bezier曲线，可设置一些变量存放Bezier曲线的条数，按条数依次绘制出来即可。四、程序调试中的问题1、注意选项中路径要改。2、在turboc2中加载displaytou头文件五、程序运行结果或数据1、绘制二次 Bezier 曲线的源程序#include display.hvoid Bezier_2(int color,double p32) double t,xt,yt; int rate=200,x,y; setcolor(color); moveto(p00,p01); for (t=0;t=1;t+=1.0/rate) yt=1-t; xt=p00*yt*yt+p10*2*yt*t+p20*t*t; yt=p01*yt*yt+p11*2*yt*t+p21*t*t; x=(int)(xt); y=(int)(yt); lineto(x,y); void main(void) static double p32=50,400,340,20,635,420; const N0=3; int i; Initialize(); setcolor(WHITE); moveto(p00,p01); for (i=1;iN0;i+) lineto(pi0,pi1); Bezier_2(LIGHTRED,p); while (getch()!=ESC); closegraph(); 2、实现光滑连接的三次 B-样条曲线源程序#includegraphics.h#includeconio.h#includevoid B_yt_3(int 2,int color,int tzb);void tulie(int,int,int);void xuehaopri(int color);void main()int gdriver=DETECT,gmode; int p82=30,350,90,110,250,260,390,90,490,110,530,370,600,230,550,110; initgraph(&gdriver,&gmode,D:tcbgi );xuehaopri(14); tulie(2,4,15); B_yt_3(p,4,0); getch(); closegraph();void B_yt_3(int p2,int color,int tzb)float t=0;int xt,yt,i,m;setlinestyle(0,0,1);setcolor(15);delay(1000);if(tzb=1)for(i=0;i7;i+)line(pi0,pi1,pi+10,pi+11);setcolor(color);for(m=0;m5;m+)for(t=0;t=1.0;t+=0.01) xt=1.0/6*(-pm0+3*pm+10-3*pm+20+pm+30)*t*t*t+ (3*pm0-6*pm+10+3*pm+20)*t*t+ (-3*pm0+3*pm+20)*t+(pm0+4*pm+10+pm+20); yt=1.0/6*(-pm1+3*pm+11-3*pm+21+pm+31)*t*t*t+ (3*pm1-6*pm+11+3*pm+21)*t*t+ (-3*pm1+3*pm+21)*t+(pm1+4*pm+11+pm+21); if(t=0) moveto(xt,yt); lineto(xt,yt); delay(15);void xuehaopri(int color)setcolor(color);settextstyle(1,0,3);settextjustify(1,1);outtextxy(getmaxx()/2,15,Made By No. 010XXX);void tulie(int color1,int color2,int textcolor)int x=getmaxx()/2,y=getmaxy()-20;moveto(x-180,y);setcolor(color1);setlinestyle(0,0,3);lineto(x-155,y);setcolor(color2);moveto(x,y);lineto(x+25,y);setcolor(tex