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文档简介
综合法,从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法),用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,特点:“由因导果”,复习,回顾基本不等式：(a0,b0)的证明.,一般地，从要证明的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止，这种证明的方法叫做分析法(逆推证法),特点：执果索因.,用框图表示分析法的思考过程、特点.,设a、b是两个正实数，且ab，求证：a3+b3a2b+ab2证明：(用分析法思路书写)要证a3+b3a2b+ab2成立，只需证(a+b)(a2-ab+b2)ab(a+b)成立，即证a2-ab+b2ab成立。(a+b0)只需证a2-2ab+b20成立，也就是要证(a-b)20成立。而由已知条件可知，ab，有a-b0，所以(a-b)20显然成立，由此命题得证。,(以下用综合法思路书写)ab，a-b0，(a-b)20，即a2-2ab+b20亦即a2-ab+b2ab由题设条件知，a+b0，(a+b)(a2-ab+b2)(a+b)ab即a3+b3a2b+ab2，由此命题得证,例3:如图,SA平面ABC,ABBC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证：AFSC,证明:要证AFSC,只需证:SC平面AEF,也就是要证:AESC,即证:AE平面SBC,只需证:AEBC,只需证:BC平面SAB,也就是要证:BCSA,即证:SA平面ABC,因为:SA平面ABC成立,所以.AFSC成立,也可以是经过证明的结论,例4:已知数列an的通项an0,(nN*),它的前n项的和记为sn,数列s2n是首项为3,公差为1的等差数列.(1)求an与sn的解析式;(2)试比较sn与3nan(nN*),的大小.,分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。,小结：,思考题:甲、乙、丙三箱共有小球384个,先由甲箱取出若干放进乙、丙两箱内,所放个数分别为乙、丙箱内原有个数,继而由乙箱取出若干个球放进甲、丙两箱内,最后由丙箱取出若干个球放进甲、乙两
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