北师大高中数学必修4第二章《平面向量》平面向量的坐标运算

平面向量的坐标运算,北师大版高中数学必修4第二章平面向量,一、教学目标：1.知识与技能：（1）掌握平面向量正交分解及其坐标表示.（2）会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算.（3）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.2.过程与方法：教材利用正交分解引出向量的坐标，在此基础上得到平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示；最后通过讲解例题，巩固知识结论，培养学生应用能力.3.情感态度价值观：通过本节内容的学习，使同学们对认识到在全体有序实数对与坐标平面内的所有向量之间可以建立一一对应关系（即点或向量都可以看作有序实数对的直观形象）；让学生领悟到数形结合的思想；培养学生勇于创新的精神.二.教学重、难点重点:平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示.难点:平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示.三.学法与教法：(1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况。找出未掌握的内容及其存在的差距.四.教学过程,一、复习回顾,3、平面向量基本定理：,如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数使,我们把不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。,1、相等向量：,长度相等方向相同的向量。,2、向量平行的充要条件：,向量,与非零向量,共线的充要条件是有且只有一个实数,使得,二、新课探析,1、平面向量的坐标表示,4,2,-2,-5,5,X,Y,0,我们把（x,y)叫做向量的（直角）坐标，记作,其中x叫做,在x轴上的坐标，y叫做,在y轴上的坐标,（2）,（2）式叫作向量的坐标表示。,显然，,4,2,-2,-5,5,X,Y,0,A,(x,y),x,y,在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示,例1如图，用基底分别表示向量,并求出它们的坐标,4,2,-2,-5,5,X,Y,0,解：由图可知,同理，,2、平面向量的坐标运算,已知,则,即,同理可得：,这就是说，,两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。,由此我们可以得到：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标,x,y,0,如图，已知,有,3、实数与向量积的坐标表示,已知,和实数,则,即,即,实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。,4、向量平行的坐标表示,设,其中,由,存在实数,使,消去,得：,例2已知,求,的坐标.,解：,例3已知,(1)若,求x;,(2)若,求x.,解：,解得：,评述：对用坐标表示的向量来说，向量相等即坐标相等。,例4平行四边形ABCD的对角线交于点O,且知,求,坐标.,A,D,B,C,O,分析：,的坐标，只要求得,的坐标即可.,解：由,要求得,评述：向量的、加减法，实数与向量的积是向量的基本运算，对于用坐标表示的向量需运用向量的坐标运算法则，而几何图形中的向量应结合向量加、减法的几何意义以方便寻找关系。,例5下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有,向量的基底，正确的判断是（）,A.(1)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3),A,A,三、课堂小结,通过本节学习，要求大