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平面与平面垂直的性质习题一、单项选择1已知、是两个不同的平面，那么、的位置关系为( )A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.平行或相交2已知平面平面，点P到、的距离相等，则点P的集合是( )A.一条直线 B.两条直线 C.一个平面 D.两个平面3已知直线m、n与平面、，则的一个充分条件是( )A. ， B. =m， nm， nC.m，m D. m， m4平面，=l， 点P，Ql ，则PQl是PQ的 ( )A.充分非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件5.正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论错误的是( )A.AC平面A1BC1B.BC1平面A1B1CDC.AD1B1CD.异面直线CD1与BC1所成的角是45二、填空题6将一个直角三角形ABC沿斜边上的高CD折成直二面角后，两条直角边AC和BC的夹角为，则的取值范围是_7夹在直二面角MN两面间的一条线段AB与两面所成的角分别为30和45，如果这条线段长5cm，则它在二面角棱MN上的射影EF的长度是_.8若平面、是相交于点O且两两互相垂直的三个平面，点P到、的距离分别为2cm、3cm、6cm，则PO= 7cm ；若OP与、所成的角分别为x、y、z，则cos2xcos2ycos2z= _.三、解答题9如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，AB=，CE=EF=1，()求证：AF平面BDE；()求证：CF平面BDE10.如图，四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形，ABC=BCD=90，AB=BC=SB=SC=2CD=2，侧面SBC底面ABCD(1)由SA的中点E作底面的垂线EH，试确定垂足H的位置；(2)求二面角E-BC-A的大小参考答案15 DDDBD;6 ;7 2.5cm;8 2;9证明：()设AC与BD交于点G，因为EFAC，且EF=1，AG=AC=1，所以四边形AGEF为平行四边形，所以，AFEG，因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.()连结FG，因为EFCG，EF=CG=1，且CE=1，所以四边形CEFG为菱形，所以CFEG，因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC，又因为平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCD=AC，所以BD平面ACEF，所以CFBD，又BDEC=G，所以CF上平面BDE.10.解：(1)作SOBC于O，则SO平面SBC，又面SBC底面ABCD，面SBC面ABCD=BC，SO底面ABCD又SO平面SAO，面SAO底面ABCD，作EHAO，EH底面ABCD即H为垂足，由知，EHSO，又E为SA的中点，H是AO的中点(2)过H作HFBC于F，连接EF，由(1)知EH平面ABCD，EHBC，又EHHF=H，BC平面EFH，BCEF，HFE为面EBC和底面ABCD所成二面角的平面角在等边三角形SBC中，SOBC，O为BC中点，又BC=2SO
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