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文档简介
2017 年江苏省高等数学竞赛 一解答下列各题（每小题 5 分，共 25 分） 1.求极限： （10 分） 1） 222 323232 12 lim() 12 n n nnnn 2） 222 333333 12 lim() 12 n n nnnn 2.已知函数( )yf x在2x 处连续， 2 ( )32 lim2 2 x f xx x ，试证( )f x在2x 处 可导，并求(2) f 。 3.设 x表示实数x的整数部分，试求定积分 6 1 6 11 dx xx 4.试求三重积分 22 xy dxdydz z ， 其中 22222 ( , , )|,2 x y zxyz xyzz 二判断下一命题是否成立？若判断成立，给出证明；若判断不成立，举一反例，证明命题 不成立。 命题：若函数( )f x在区间, a b上可导( ,)a bR，( )0fa，则存在( , )ca b，使 得( )f x在区间 , )a c上单调增加。 （10 分） 三已知函数( )f x在区间, a b上连续，nN，求证： 1 ()( )( ) 1 bb n aa bx f x dxf x dx ban （10 分） 四求函数 233 ( , )3(2 )8f x yxyxy的极值， 并证明(0,0)0f不是( , )f x y的极值 （13 分） 五设 ,02 ( ) 0,02 xx f x xorx ， 试 求 二 重 积 分 2 22 () () R f xy dxdy fxy ， 其 中 2 ( , )|,|Rx yxy （12 分） 六设为圆 22 4xy，试将对弧长的曲线积分 2 22 (1) (1) xy y ds xy 化为对坐标的曲线积 分，并求该曲线积分的值。 （10 分） 七已知直线 1 513 : 102 xyz L 与 2 811 :. 211 xyz L 1）证明 1 L与 2 L是异面直线；2）若直线L与 12 LL、皆垂直且相交，交点分别为PQ、，试 求点P与Q的坐标；3）求异面直线 1 L与 2 L的距离。 （10 分） 八求函数 22
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