高三数学零基础练习题

数学基础运算练习编辑：邓雄 1 数学基础知识练习数学基础知识练习 目录目录 第第 1 讲讲 实数实数. 2 第第 2 讲讲 整式、分式整式、分式. 4 第第 3 讲讲 因式分解因式分解.8 第第 4 讲讲 一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程与一元一次不等式.10 第第 5 讲讲 一元一元二二次方程次方程. 14 数学基础运算练习编辑：邓雄- 2 - 第第 1 讲讲 实数实数 例例 1 (1)下面几个数：0.123 7，1.010010001， 3 064. 0，3， 7 22 ，5，其中，无理数的个数有（） A、1B、2C、3D、4 (2) 下列说法中正确的是（ ） A、81的平方根是3B、1 的立方根是1C、1=1D、5是 5 的平方根的相反数 例例 2（1）如图，数轴上表示 1，2的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数是（） A21B12C22D22 (2) 已知实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示： 化简 例例 3 (1) 已知：0 7 493 2 a aba ，求实数 a, b 的值。 (2) 已知(x-6)2+ 2 )62(yx+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。 例例 4运算。（1） 2 20110 3 1 31327 2 ( )(.)()2052 1 3 1 8 75 （3） 201 ) 1(9)2() 3 1 (2 ； （4） 5 32 352 ； （5） 1 2 1 ( 2)2 ( 3) 3 数学基础运算练习编辑：邓雄- 3 - （6）)5 . 02 3 1 3() 8 1 448(； （7）3)1276485( ；（8）)459( 4 3 3 3 2 （9）已知: 12 1 x， 12 1 y，求 22 243yxyx的值. （10）已知a b 1 25 1 25 ， ，求a b ab 33 的值 例例 5化简：Sxxxxxx 222 214469 课堂训练 ： 1、若73 x有意义，则 x 的取值范围是（） 。 A、x 3 7 B、x 3 7 C、x 3 7 D、x 3 7 2、若 x，y 都是实数，且42112yxx，则 xy 的值（） 。 A、0B、 2 1 C、2D、不能确定 3、计算 33 841627的值是（） 。 A、1B、1C、2D、7 4、求 9 7 2的平方根和算术平方根。 5、若0) 13(1 2 yxx，求 2 5yx 的值。 数学基础运算练习编辑：邓雄- 4 - 第第 2 讲讲 整式、分式整式、分式 知识要点： 一一、整式的乘法、整式的乘法 （一）幂的乘法运算（一）幂的乘法运算 1、同底数幂相乘： nm aa； 推广： nn nnnnnnnn aaaaa 3213211 （ n nnnn, 321 都是正整数） 2、幂的乘方： n m a；推广： 321 3 21) ( nnn n nn aa（ 321 ,nnn都是正整数） 3、积的乘方： n ab；推广： n m nnn n m aaaaaaaa 321321 )( （二二）乘法公式）乘法公式 1、平方差公式：baba； 变式： （1）)(abba； （2）)(baba； （3）)(baba=； （4）)(baba=。 2、完全平方公式： 2 )(ba =。 公式变形：（1）abbaabbaba2)(2)( 2222 （2）abbaba4)()( 22 ； （3）abbaba4)()( 22 （4）abbaba4)()( 22 ； （5）)(2)()( 2222 bababa 例例 1 （1）a16可以写成（） Aa8+a8Ba8a2Ca8a8Da4a4 （2）已知, 32 x 那么 3 2 x 的值是。 （3） 532 )()(mnnm= （4） （m3）4+m10m2+mm3m8= （5） 4 244 aaa 2 4 3a= 例例 2 化简（1）abcbaab2) 3 1 (3 22 （2）) 3 4 4 3 2 () 2 3 ( 22 yxyyxxy（3）) 1)(1)(1( 2 xxx （4）20021998(5) (2a2b)2(ab2a2ba2)（6）)3()43(8 22 mmmmm （7）10029929829729629522212 数学基础运算练习编辑：邓雄- 5 - 例例 3 （1）已知02, 6 22 yxyx，求5 yx的值。 （2）已知x x 1 3，求( ) 1 1 2 2 x x ；( )()2 1 2 x x （3）化简求值2 2 32323232babababa，其中： 3 1 ,2ba。 （4）化简： 2 (1)2(1)_xx （5）先化简，再求值： 2 2 1 2,3, 3 abababaab 其中 课堂训练： 1、设pnmnm 22 )23()23(，则 P 的值是（） A.mn12B.mn24C.mn6D.mn48 2、下面是某同学在一次测验中的计算摘录 325abab； 333 45m nmnm n ； 523 6)2(3xxx； 32 4( 2)2a ba ba ； 2 35 aa； 3 2 aaa 其中正确的个数有() A.1 个B.2 个C.3 个D. 4 个 3、如)(mx 与)3( x的乘积中不含x的一次项，则m的值为（） A. 1B. 0C. -3D. 3 4、当 2 1 ab，5m，3n，则 nmmb a)(的值为。 5、比较大小： 100 2 75 3 6、已知5 22 ba， 22 3232abab48，则ab_ 7、 1 5,a a 则 42 2 1aa a = 8、已知49)( 2 yx，1)( 2 yx，求下列各式的值：（1） 22 yx ；（2）xy。 9、计算： （1） )32(3 23 xyxyyx （2） （ )7()714 23 mmmm（3） 20082007 ) 3 1 1() 4 3 ( （6）(abc)2(7) 2 8 .79（8） 22 )()(yxyx 数学基础运算练习编辑：邓雄- 6 - 三三、分式、分式 学习自评学习自评 在下列代数式中，分式有_(只填序号)。 a b 2 、ba 2、 x x 4 1 、yxxy 2 2 1 、 5 43 22 xyyx 、 1 1 2 x x 、 x x32 、 2 5 y x . 1.当 x_时，代数式 145 4 2 2 xx x 的值为零。 2. 若13 2 yx，则 2 1 2 y x 的值为_。 3. 分式 1 32 2 x xx 的值为 0，则 x 的取值为_；当 x_时，分式 54 5 2 xx x 的值为零。 4. 计算 a a a a 1 1 1 4 2 的结果是_。 5. 当 3a5 时，化简 5 5 3 3 a a a a 。6. .x 取何值时，分式 1 66 2 x x 的值是正整数？ 典型例题 例 1 已知22x，求代数式 11 12 2 2 x x x xx 的值。 例 2 已知 a22a10，求 34 12 1 3 1 1 2 2 2 aa aa a a a 的值。 学生自评学生自评 1.化简 x x x x x x 2 4 22 的结果是_。 2.若把分式 yx x 32 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（） A. 扩大 3 倍B. 不变C. 缩小 3 倍D. 缩小 6 倍 数学基础运算练习编辑：邓雄- 7 - 3.计算 3 2 9 6 3 2 mmm m 的结果为（） A. 1B. 3 3 m m C. 3 3 m m D. 3 3 m m 4.化简 2 1 4 2 2 xx x 的结果是（） A. 2 1 x B. 2 1 x C. 4 23 2 x x D. 4 23 2 x x 5.计算：(1) 22 2 44 42 yx x yx yx yx y yx x ；(2) 2 4 22 2 2 2 aa a aa a (3) x y x y y x x y y x 12；(4) 42 1 4 1 2 1 1 1 1 xxxx 6.计算：(1)1 22 ba ba a ba b ;(2) x x xx26 1 9 6 3 1 2 ； 7.化简求值：2 442 22 22 yxyx yx yx yx ，其中32, 32yx。 8.若 2121 43 x B x A xx x 求整式 A、B。 数学基础运算练习编辑：邓雄- 8 - 第第 3 讲讲 因式分解因式分解 1、定义定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。 2、因式分解的方法：、因式分解的方法： （1）提公因式法 （2）公式法：平方差公式： 22 ()()abab ab完全平方公式： 222 2)(bababa （3）十字相乘法：pqxqpx)( 2 =。 1.十字相乘法十字相乘法 例例 1分解因式： （1）x23x2；（2）x24x12；（3） 22 ()xab xyaby； 课堂练习 一、填空题： 1、把下列各式分解因式： （1）65 2 xx_； （2）65 2 xx_。 （3）65 2 xx_； （4）65 2 xx_。 （5）axax1 2 _； （6）1811 2 xx_。 （7）276 2 xx_； （8）9124 2 mm_。 （9） 2 675xx_； （10） 22 612yxyx_。 2、 3 4 2 xxxx 3、若42 2 xxbaxx则 a， b。 二、选择题： （每小题四个答案中只有一个是正确的） 1、在多项式（1）67 2 xx（2）34 2 xx（3）86 2 xx（4）107 2 xx（5）4415 2 xx中，有相同 因式的是（） A、只有（1） （2）B、只有（3） （4） C、只有（3） （5）D、 （1）和（2） ； （3）和（4） ； （3）和（5） 2、分解因式 22 338baba得（） A、3 11aaB、baba3 11C、baba3 11D、baba3 11 3、208 2 baba分解因式得（） A、2 10babaB、4 5baba C、10 2babaD、5 4baba 4、若多项式axx3 2 可分解为bxx5，则a、b的值是（） A、10a，2bB、10a，2bC、10a，2bD、10a，2b 5、若bxaxmxx 10 2 其中a、b为整数，则m的值为（） A、3或9B、3C、9D、3或9 三、把下列各式分解因式 1、321126 2 pqqp；2、 223 65abbaa；3、642 2 yy；4、82 24 bb 数学基础运算练习编辑：邓雄- 9 - 2.提取公因式法提取公因式法 例例 2分解因式： （1）baba55 2 （2） 32 933xxx 课堂练习： 一、填空题： 1、多项式xyzxyyx426 22 中各项的公因式是_。 2、 yxxynyxm_。 3、 222 yxxynyxm_。 4、 zyxxzynzyxm_。 5、zyxzyxzyxm_。 6、 52362 3913xbaxab分解因式得_。 7计算99992= 二、判断题： （正确的打上“”，错误的打上“” ） 1、baababba242 22 （） 2、bammbmam （） 3、5231563 223 xxxxxx（） 4、1 11 xxxx nnn （） 3.公式法公式法 例例 3分解因式： （1）16 4 a（2）2 2 23yxyx 课堂练习 一、 22 2baba， 22 ba ， 33 ba 的公因式是_。 二、判断题： （正确的打上“”，错误的打上“” ） 1、 1 . 0 3 2 1 . 0 3 2 1 . 0 3 2 01. 0 9 4 2 2 2 xxxx （） 2、babababa43 434389 22 22 （） 3、bababa45 451625 2 （） 4、yxyxyxyx 2222 （） 5、cbacbacba 2 2 （） 数学基础运算练习编辑：邓雄- 10 - 第第 4 讲讲 一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程与一元一次不等式 一一.元一次方程及解的概念元一次方程及解的概念 1、一元一次方程的概念、一元一次方程的概念 只含有一个未知数， 并且未知数的次数都是 1 的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式是： ax+b=0(其 中 x 是未知数，a,b 是已知数，且 a0)。 做题要点：做题要点：判断一元一次方程必须满足的 3 个条件：只含有一个未知数；未知数的次数是 1 次；整式方程。 2、方程的解、方程的解 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 典型例题：典型例题：以 x 为未知数的方程)2(21xaax的解是 x=3，求 a 的值。 二二.方程变形方程变形解方程的重要依据解方程的重要依据 1、等式的基本性质、等式的基本性质 等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等。 等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。 典型例题： 1） 、下列等式变形中不正确的是（） A、若 x=y,则 x+5=y+5B.若 xy aa ，则 x=yC.若-3x=-3y，则 x=yD.mx=my,x=y 2、分数的基本的性质、分数的基本的性质 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为 0 的数，分数的值不变。 即： / / aama m bbmb m （其中 m0） 注：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数， 如方程： 3 0.5 x 4 0.2 x =1.6，将其化为的形式： 10(3)10(4) 1.6 52 xx 。 方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 三三.解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤 1、解一元一次方程的基本思路、解一元一次方程的基本思路 通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成 xa 的形 式。 2、解一元一次方程的一般步骤是、解一元一次方程的一般步骤是 变形名称具体做法 去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项要变号移项要变号) 合并同类项把方程化成 axb(a0)的形式 系数化成 1在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解 x b a 数学基础运算练习编辑：邓雄- 11 - 注意：注意： 1解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，并且也不一定按照自上而下的顺序，要根据方程形式灵活安排求解步 骤。 去分母时，不要漏乘没有分母的项。 去括号时，不要漏乘括号内的项，若括号前为“”号，括号内各项要改变符号。 典型例题：典型例题： 1、xxx 2 5 324 2 1 2、 3 1 6 32 1 4 1 xxx 3、) 3 310 2( 2 1 ) 3 1 ( 3 1 1 2 x x x x 一元一次不等式一元一次不等式 1一元一次不等式的概念一元一次不等式的概念 类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是 1的不等式叫做一元一次不等式 2不等式的解和解集不等式的解和解集 不等式的解：与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解 不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做这个不等式的解集它可以用最简单的 不等式表示，也可以用数轴来表示 3不等式的性质不等式的性质 性质 1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变，即如 ab，那么 acbc 性质 2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果 ab，c0，那么 acbc（或 a c b c ） 性质 3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果 ab，cb，则 bb，bc，则 ac；若 ab，且 ba，则 a=b；若 a0，则 a=0 4一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数 时，不等号要改变方向 例题解析例题解析 例例 1解不等式 21101 36 xx 5 4 x-5，并把它的解集在数轴上表示出来 数学基础运算练习编辑：邓雄- 12 - 例例 2若实数 aNMBMNPCNPMDMPN 例例 3 若不等式-3x+n0 的解集是 x2，则不等式-3x+n 1 2 x 的负整数解是_ 3不等式 5x-93（x+1）的解集是_ 4不等式 4（x+1）6x-3 的正整数解为_ 5已知 3x+46+2（x-2） ，则x+1的最小值等于_ 6若不等式 a（x-1）x-2a+1 的解集为 x0Bab0的解集是 （） Ax0Bx2Cx-3D-3-5Da=-5 12关于 x 的不等式 2x-a-1 的解集如图所示，则 a 的取值是（） A0B-3C-2D-1 13. 当 0x1 时 x2，x， x 1 ，之间的大小关系是。 14解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 （1） 3421 63 xx ；（2）) 1( 5 2 )1( 2 1 2 1 xxx （3） 3 23 1 2 5 xx （4） 3 1 2 32 1 3 5 xxx x 数学基础运算练习编辑：邓雄- 13 - 15.（1）不等式组 1 159 mx xx 的解集是 x2，则 m 的取值范围是？ （2）已知关于 x 的不等式组 122bax bax 的解集为 3x3，求 a 的取值范围。 （4）x 取什么值时，代数式 6 45 x 的值不小于 3 1 8 7x 的值，并求出 x 的最小值。 （5）已知 Aa2，Ba2a5，Ca25a19，求 B 与 A，C 与 A 的大小关系 16. 解关于 x 的不等式组 4)1 (22)2( 384 xaxa axax 数学基础运算练习编辑：邓雄- 14 - 第第 5 讲讲 一元二次方程一元二次方程 知识要点： 1灵活运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式: 2 0(0)axbxca 四种解法：直接开平方法，配方法，因式分解法，公式法： 2 12 4 , 2 bbac x x a ( 2 4bac0) 注意注意： （1）一定要注意0a ； （2）掌握一元二次方程求根公式的推导; 2根的判别式及应用( 2 4bac )： (1)一元二次方程 2 0(0)axbxca根的情况： 当0 时，方程有两个不相等的实数根； 当0 时，方程有两个相等的实数根； 当0 时，方程无实数根. (2)判定一元二次方程根的情况； (3)确定字母的值或取值范围。 3根与系数的关系(韦达定理)的应用： 韦达定理韦达定理:如一元二次方程 2 0(0)axbxca的两根为 12 ,x x，则 12 b xx a ， 12 c xx a 注意注意： （1） 222 121212 ()2xxxxxx （2） 22 121212 ()()4xxxxxx； 2 121212 ()4xxxxxx （3）方程有两正根，则 12 12 0 0 0 xx xx ；方程有两负根，则 12 12 0 0 0 xx xx ； 方程有一正一负两根，则 12 0 0 xx ； 方程一根大于1，另一根小于1，则 12 0 (1)(1)0 xx A 组组 1. 当a _时，方程 2 310axx 是一元二次方程. 2. 已知1x 是方程 2 20 xax的一个根，则方程的另一根为_. 3.一元二次方程(1)x xx的解是_. 4. 若关于x的一元二次方程 2 0