苏科初中数学八上1.3探索三角形全等的条件PPT课件25.PPT

,探索三角形相似的条件(4),1、相似三角形的识别方法有哪些？,方法1：通过定义,方法2：通过两角对应相等,复习回顾,方法3：预备定理:,方法5：通过两边对应成比例且夹角相等,方法6：通过三边对应成比例,2、注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“对顶角”等.,方法4：母子相似:,指出下列判断是否正确,为什么?,如图:在ABCAEF中B=AEF,F=C,则ABCAEF(),则ABCAEF(),F=C,则ABCAEF(),A,B,C,E,F,对,对,错,思考.如果两个直角三角形仅有一对直角对应相等，那么它们是否一定相似？那么还要添加什么条件?,对于两个直角三角形，如果它们的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似吗？。,A,B,C,A1,C1,B1,直角三角形相似的判定,直角边和斜边对应成比例,两直角三角形相似,相似三角形的判定方法(七):,指出下列判断是否正确,为什么?,如图:ABC和CDB中,ABC=CDB=90则RtABCRtCDB（）,对,例1.,如图：ABDE，BCEF求证：ABCDEF,ABDEBCEF,（条件）,ODEOAB,OEFOBC,OEF=OBC,OED=OBA,DEF=ABC,_=_,ABBCDEEF,ABCDEF,（结论）,OED=OBA,证明一个结论，可以从条件出发，围绕条件找结论，直到找到所需的结论。也可以从结论开始分析，证此结论需要什么条件，从题中证出所需条件，从而找到解题思路。,例2如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：1+2+3=90,练习、1.如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线,EFBC,分别交AB、AC、AD于E、F、O,试说明:OE=OF.,如图1，在ABC中，高BF、CE相交于点H.,（1）写出图中的相似三角形；,（2）连接EF，如图2，ABAE=ACAF成立吗？为什么？成立吗？为什么？,F,E,D,C,B,A,例3.如图：已知BAC=90,BD=DC,DEBC交AC于E,交BA的延长线于F.求证：AD2=DEDF,由AD2=DEDF，得,故只要证明ADEFDA即可,分析：证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）,证明：,F=C=DAC,BAC=90,BD=DC,DEBC,C+B=90,ADE=FDA,AD=DC,从而DAC=C,F+B=90,ADEFDA,AD2=DEDF,例3.如图：已知BAC=90,BD=DC,DEBC交AC于E,交BA的延长线于F.求证：AD2=DEDF,练习、如图，四边形ABCD中，ABCD90过C作对角线BD的垂线交BD、AD于点E、F。求证：CDDFDA,E,例4.如图，在ABC中，AB=AC,BDAC,垂足为D,求证：BC2=2CACD,方法(1),E,例4.如图，在ABC中，AB=AC,BDAC,垂足为D,求证：BC2=2CACD,方法(2),例5.如图：已知ABC中，AD平分BAC，EF是AD的中垂线，EF交BC的延长线于F.求证：FD2=FCFB,F,E,D,C,B,A,分析：,由FD2=FCFB，得,但FD、FC、FB都在同一直线上，无法利用相似三角形.,由于FD=FA，替换后可形成相似三角形.,只要证FABFCA即可.,点评：证明共线的线段比例式时，将某些线段用其他线段代替，以便构成相似三角形.这是证明比例式和乘积式的常用方法之一.,练习1.如图：在RtABC中,有正方形DEFG,且E、F在斜边BC上，D、G分别在AB、AC上.求证：EF2=BEFC,G,F,E,D,C,B,A,分析：,由EF2=BEFC，得,但EF、BE、FC都在同一直线上无法利用相似三角形.,由于EF是正方形的边长，故可用BE、FC相关的三角形的边DE与FG来代替.,只要证GFCBED即可.,证明