陕西吴堡吴堡中学高中数学第三章推理与证明反证法课件北师大选修

课程目标设置,主题探究导学,典型例题精析,一、选择题(每题5分，共15分)1.有下列叙述：“ab”的反面是“ay或xy”；“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；“三角形的内角中最多有一个钝角”的反面是“三角形的内角中没有钝角”.其中正确的叙述有()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个【解析】选B.错，应为ab,对，错，应为三角形的外心在三角形内或三角形边上；错,应为三角形的内角中有两个或三个钝角.,知能巩固提升,2.若一个命题的结论是“直线l在平面内”，则用反证法证明这个命题时，第一步应作的假设是()(A)假设直线l平面(B)假设直线l平面于点A(C)假设直线l平面或直线l平面于点A(D)假设直线l平面【解析】选C.“直线l在平面内”的反面应为“直线l不在平面内”.即直线l与平面平行或相交.,3.下列命题错误的是()(A)三角形中至少有一个内角不小于60(B)四面体的三组对棱都是异面直线(C)闭区间a,b上的单调函数f(x)至多有一个零点(D)设a,bZ，若a+b是奇数，则a,b中至少有一个为奇数【解析】选D.由于a+b是奇数，则a,b必为一奇一偶，而不是a,b中至少有一个为奇数.,二、填空题(每题5分，共10分)4.(2010济宁高二检测)“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的否定为_.【解析】三个数中偶数的个数可能为0,1,2,3,因此“恰有一个”的否定为“没有或至少两个”，因此“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的否定为“自然数a,b,c都是奇数或至少有两个偶数”.答案：自然数a,b,c都是奇数或至少有两个偶数.,5.用反证法证明命题“若正实数a,b,c满足a+b+c=1.则a,b,c中至少有一个数不小于”时应假设_.【解析】此命题的结论也可以表述为“a、b、c中至少有一个数大于等于”因此用反证法证明时应假设“a、b、c中大于等于的一个也没有”即“a、b、c都小于”.答案：a、b、c都小于,三、解答题(6题12分，7题13分，共25分)6.设实数aR,f(x)=x2+ax+a,求证：|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于.【解题提示】假设结论不成立，则|f(1)|xn+1”.当此题要用反证法证明时，假设应为()(A)对任意的正整数n,有xn=xn+1(B)存在正整数n,有xnxn+1(C)存在正整数n,使得xnxn+1,xnxn-1(D)存在正整数n,使得(xn-xn+1)(xn-xn-1)0【解析】选B.由于结论是一个全称命题，故结论的否定应该是一个特称命题“存在正整数n,有xnxn+1.”,3.(5分)完成反证法证题的全过程.题目：设a1,a2,a7是1，2,，7的一个全排列，求证：p=(a1-1)(a2-2)(a7-7)为偶数.证明：假设p为奇数，则_均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数=_=_=0.但奇数偶数，这一矛盾说明p为偶数.,【解析】在推理过程中我们将(a1-1),(a2-2),(a7-7)重新分组，会有a1+a2+a7与1+2+7，这两个式子相等，从而会得出矛盾.答案：a1-1,a2-2,a7-7;(a1-1)+(a2-2)+(a7-7);(a1+a2+a7)-(1+2+7).,4.(15分)已知a+b+c0,ab+bc+ca0,abc0,求证：a0.【解题提示】由于本题的证明结果从正面较难分析全面，故应选用反证法，先假设a0,然后证明与已知条件矛盾.,【证明】