等差数列前n项和的性质PPT课件

.,第二章数列,2.3等差数列前n项和的性质,.,1.等差数列的递推公式是什么？,an1an12an（n2）,anan1d（n2）,【问题提出】,2.等差数列通项公式是什么？结构上它有什么特征？,在结构上是关于n的一次函数.,ana1(n1)dam(nm)dpnk.,.,3.等差数列前n项和的两个基本公式是什么？,4.深入研究等差数列的概念与前n项和公式及通项公式的内在联系，可发掘出等差数列的一系列性质，我们将对此作些简单探究.,.,思考1：若数列an的前n和那么数列an是等差数列吗？,an是等差数列,【知识探究】,知识探究（一）等差数列与前n项和的关系,.,思考2：将等差数列前n项和公式看作是一个关于n的函数，这个函数有什么特点？,当d0时，Sn是常数项为零的二次函数.,.,思考3：一般地，若数列an的前n和SnAn2Bn，那么数列an是等差数列吗？若SnAn2BnC呢？,（1）数列an是等差数列SnAn2Bn,（2）数列an的前n项和是SnAn2BnC，则：,若C0，则数列an是等差数列；,若C0，则数列an从第2项起是等差数列。,.,思考4：若an为等差数列，那么是什么数列？,数列an是等差数列为等差数列,即等差数列an的前n项的平均值组成的数列仍然是等差数列，且公差是数列an的公差的一半。,.,知识探究（二）等差数列前n项和的性质,思考1：在等差数列an中，每连续k项的和组成的数列，即数列a1a2ak，ak+1ak+2a2k，a2k+1a2k+2a3k，是等差数列吗？,性质：若数列an是等差数列，那么数列Sk，S2kSk，S3kS2k,仍然成等差数列,.,思考3：在等差数列an中，设S偶a2a4a2n，S奇a1a3a2n1，则S偶S奇与等于什么？,S偶S奇nd,思考2：在等差数列an中，Sn，S2n，S3n三者之间有什么关系？,S3n3(S2nSn),.,思考4：设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，则等于什么？,思考5：在等差数列an中，若a10，d0，则Sn是否存在最值？如何确定其最值？,当ak0，ak10时，Sk为最大.,.,【题型分类深度剖析】,题型1：等差数列前n项和性质的简单应用,例1：（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则该数列有()项。A.13B.12C.11D.10,.,变式探究,1.已知等差数列an满足a1+a2+a3+a101=0，则有()A.a1+a1010B.a2+a1000C.a3+a99=0D.a51=51,2.等差数列an前n项和Snan2(a1)na2，则an.,3.等差数列an中，已知S42，S87，则S12=_；,.,4.等差数列an的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为()A.130B.170C.210D.260,5.等差数列an中，Sn是其前n项和，a12011，则S2011的值为()A.0B.2011C.2011D.20112011,.,题型2：等差数列最值问题,例2：等差数列an中，