绿色通道数学总复习51不等式和绝对值不等式课件新人教A选修4

,2绝对值不等式(1)定理1：如果a，b是实数，那么|ab|，当且仅当时，等号成立(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|.当且仅当时，等号成立3绝对值不等式的解法一般地，如果a0，那么从绝对值的几何意义看，|x|a表示到原点距离大于a的点的集合，因而|x|a.,ab0,|a|b|,|ab|,+|bc|,(ab)(bc)0,axa,xa,对于含有绝对值的不等式，可以利用绝对值的概念或几何意义，去掉绝对值符号，化归为不含绝对值符号的不等式去解.,1设函数f(x)|2x1|x3，则f(2)_；若f(x)5，则x的取值范围是_解析：f(2)|2(2)1|(2)36，,答案：61,1,2如果关于x的不等式|x3|x4|1.答案：(1，),3关于x的不等式|3x2|2m1(mR)的解集是_解析：mR可讨论如下,5设f(x)ax2bxc，当|x|1时，总有|f(x)|1，求证：|f(2)|7.证明：|f(1)|1，|f(1)|1，|f(0)|1，|f(2)|4a2bc|3f(1)f(1)3f(0)|3|f(1)|f(1)|3|f(0)|7.,【例2】设f(x)x2x43，实数a满足|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)思路分析：|a|b|ab|a|b|是直接证明含绝对值不等式的重要依据证明：|f(x)f(a)|x2x43a2a43|(xa)(xa1)|xa|xa1|.|xa|1，|x|a|xa|1.|x|a|1.,|f(x)f(a)|xa|xa1|xa1|x|a|12(|a|1),变式迁移2函数f(x)axb，当|x|1时，都有|f(x)|1，求证：|b|1，|a|1.证明：由|f(x)|1，令x0得|f(0)|1，|b|1.由|f(1)|ab|1，|f(1)|ab|1.2|a|abab|ab|ab|2.|a|1.,【例3】(2009福建卷)解不等式|2x1|x|1.思路分析：分段去绝对值，转化为三个不等式组的解,带有绝对值的函数一般可以通过去掉绝对值转化为分段函数，去掉绝对值的方法是采用“零点分区法”，|xa1|xa2|xan|，其中a1an，然后根据绝对值的性质去绝对值，其中规律很明显，如当a2xa3时，|xa1|xa1，|xa2|xa2，|xa3|(xa3)，|xan|(xan)，即当x的取值在某两个零点之间时，其前面的直接去掉绝对值，后面的去掉绝对值时要加负号如果绝对值号内x的系数不是1，可以提取这个系数后转化为x的系数是1的情况.,1应用基本不等式求最值，要积极创造条件，合理拆添项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的前提在于“和定积最大，积定和最小”，注意满足“一正二定三相等”三个条件，缺一不可2利用不等式解决实际问题，首先要认真审题，分清题意，建立合理的不等式模型或函数模型，最终通过解不等式或基本不等式实施解题,3解含有绝对值不等式时，去掉绝对值符号的方法主要有：公式法、分段讨论法、平方法、几何法等这几种方法应用时各有利弊，在解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较为简便；但是若不等式含有多个绝对值