九年级数学比例线段

比例线段,问题：你知道古埃及的金字塔有多高吗？,据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯游历古埃及时，只用一根木棍和尺子就测量、计算出了金字塔的高度，使古埃及法老阿美西斯钦羡不已你明白泰勒斯测算金字塔高度的道理吗？,AB=_cmAB=_cmBC=_cmBC=_cm,=,在四条线段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.,a：b=c：d.,a、b、c的第四比例项,如果作为比例内项的是两条相等的线段即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项.,成比例线段：,说出下列比例式中的比例内项、比例外项和第四比例项：,例.线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm，请判断这四条线段成比例吗？并说明理由.,想一想：,（1）是否还有其他的判断方法？,（2）对于线段a、b、c、d，如果，那么adbc成立吗？为什么？,（3）如果adbc，其中bd0，那么成立吗？为什么？,比例的基本性质：,（1）如果，那么,（2）如果，且那么,内项积外项积,若a=4，b=8，c=3，则a、b、c的第四比例项d=;,6,若a=6，b=1，d=3，则c=.,若a=5，c=3，d=9，则b=;,2.已知线段a,b,c,d成比例，,15,18,1.已知线段a=1cm,b=3cm,c=1.5cm,d=4.5cm,那么线段a,b,c,d是成比例线段吗？,已知:一张地图的比例尺1:30000000，量得北京到上海的图上距离大约为2.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km?,解：,设北京到上海的实际距离大约是xcm,则,=,x=2.530000000,=75000000,即x=750(km),答：北京到上海的实际距离大约是750km.,课堂小结：,当比例内项相同时，比例式变为：a：b=b：c，此时b称为比例中项.,2、比例的基本性质:,在比例式中，两个外项的积等于两个内项的积.,如果，那么ad=bc.,3、判断四条线段成比例的方法：,（1）直接计算a：b和c：d是否相等；,如果ad=bc且(bd0），那么.,思考：由adbc还可以得到哪些比例式？,练习：,（1）若a、c、d、b成比例线段，则比例式为_,比例内项_，比例外项_，第四比例项_；,（2）若m线段是线段a、b的比例中项，则比例式为_，等积式为_；,（3）若adbc，则可得到多少个比例式？,c、d,a、b,b,m2ab,试一试：,（1）已知，求和的值；,（2）如果（k为常数），那么成立吗？为什么？,合比性质：,如果，那么,例1.已知,求，.,例2.已知求的值.,设参数法,为“桥梁”，在解题中增设k，又在解题中自行消失。当题目中出现等比的形式时通常考虑这种方法.,例3.已知：如图，ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且,由此还可以得出哪些比例式?并对其中一个比例式简述成立的理由.,例4.已知:ABC和ABC中,且,ABC的周长为50cm求:ABC的周长.,小结,1、注意灵活应用比例的有关性质：,基本性质：,，则ad=bc.,，则,合比性质：,设参数法,2、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差，巧妙地与合比性质结合起来.,3、要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数，列出比例式，化为方程求解.,在相同时刻的物高与影长成比例.如果一古塔在地面上的影长为50m，同时，高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么古塔的高是多少？,X米,50米,古塔影长,1.5米,测竿影长,解：设古塔的高为xm，根据题意得,2.5x=1.550,x=30(m),答：古塔的高为30m.,变式练习,1、同一时刻，一竿的高为1.5m，影长为1m，某塔影长20m，求塔的高.,3、已知：如上图求:的值.,练习,若m是2、3、8的第四比例项，则m=；,若线段x是3和27的比例中项，则x=；,若a：b：c=2：3：7,又a+b+c=36，则a=，b=，c=.,12,9,6,9,21,已知则.,黄金分割,试一试:,(1)五角星是我们常见的图形,分别量出点A到点C、B的距离,并计算的值.,(2)古希腊数学家在公元前4世纪,研究了这样的一个问题:如何在线段AB上确定一个点C,使?,试一试:,x,1x,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫黄金比(0.618).,或BC:AC,如果一个矩形的宽与长的比值正好是黄金比(0.618),人们称它为“黄金矩形”,黄金矩形曾一度统治着西方世界的建筑美学,巴黎圣母院是它的一个杰出代表作,它的整个结构就是按照黄金矩形建造的.,请你画出一个黄金矩形.,改革开放以来，中国家具产业取得了前所未有的发展，作为家具行业的分支，中国办公家具行业随着生产技术的不断更新、品种的不断增加、专业化生产的逐渐形成和管理水平的不断提高，也实现了迅速发展。1999年，中国办公家具行业产值突破了500亿元;2004年，办公家具产值为819亿元;2005年，办公家具产值为980亿元;在2007年，中国办公家具行业产值已超过1