陕西吴堡吴堡中学高中数学第三章推理与证明类比推理课件北师大选修

课程目标设置,主题探究导学,典型例题精析,一、选择题(每题5分，共15分)1.(2010莆田高二检测)下面使用类比推理正确的是()(A)“若a3=b3，则a=b”,类比推出“若a0=b0,则a=b”(B)“若(a+b)c=ac+bc”,类比推出“(ab)c=acbc”(C)“若(a+b)c=ac+bc”,类比推出“(c0)”(D)“(ab)n=anbn”,类比推出“(a+b)n=an+bn”【解析】选C.由类比推理的形式结合代数式的运算律可知C正确.,知能巩固提升,2.三角形的面积为S=(a+b+c)r,其中a,b,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为(r为四面体内切球的半径)()(A)V=abc(B)V=(S1+S2+S3+S4)r(C)V=(S1+S2+S3+S4)r(D)V=(ab+bc+ac)r,【解析】选C.此题应从两方面进行类比：一方面由平面几何类比到空间几何时，边长应类比面积，另一方面，从方法上进行类比，三角形的面积是将内切圆圆心与三角形顶点相连，将三角形分割为三个三角形，求其面积之和，类似的，将内切球球心与四面体四个顶点相连，则原四面体被分割为四个四面体，求其体积之和.,【解析】选C.由类比推理的形式知选项C符合.,二、填空题(每题5分，共10分)4.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_.【解析】在平面图形中，重叠部分的面积=()2,类比到空间时，则重叠部分的体积应为()3=.答案：,5.(2010黄山高二检测)设等差数列an的前n项和为Sn,则S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12成等差数列.类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列.【解题提示】等差数列与等比数列中的类比是“和”类比到“积”，“差”类比到“商”.【解析】通过类比，有等比数列bn的前n项积为Tn,则T4，成等比数列，故填，.答案：,三、解答题(6题12分，7题13分，共25分)6.等差数列是我们较为熟悉的一类数列，其定义为：若数列an从第二项起，以后每一项与前一项的差都是同一常数，则此数列叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.(1)类比等差数列的定义，给出等和数列的定义；(2)若数列bn是等和数列，且b1=1,b2=2,求数列bn的一个通项公式.,【解析】(1)等和数列：若数列an从第二项起，以后每一项与前一项的和都等于同一常数，则此数列叫等和数列，这个常数叫等和数列的公和.(2)由于bn为等和数列，故bn+bn+1=bn+1+bn+2bn=bn+2bn=1(n为奇数)2(n为偶数),7.已知在RtABC中，两直角边AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则,将此性质类比到立体几何中的三棱锥中，有何结论成立？能否给出证明？【解析】在三棱锥V-ABC中，若三条侧棱VA、VB、VC两两垂直，且长度分别为a,b,c，顶点V到底面ABC的距离VH=h，则.,证明如下：如图所示，连结AH，并延长交BC于D，连结VD，因为VAVB，VAVC，VBVC=V，所以VA平面VBC，所以VABC，VAVD.因为VH平面ABC，所以VHBC，所以BC平面VAD，所以BCVD.因为VBVC，所以在RtVBC中，在RtVAD中，所以，即.,1.(5分)如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当FBAB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()(A)(B)(C)(D),【解题提示】进行类比的关键是：BFAB，抓住这一特征可得“黄金双曲线”的离心率.【解析】选B.由“黄金椭圆”的特征：“左焦点F与短轴的一个端点B的连线垂直于这个端点与右顶点A的连线”容易得到“黄金双曲线”的特征是：左焦点F与虚轴的一个端点B的连线垂直于这个端点与右顶点A的连线.如图，设双曲线的实轴长、虚轴长、焦距分别为2a,2b,2c,则F(-c,0),B(0,b),A(a,0)，,2.(5分)(2010大庆高二检测)已知bn为等比数列，b5=2，则b1b2b9=29.若an为等差数列，a5=2,则an的类似结论为()(A)a1a2a9=29(B)a1+a2+a9=29(C)a1a2a9=29(D)a1+a2+a9=29【解析】选D.由等比数列中的积类比于等差数列中的和，等比数列中的幂类比于等差数列中的积可得答案为D.,3.(5分)边长为x的正方形的面积S(x)=x2,周长L(x)=4x,若将x看作(0,+)上的变量，则L(x)=2S(x),即4x=2(x2),式可用语言叙述为：正方形面积函数的导数的2倍等于周长函数.对于棱长为x的正方体，若将x看作(0,+)上的变量，写出类似的式子：_,式用语言叙述为:_.【解析】通过平面几何与立体几何之间的类比关系得：类似的式子为S(x)=2V(x);用语言叙述为：正方体体积函数的导数的2倍等于表面积函数.答案：S(x)=2V(x)正方体体积函数的导数的2倍等于表面积函数,【解析】如图，连接PA，PB，PC，PD，则四边形的