基于高阶泰勒级数的ATC计算.doc

湖南大学硕士学位论文基于高阶泰勒级数的ATC计算姓名：容文光申请学位级别：硕士专业：电力系统及其自动化指导教师：吴政球20070421硕士学位论文 I 摘 要 在电力市场环境下，可用输电能力ATC（Available Transmission Capability）是反映输电设备可用于能量交易的剩余容量的重要指标，快速准确的计算ATC是电力系统和电力市场安全稳定运行的保障。本文提出了一种计算ATC的快速而实用的方法，并用C+语言编写程序来验证了该方法的可靠性和实用性。具体工作主要集中在如下四个方面： （1）对近年来的电力市场进行了回顾，在输电能力的基础上提出了计算可用输电能力的方法。简单阐述了ATC的确定性求解方法和概率性求解方法。简要介绍了四种确定性的求解方法：重复潮流法、线性分布因子法、连续潮流和最优潮流法。 （2）简单介绍了电力系统潮流计算，详细分析了复杂电力系统潮流计算的数学模型，重点介绍了用牛顿-拉夫逊法进行潮流计算，并根据电力系统实际运行状态的物理特点，对牛顿法潮流计算的数学模型进行合理的简化，得到了计算速度更快的P-Q分解法潮流计算。 （3）提出了高阶泰勒级数来估计线路开断以后系统的各个运行变量，其优点是在线路开断下不必对系统导纳矩阵因子表进行修正，运算中也不必用到节点阻抗矩阵这一满秩矩阵。高阶泰勒展开时，只需要在基态网络三角分解的基础上进行前代与回代即可求得节点电压对开断线路参数的各高阶导数。采用高阶泰勒展开计算方法，对电压相角与幅值的一次修正计算量相当于一次前代与回代。高阶泰勒级数对故障支路二端二个节点的等效功率具有预测功能。通过和补偿法的比较可知，高阶泰勒展开具有更优越的收敛特性。IEEE118节点系统的算例验证了本文所提方法的有效性。 （4）详细介绍了三种分布因子发电转移分布因子、线路开断分布因子和电力转送分布因子的计算方法，并在（3）计算出电压变化量的基础上计算网络在单条线路开断情况下的可用输电能力。 关键词：电力市场；潮流计算；高阶泰勒级数；补偿法；可用输电能力 基于高阶泰勒级数的ATC计算 II ABSTRACT In power market, available transfer capability is an important index, indicating that how much extra capacity is available for the transmission equipment in energy transaction. Fast and exact calculation of available transfer capability is helpful for the security and stable operation of electricity system and power market. In this article a fast and available method is proposed and its reliability and feasibility were testified by programming. The four main aspects in this arcticle are as follows. Firstly, power market in the past several years was reviewed and transfer capability calculated methods were presented. Deterministic solutions and probabilistic resolutions were outlined simply. The methods include repeat power flow, linear power flow, continuation power flow and optimal power flow. Secondly, power system power flow is presented, mathematical model for power flow is analyzed in detailed, and Newton-Raphson method is stressed. Based on the physics characteristic about practical operation in electrical power system, math model of Newton-Raphson method was simplified reasonably , fast decoupled load flow algorithm was obtained. Thirdly , with the electrical power system expansion and the increase of electricity transaction, security adjustment in the electric power system attracts more and more attention. In this article the higher order Taylor series is used to estimate node voltage and branch power flow after one line outage. In the proposed method, it is not necessary to re-factorize the admittance matrix after one branch is outage. Various higher order derivatives can be obtained only using fast forward and fast backward iteration based on triangle decomposing. By using higher order Taylor series method, the computation burden of one update for the voltage is similar to the computation burden of one forward and backward calculation. Compared with the compensation method, higher order Taylor series shows the superior rapidity and the reliability. For the large-scale electrical power system, it has the obvious superiority in the computation benefit. In this article, IEEE118 system is used to test the validity and rapidity of the proposed method. Finally, calculation methods are introduced on three distribution factors, including Generation Shifting Factor, Load Open Distribution and Power Transfer Distribution. After the voltage variety is known above, available transfer capability 硕士学位论文 III can be calculated. Meanwhile, with three values of power and three values of voltage , the relation curve between power and voltage can be fitted. Key Words: Power Market; Power Flow; High Order Taylor Series; Compensation Method; Available Transfer Capability 湖 南 大 学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1、保密，在_年解密后适用本授权书。 2、不保密。 （请在以上相应方框内打“”） 作者签名： 日期： 年 月 日 导师签名： 日期： 年 月 日 硕士学位论文 - 1 - 第1章 绪论 1.1电力市场 1.1.1 引言 从80年代末起，以英国为首，国际上许多国家进行了电力工业管理体制的改革，其目标都是开放电力市场，引入竞争机制，降低发电成本，合理利用资源，并最终使用户获利。从1998年开始，我国也确定在电力行业实行“厂网分开、竞价上网”的改革，并确定山东、上海、浙江及东北的辽宁、吉林、黑龙江6个电网为首批“厂网分开”的试点单位。2000年1月山东、上海、浙江发电侧电力市场正式投入商业化运行，东北三省电力市场将在2000年4月正式投运。通过各试点单位的市场化运作，以期在发电侧引入市场机制，竞价上网，并积累经验，逐步向完善的电力市场靠近。 1.1.2 中国电力市场的回顾 改革开放以后，中国国民经济开始腾飞，仅靠中央一家投资办电远不能满足国民经济发展的需要。在这种形势下，一系列集资办电和多渠道筹资办电政策的出台，促进了电力工业的发展和独立发电企业的形成，使我国电力工业的改革迈出了重要的一步，同时这也是我国电力市场的萌芽。 我国最早出现的集资电厂是山东龙口电厂，于1981年底开始建设，1984年投产发电。1988年，国务院明确了“政企分开、省为实体、联合电网、统一调度、集资办电”的20字方针，为独立电厂的发展提供了依据。同年，国务院批准了全国征收“2分钱”的电力建设基金后，各种形式的合资电厂纷纷建立。至此，我国电力行业首先在发电环节上逐渐开放。至1998年，总发电量达1167 TW*h，其中国家电力公司全资及控股电厂的发电量为596.2 TW*h，占51.08；全国装机容量达275 GW；发电量及装机容量均仅次于美国，居世界第2位。 进入1996年以后，由于经济结构的调整，用电量的增长逐年下降，发电机组的利用小时逐年降低，全国发电机组的设备平均利用小时从1994年的5233 h下降到1998年的4501 h，预计1999年的利用小时还会进一步下降。由于我国发展独立电厂的一系列改革都是为适应长期严重缺电的局面而形成的，因此在1996年后，当电力工业逐渐从“卖方市场”转向“买方市场”时，集资办电合同中的高发电利用小时数、高投资回报率、短折旧期和短还贷年限等现象，在电基于高阶泰勒级数的ATC计算 - 2 - 力供应逐步趋于缓和的情况下，负面影响较为明显。各种类型的发电机组争发电量的情况严重，同时电价上涨速度也过快。在这种形势下，如何实现“公平、公正、公开”调度，受到了政府、独立发电企业及社会各界的关注。 为加强内部管理和核算，并为进一步建立发电侧电力市场做好准备，用市场的机制来实行调度的“三公”，1997年11月，国家电力公司召开会议，正式启动建立内部模拟电力市场。所谓的模拟电力市场就是在电力企业内部，用市场的办法进行管理，将自己的发电厂、供电局变成一个相对独立的“企业”，并对其进行考核管理。 最早出现的省级内部模拟市场是浙江省。浙江电网从1995年1月开始进入模拟市场运行；安徽从1995年2月开始模拟电力市场的运作；1998年后，在大部分省、市电力公司都相继开展了内部模拟市场的运作。但内部模拟电力市场的建立，只是按市场方式进行运作的雏形，虽然为电力市场的真正运营打下了一定的基础，积累了一定的经验，但始终是一种内部管理的模式，仍不能真正实现“公正、公平、公开”地对待各个发电企业。因此，网厂分开，建立真正意义上的发电侧电力市场势在必行。 1998年6月，国家电力公司提出了“实行网厂分开，建立发电侧电力市场的实施方案框架”，明确了山东、上海、浙江3个省（市）为试点单位；同年11月，国务院转发了国家经贸委“关于深化电力工业体制改革有关问题的意见”，并将辽宁、吉林、黑龙江三省与山东、上海、浙江同时列为网厂分开、竞价上网的试点单位。这也标志着政府积极推进建立发电侧电力市场工作的正式启动和电力工业继续深化改革，以期打破垄断，形成统一、开放、有序的电力市场的开始1。 1.2 可用输电能力（ATC） 1.2.1 关于输电能力 电力系统中关于电厂生产的电能否经由输电网络顺利送到用户侧一直是各界十分关注的问题。关注的焦点主要体现在：这一输送过程在正常条件下能否满足运行质量；能否抵御规定条件下的预想事故扰动；事故发生时能否满足紧急态势处理的要求。随着电力系统的渐进发展和变迁，这些焦点问题由上世纪60年代的朦胧意识逐步达到今天的清晰理解和重视，这种理解和重视是经验和教训换来的。在垄断管制模式下，电力界专家、学者对这些焦点问题的研究和处理主要是围绕电力系统运行的安全性，在安全经济调度、预防性策略及实时控制等方面做了大量研究和实践，取得了一系列桌有成效的理论成果和经验的积累。然而，打破垄断，实施电力市场，必使电力供给与需求的平衡逐步由计划支持下的平衡硕士学位论文 - 3 - 发展为竞争机制引导下的自然平衡，显然后者的平衡既要符合物理规律，同时又要符合竞争机制下的市场规律。这就引出一个问题，输电网络能否满足这一要求，就是输电能力问题。输电能力之所以目前成为研究的热点，不是由于出现新的研究内容，而是市场机制的进入。输电网络面向发电商和用户开放，首先要满足公正、公平、公开的市场原则，这就要求输电能力必须透明、准确且定量化，市场监管者关心这个问题，市场经济和技术协调者关心这个，市场参与者（发电商和用户）也关心这个问题。这无疑要解决输电能力极限如何计算，交易能力如何确定，不同交易能力下的风险如何决策和评价。同时为规范或进行标准化的市场设计，相关输电能力问题也必须与此相适应，也要解决其标准化问题。 输电能力是所有电力市场参与者进行交易活动所必须了解的重要参数。当出现电力转运后，电网中将出现频繁的输电交易，而输电网的实时状态对整个电力市场交易的进行至关重要，因此，必须对所有输电线路的传输极限进行比以往更加频繁的计算，同时也要及时将结果公布到电力市场中去，使交易各方能够做出正确的判断和计划。这样，在引导交易各方顺利达成交易的同时，也使电网的输电容量得到充分利用。可以这样讲，输电能力在电力市场中不仅是电网的一个技术指标，而且还是反映电网输电容量的市场信号，它在引导市场交易、充分利用输电容量等方面起着积极的作用。 输电能力针对不同背景描述也多样化3-4，目前电力界研究与实践的输电能力依据主要出自文5对输电能力的定义及一系列准则。可以说，该文是电力市场环境下相关输电能力问题的纲领性文献，该文给出总输电能力（TTC）、可用输电能力（ATC）、输电可靠裕度（CBM）的定义及它们各自间的联系和衔接标准，这对推进电力市场标准化设计，输电网有序开放，良性竞争机制形成有重要贡献。 1.2.2 可用输电能力（ATC） 电力系统区域间功率输送能力计算的研究始于20世纪70年代，至今已有30年的历史。在传统的电力工业运行模式下，它主要用于评估系统互联强度及比较不同输电系统结构的优劣6。而在电力市场环境下，系统中往往存在着大量的频繁变化的电力交易，这使得输电系统负荷增加、环流增大、容量裕度降低，进而使稳定裕度减少，电力系统的安全与稳定问题更加突出。为保证电力系统的安全运行，需要实时评估电力系统运行的安全水平。在这样的背景下，可用输电能力（ATC）的计算就显得十分重要，它不仅可以显示电网运行的安全与稳定裕度，以减少阻塞发生的概率，还可以为市场参与者提供电网使用状况的详细信息，以指导他们参与市场的行为。 基于高阶泰勒级数的ATC计算 - 4 - 北美电力可靠性委员会NERC(North American Electric Reliability Council)在上个世纪九十年代统一了有关输电极限的概念，提出了可用输电能力ATC的详细定义与计算框架，这一工作在国际上已得到了更为广泛的认可。ATC是在已有的协议基础上，在实际输电系统中可以用于进一步商业活动的富余输电能力。ATC的计算值应实时发布在电力市场公共信息系统网页上，以进一步促进输电网络的开放，促进电力市场的交易。 1.2.2.1 可用传输能力研究意义 1996年，美国联邦能源管制委员会(FERC)制定了889号规定，提出了可用传输能力的概念:可用传输能力ATC,是指针对系统各种运行情况，对于某一给定时间，在现有的输电合同基础上，实际物理输电网络中剩余的可用于商业交易的传输能力7。FERC试图通过提供这样一个输电系统传输能力的市场信号来进一步促进大型输电网络的开放使用。 由于我国以前实行的是计划经济体制，电力作为高度垄断的行业，其电网经营部门不仅有全国绝大多数装机容量的电厂，控制绝大多数的电力销售市场，同时还直接管理电网的调度。在传统的高度垄断模式下，电网可用传输能力并没有受到应有的重视，其应用也仅限于少数电网规划中，因此其计算并无太大实际意义。 随着行业垄断诸多弊端的暴露，我国电力工业正在进行市场化的改革，其基本取向是引入竞争机制，提高电力工业运行效率，降低电价，满足国民经济发展的需要。在电力市场模式下可用传输能力计算则具有重大的理论和实际意义。 在电力市场环境下，电力系统的运行条件越来越复杂，大大增加了潮流分布、动态行为和稳定性的不可预知性，而越来越突出的安全稳定问题将显著的影响输电服务，制约互联电网和电力市场的发展。所以，随着电力市场化改革的不断推进，如何快速、准确地计算和分析区域电力市场可用传输能力问题也就浮现出来了。 随着电力系统的不断发展，电网大范围互联，电力电子、计算机和信息等新技术的来用和电力工业市场化改革的需求，电力系统电网的运行越来越接近输送极限状态。因此，如何使电力系统电网变得更强，提高电网的输电能力已经成为电力工业关注的重要问题。互联电力系统区域间可用传输能力对于整个电力系统的安全可靠有重要影响。 可用传输能力计算对于竞争性电力市场而言具有重要的理论和现实意义，它是电力市场运营和交易中心、以及市场成员关注的重要技术指标，同时还涉及到市场的经济化运作。随着我国电力供给紧缺局面的缓解，电力交易己由卖方市场硕士学位论文 - 5 - 进入到买方市场。1997年1月，经国务院批准，原中国电力工业部改组为国家电力公司，由此拉开了电力工业改革的序幕，按照国电公司提出的“厂网分开”的改革要求，传统垄断型的电力公司被分解为独立的发电公司和电网公司 。 输电网作为发电和配电之间的桥梁，在电力市场体系中起着重要的作用。为此，政府对电网实行严格的管制，要求电网可靠性必须达到一定标准，并依法为各市场主体提供无歧视的质量上乘的服务。电网若要具有较好的可靠性，则首先必须具备较好传输能力，而衡量输电系统传输能力的一个重要指标就是区域间的可用传输能力。同时，电网运营商应向各发电商提供无歧视的服务，按照公平竞争的市场法则，系统调度部门应及时向各发电商发布当前或下一个时段系统可用传输能力，发电商将以此为依据并考虑多种因素，合理安排自己的发电计划。因此，研究区域电力市场可用传输能力的有效计算问题，具有重要的理论和实用价值，它对于解决未来电力市场输电服务交易的可靠性和经济性具有积极的意义。 1.2.2.2 可用传输能力的研究现状 由于国外电力市场运营起步比较早，发展比较成熟，可用传输容量研究也得到了相应的重视，在电力市场日常运营中，可用传输容量计算已经作为电力市场技术支持系统的一个子系统得到了广泛的应用。 在我国，可用传输容量研究尚处于起步阶段，目前仅在华东电网电能交易系统中有所涉及。 华东电网公司于2003年9月在上海成立，他是我国电力市场改革迈出的重要一步。新组建的华东电网公司负责江苏、浙江、福建、安徽、上海等华东四省一市电网的统一管理、统一调度，实现资源在更大范围内的优化配置，以满足华东区域电力市场的需要，维护华东电网这一我国最大区域电网的稳定运营。 华东电网成立后，安徽、福建两省的富裕电量可以畅通无阻地输送到上海、浙江，评抑受电省的电价，充分发挥各省的比较优势，促进电力工业发展。活动电网的成立，还可以使华东四省一市的电力公司联结更加紧密，风险共担，利益共享，从而在体制上保证了电网的统一规划和统一调度，为区域电力市场的建设提供了物质条件和基础保证。 目前华东区域电力市场的试点准备工作正在紧锣密鼓地进行，根据国家电监会的时间进度和工作安排，华东区域电力市场将于2004年第一季度开始模拟运行。 华东电网电能交易系统作为华东电力市场技术支持系统的子系统，应主要完成以下任务: (1)建立一个完整的满足区域电网电能交易需要的电子商务平台; 基于高阶泰勒级数的ATC计算 - 6 - (2) 实现双边交易、电能经纪人交易和统配计划、代发电竞价、竞价电能的业务合成; (3)最大限度减少人为干预，保证电能交易“公平、公正、公开”。 其功能主要包括以下几个方面: (1)电网检修计划; (2)日计划流程; (3)各交易实体与全网负荷预测; (4)Broker 系统; (5)输电网损费用计算; (6)电网安全校核; (7)阻塞管理; (8)辅助服务功能; (9)ATC 计算功能。 由华东电网电能交易系统实例可以看出，区域电力市场可用传输能力(ATC)和最大传输能力(TTC)计算作为电能交易系统的一个主要功能模块，其计算结果对交易系统决策交易是否批准及电网安全校核等功能具有重要的参考价值。 1.2.2.3 可用传输能力的常用计算方法 ATC的计算方法大体可以分为两类6,8：确定性的求解方法和基于概率的求解方法。在确定性的求解方法中，重复潮流法7,9和连续潮流CPF9-10通过不断提高研究区域的负荷水平直至系统违背安全性约束条件得到ATC值，这类方法能很好地追踪系统实际运行轨迹，方便地考虑电压约束和无功的影响，但计算速度较慢，最优潮流法OPF11,12有更强的处理能力，可以方便地计及各种约束和控制变量，但是给出的结果是理论上的最优值，并不能保证一定能够达到，且计算速度慢，很难在线应用；灵敏度分析法10计算速度快，适合于系统参数变化不大的情况下快速更新ATC，但是当系统参数发生较大变换时所得结果误差很大。 在基于概率的求解方法中，枚举法13通过列举系统所以可能状态得到ATC的概率密度函数，它只适用于对小系统做理论研究，在实际系统中因为要考虑的状态量太多而很难应用；Monte Carlo 法14通过Monte Carlo仿真来抽取系统状态，采用直流结合线性规划方法或者标准潮流方法进行计算，其计算时间不随系统规模增加而急剧增加，具有较高的效率，是当前应用最广泛的概率计算方法。 (一) 确定性求解方法 (1)重复潮流法(RPF) 在源点集和受点集中，以一定的步长增加能力多次进行潮流计算，根据制约硕士学位论文 - 7 - 条件刚好出现违界前的那次潮流解，便可确定某一条件下的最大输电能力，这就是重复潮流法(RPF:Repeated Power Flow)。无容质疑，该法实现简单，可操作性强，但计算价高，适应离线场合应用。Gravener和Nwankpa提出广义搜索法，一定程度对该法有所改进。 (2)基于直流潮流的线性分布因子法 线性分布因子法针对高压电网特点的直流潮流模型以其较好的精度且计算代价小而得到广泛应用。基于该模型可演绎多种分布因子，如线路开断分布因子、电力转送分布因子和发电机转移分布因子等，使输电能力计算快捷且鲁棒性好，从而适应在线要求。但该法忽略无功、电压影响，对无功支持力弱时难以使结果可信。 (3)连续潮流法(CPF) 连续潮流法(CPF:Continuation Power Flow)在上世纪70年代提出，在静态电压稳定分析中得到应用。在确定输电能力时，若考虑静态电压稳定临界条件时，此法便发挥作用。它通过参数化、预估、校正及步长控制等环节实现临界值的近似确定，由此计算该条件下的输电能力，这种能力是一般潮流算法不能确定的。该法实现相对容易，但计算代价很高，适应离线场合应用。另外如何考虑机组的调度方式是此法应改进的。 (4)最优潮流法(OPF) 由于目标函数形式、约束表达与处理上的灵活性，最优潮流法（OPF:Optimal Power Flow）在电力系统分析中倍受重视和青睐。因此在输电能力分析中，OPF独数一帜，一大批学者都是基于OPF思想来研究输电能力的。在OPF模型求解方法上不外乎两类，即解析类（梯度类算法、内点法等）和智能类（遗传、禁忌搜索等）。尽管如此，对非线性的问题，优化不可避免的收敛性、可行解及最优解等问题在理论上还有诸多不完善的地方，想使OPF技术真正实用化还有许多探索或改进的空间。 综上，各种方法都有其自身的局限性。针对实际，有机将这些方法结合，不失为一种很好的折中办法。如直流潮流法和交流潮流法的结合，还有灵敏度分析技术的应用等，在合理假设基础上，达到在线输电能力计算还是可能的。 (二) 概率性求解方法 电力系统运行、规划应考虑其随机性，如机组、输电元件随机故障、负荷随机变化等，考虑随机因素的输电能力计算同样是很重要的。概率性的输电能力分析主要是解析法和模拟法。如用于分析输电能力分析的概率分布方法、基于蒙特卡罗模拟的输电能力计算的概率模型、一种基于穷举法的更为实用的输电能力计算方法和混合随机算法等。 基于高阶泰勒级数的ATC计算 - 8 - 1.3 本文的主要工作 本文在潮流计算的基础上，运用高阶泰勒级数法计算静态安全约束的电压变化；继而可以快速计算可用输电能力。 (1)基于泰勒级数展开的N-1牛顿拉夫逊法快速潮流修正计算； (2)实现基于直流潮流分布因子(包括线路开断分布因子，电力转送分布因子和发电机转移分布因子)的快速计算方法； (3)用高阶泰勒展开和补偿法来实现N-1状态的电压预测，并在此基础上比较这两种方法在计算速度和可靠性方面各自的特点。 硕士学位论文 - 9 - 第2章 电力系统潮流计算 2.1 电力系统潮流计算的简介 2.1.1 概述 在电力系统运行和规划中，都需要研究电力系统稳态运行情况，确定电力系统的稳态运行状态。给定电力系统的网络结构、参数和决定电力系统运行状况的边界条件，确定电力系统稳态运行状态的方法之一就是进行电力系统潮流计算。电力系统潮流计算是研究电力系统问题运行状况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统的运行状态：各母线的电压，各元件中流过的功率，系统的功率损耗等等。从数学上讲，潮流计算是要求解一组由潮流方程描述的非线性代数方程组。电力系统潮流计算是电力系统分析中最基本的最重要的计算，是电力运行、规划及安全性、可靠性分析和优化的基础，也是各种电磁暂态分析的基础和出发点15。 2.1.2 潮流的发展与现状 电力系统的潮流计算，其抽象的数学模型是求解多维非线性方程组，求解方法离不开迭代。早期的潮流计算基本上是通过手工来计算，而且计算的对象只能是一些规模较小的系统。随着电力系统的不断发展、网络规模的不断扩大，几百甚至上千节点系统的出现，手工计算潮流显然不能胜任，而且手工计算过程中，简单的数学迭代也不能保证潮流的收敛性和结果的准确性。 数字计算机的出现及其在电力系统中的应用，为电力系统潮流计算带来了生机 。利用数字计算机求解潮流问题之后，普遍采用的是以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法。作为求解非线性方程的一种数值解法，逐次代入法原理简单，编程容易实现，计算机内存占用小，比较适合当时计算机的发展水平。但逐次代入法对方程在解的附近性质非常敏感，对初值的选取范围有较大的限制。而且这种方法的收敛性较差，经常出现不收敛的情况。在这种情况下，以阻抗矩阵为基础的逐次迭代法即阻抗法引起了人们的注意。 20世纪60年代初，数字计算机己发展到第二代，计算机的内存和速度产生了很大的飞跃，为阻抗法的应用创造了条件。以阻抗矩阵为基础，系统各节点的电压可以根据注入电流直接求出。阻抗法也是一种逐次迭代法，收敛性往往不够理想，但通过采用如加速因子法和负荷阻抗法等方法加快速收敛速度，可以很好地改善潮流计算问题的收敛性，完成了导纳法无法求解的一些网络系统的潮流计算。 基于高阶泰勒级数的ATC计算 - 10 - 但阻抗法有着自身的缺点，其解算过种中所需的存储量与系统的节点数成比例关系，形成阻抗矩阵的运算量大致与系统节点数的三次方成比例，每次迭代的运算量大致与系统节点数目的平方成比例。可见阻抗法要求计算机具有较大内存且每次迭代的计算量较大。随着系统规模的不断扩大，这些缺点就更加突出，变得难以克服。 为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，20世纪60年代中期出现了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。该方法将一个规模较大的系统分割为几个小系统，只需存储各子系统的阻抗矩阵及它们之间的联络线阻抗。同最初的阻抗法相比，该方法大幅度地节省了内存，提高了计算速度。 牛顿一拉夫逊法 (简称牛顿法)是克服阻抗法缺点更加有效的一种方法。牛顿法(也称切线法)是数学中求解非线性方程的常用方法，有较好的收敛性。电力系统潮流计算当中，通常采用节点法，以导纳矩阵为基础建立方程。采用牛顿法进行电力系统潮流计算时，若在迭代过程中保持方程式系数矩阵的稀疏性，便可以大幅度提高计算速度。自从稀疏矩阵技术在电力系统潮流计算中成功应用以来，以导纳矩阵为基础的牛顿法基本上取代了阻抗法，成为20世纪60年代末以后广泛采用的优秀算法。 70年代继牛顿法之后，潮流计算方法又有了新的突破，其中比较成功一个方法便是快速分解算法。该方法在极坐标下牛顿法的基础上，根据电力系统的固有特点，抓住问题的主要矛盾，对牛顿法修正方程式中的雅可比矩阵进行了有效的简化和改进，在计算速度和内存容量方面取得了较大进步。由于快速分解算法极大地提高了潮流计算的速度，因此在用于离线计算的同时，也可以用于电力系统的在线静态安全监视。 在1978年，日本的岩本伸一和田村康男提出了保留非线性潮流算法，该方法与定雅可比法类似，在每次迭代过程中使用新的信息来更新非线性总项，没有使用新的雅可比信息，在较大的减少计算量同时，取得了比定雅可比法更快的收敛速度，是一种比较优秀的潮流计算方法。另外针对交直流联合输电系统，设计了一些潮流算法。 进入20世纪90年代后，为了弥补快速分解算法对于某些系统收敛性较差的缺陷，引发了一些学者对新的解藕算法的研究。另外，随着电力系统的发展，FACTS设备的引入，如可控串联补偿、可控并联补偿和统一潮流控制器的投入，出现了一些新的潮流算法。 在配电网方面，结合具有配电网拓扑辐射及R/X高等特点，近十多年来很多研究者提出了一些面向支路的前代回代算法，这些方法收敛性好、计算速度快，对配电技术的发展起到了极其重要的作用，但都存在节点编号复杂的弱点。由于配电网自身的特点，一些在输电网潮流计算中颇具优势的算法，例如快速分解法硕士学位论文 - 11 - 等，往往因为其假设条件不满足而不能应用(尽管不少理论分析和计算结果表明，在许多配电网中，常规快速分解法仍然有效) 。Z.Ghoneim提出了一种改进型的快速分解法，该方法能有效地解决配电网中的R/X大的支路、小阻抗(或零阻抗)支路和纯电阻支路，遗憾的是，这种改进型的快速分解法收敛速度比常规快速分解法慢，因而，丧失了快速分解法“快速”的优越性。相比较而言，尽管需要在迭代过程中修改雅可比矩阵，牛顿一拉夫逊法往往是配电网潮流计算的一种不可或缺的选择。 综合诸多算法，只有牛顿法和快速分解法在过去的几十年中长期应用，为电力系统的发展做出了积极的贡献。虽然牛顿法在每次迭代过程中，都要更新其雅可比矩阵，运算量很大，但牛顿法的收敛性好，应用范围更加广泛，很多时候往往是进行电力系统潮流计算的最佳选择。 2.2 复杂电力系统潮流计算的数学模型 2.2.1 电力系统三种节点类型 电力系统的节点类型一般有三种： (1)PQ节点 这类节点的有功功率P和无功功率Q是给定的，节点电压（V，）是待求量。通常变电所都是这类型的节点。由于没有发电设备，故其发电功率为零。有些情况下，系统中某些发电厂送出的功率在一定时间内为固定时，该发电厂母线也作为PQ节点。因此，电力系统中的绝大多数节点属于这一类型。 网络中还有一类既不接发电机，又没有负荷的联络节点（亦称为浮游节点），也可以当作PQ节点，其P、Q给定值。 (2)PV节点 这类节点的有功功率P和电压幅值V是给定的，节点的无功功率Q和电压的相位是待求量。这类节点必须有足够的可调无功容量，用以维持给定的电压幅值，因而又称之为电压控制节点。一般是选择有一定无功储备的发电厂和具有可调无功电源的变电所作为PV节点。在电力系统中，这类节点的数目很少。 (3)平衡节点 在潮流分别算出以前，网络中的功率损失是未知的，因此，网络中至少有一个节点的有功功率P不能给定，这个节点承担了系统的有功功率平衡，故称之为平衡节点。另外必须选定一个节点，制定其电压相位为零，作为计算各节点电压相位的参考，这个节点称为基准节点。基准节点的电压幅值也是给定的。为了计算上的方便，常将平衡节点和基准节点选为同一个节点，习惯上称之为平衡节点。平衡节点只有一个，它的电压幅值和相位已给定，而其有功功率和无功功率是待求量。 基于高阶泰勒级数的ATC计算 - 12 - 一般选择主调频发电厂为平衡节点比较合理，但在进行潮流计算时也可以按照别的原则来选择。例如，为了提高导纳矩阵法潮流程序的收敛性，也可以选择出线最多的发电厂作为平衡节点。 2.2.2 潮流计算的约束条件 为了保证电力系统的正常运行潮流问题中某些变量满足一定的约束条件，常用的约束条件有： (1)所有节点电压必须满足 minmaxiiiVVV （i=1,2,n） (2.1) 从保证电能质量和供电安全的要求看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。PV节点的电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束主要是对PQ节点而言。 (2)所有电源节点的有功功率和无功功率必须满足： minmaxminmaxGiGiGiGiGiGiPPPQQQ (2.2) PQ节点的有功功率和无功功率以及PV节点的有功功率，在给定时就必须满足上面条件。因此，对平衡节点的P和Q以及PV节点的Q应按上述条件进行检验。 (3)某些节点之间的相位差应满足： max|ijij (2.3) 为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位差不超过一定的数值。因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束条件。如果不能满足，则应修改某些变量的给定值，甚至修改系统的运行方式，重新进行计算。 2.2.3 潮流的基本方程 系统的节点电流与节点电压之间的关系可以通过节点导纳方程式来描述： IYV= (2.4