27[1]22相似三角形的判定l两角(3)

27.2.1相似三角形的判定（第3课时）,复习,1、相似三角形有哪些判定方法?,2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？,观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与60,或45与45)的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？,观察,作ABC和ABC，使得AA,BB，这时它们的第三个角满足CC吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么现？,探究,满足：C=C,ABCABC,把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ABC和ABC相似吗？,一样,ABC和ABC相似,得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似,如图，已知ABC和ABC中，A=A,B=B，求证:ABCABC,证明：在ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=AB，过点D作DE/BC，交AC于点E，则有ADEABC,ADE=B,B=B,ADE=B,又A=A,AD=AB,ADEABC,ABCABC,C,C,A=A，B=B,ABCABC,用数学符号表示：,相似三角形的识别,(两个角分别对应相等的两个三角形相似),下面每组的两个三角形是否相似？为什么？,A,B,C,F,D,E,A,C,B,D,E,F,B,A,C,D,F,E,30o,30o,30o,30o,55o,30o,1.如图所示：1=2=3图中相似三角形有,2.判断并说理（1）顶角相等的两个等腰三角形相似。()（2）有一个角为120的两个等腰三角形相似。()（3）有一个角为40的两个等腰三角形相似。(4)两个等腰三角形相似。(),3.RtABC中，CD是斜边AB的高，图中相似的三角形有,AEDADBABC,4.如图所示：ADBC于D,CEAB于E，且交AD于O,图中相似三角形有（）对。,O,6,5.如图所示：ABBD、EDBD、C为BD中点，且ACCE、ED=1、BD=4,则AB=(),1,2,2,？,4,6.如图所示:若ABOCDO，则应添加的条件为（）,相似于,7如图：已知:DEBC,EFAB,则图中共有（）对三角形相似.,3,8有一个角是80的两个等腰三角形相似吗？,这样的两个三角形不一定相似.,1.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论,已知：等腰ABCAB=AC和等腰ABC，AB=AC且有B=B,求证:ABCABC,证明：等腰三角形AB=ACB=C,ABCABC,等腰三角形AB=ACB=C,B=B,C=C,练习,已知:等腰ABC有AB=AC和ABC有AB=AC，并且A=A,求证:ABCABC,证明：ABC中AB=AC，B=C,2B=180A,同理ABC中AB=AC，B=C,2B=180A,又A=A,B=B,ABCABC,2.如图，RtABC中,CD是斜边上的高，ACD和CBD都和ABC相似吗？证明你的结论,ACDABC,CBDABC,证明：,ACB=ADC=90,又A=A=90,ACDABC,CDB=ACB=90,B=B=90,CBDABC,例1如图所示，在两个直角三角形ABC和ABC中，BB90，AA，判断这两个三角形是否相似,解：BB90（已知），,AA（已知），,ABCABC（两个角分别对应相等的两个三角形相似）,例2.如图，ABC中，DEBC，EFAB，试说明ADEEFC.,例题分析,解:DEBC，EFAB（已知），,ADEBEFC（两直线平行，同位角相等）,AEDC.（两直线平行，同位角相等）,ADEEFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似）,例3如图，弦AB和CD相交于O内一点P，求证:PAPBPCPD,证明：连接AC、BD,A和D都是所对的圆周角，,AD,同理CB,PACPDB,即PAPBPCPD,A,B,C,D,O,P,变式：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？,变式：上题中，重合为一点时，又会有什么结论？,O,O,例4.已知D、E分别是ABC的边AB,AC上的点，若A=35,C=85,AED=60则ADAB=AEAC,已知：RtABC中，CD是斜边AB的高,求证：AC2=ADAB,1,已知,如图,梯形ABCD中,ADBC,A=900,对角线BDCD试问ABD与DCB是什么关系？,证明:(1)ADBC,ADB=DBCA=BDC=90ABDDCB,BD2=ADBC,例5：如图，ABC中，AD是BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F求证：ABFCAF,（1）图1中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形。,（2）图2中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。,答：ADEAFGABC。,答：AOBFOEDOC。,（3）在ABC和ABC中,如果A80,C60,A80,B40,那么这两个三角形是否相似？为什么？,B=180（A+C)=180（80+60)=40,1、已知如图直线BE、DC交于A，E=C求证：DAAC=ABAE,D,E,A,B,C,证明：E=CDAE=BACABCADEAC:AE=AB:ADDAAC=ABAE,练习,2、判断题：所有的直角三角形都相似.（）所有的等边三角形都相似.（）所有的等腰直角三角形都相似.（）有一个角相等的两等腰三角形相似.（）,第一种情况,ABCABC,顶角相等,第二种情况,ABCABC,底角相等,第三种情况,两三角形不相似,顶角与底角相等,3、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.,求证：ABCACDCBD,思考题,1,已知DEBC且1=B，则图中共有对相似三角形。,DEBC,ADEABC,1=B，A=A,ACDABC,ADEACD,DEBC,EDC=DCB，,又1=B,DECCDB,4,D,B,C,A,18,2.如图直线BE、DC交于A,ADAC=AEBA，求证：E=C,如何证明DEAC？,E,A,B,D,C,解：A=AABD=CABDACBAB:AC=AD:ABAB2=ADACAD=2AC=8AB=4,3.已知如图，ABD=CAD=2，AC=8，求AB,A,B,D,C,4、如图：在RtABC中，ABC=900，BDAC于D问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？,解：图中有三个直角三角形，分别是：ABC、ADB、BDC,ABCADBBDC,常见图形,相似三角形判定方法,1、(定义)三组对应边的比相等且对