地壳形变-2012

地壳形变,武汉大学许才军,1）地壳形变测量与数据处理（许才军张朝玉主编，武汉大学出版社，2009）2）地球物理大地测量学原理与方法（许才军申文斌晁定波编著，武汉大学出版社，2006）,参考教材,课程网站,1、绪论2、全球板块运动监测3、区域地壳形变监测4、断层形变测量A、地球参考系与参考框架5、地壳应力与应变分析6、板块构造学说与活动地块学说B、相对稳定点组的确定7、定点形变观测及数据处理8、区域地壳形变监测数据处理9、地震地壳形变,地壳形变,“地壳运动”广义的解释：地壳运动指地壳内部物质的地质循环或称地质旋回，即地壳的一切物理和化学的运动，包括其变形、变质和岩浆活动；“地壳运动”狭义的解释：地壳运动主要是指由地球内力引起的大区域的地壳变动，包括隆起、凹陷和各种构造形态形成的运动，又称构造旋回。地壳运动包括垂直运动、水平运动、造陆运动、振荡运动、造山运动、褶皱运动和断裂运动。地壳运动可分为长期运动和瞬变运动，前者是在地质时间尺度内的运动，由几千年到几百万年，它与板块运动有关，后者是与地震和火山等活动相联系的。,地壳运动,地壳形变或称地球自然表面质点在时、空域内的运动和变化。由于人类活动产生的地表形变（离散性、短暂性和局部性）地球自转和极移产生的形变（全球规模特性，可理论计算）由日月等天体对固体地球在引力作用下产生的形变（所谓固体潮,在理论上可以作严格的计算）由大地构造运动产生的地壳构造形变，是由于地球内部的构造原因所产生的地壳形变,具有连续性、长期性、区域性、复杂性。,地壳形变,地壳运动：地壳运动是在地球内部构造应力的作用下，所引起的地壳一些元素的相对运动。它们可以是垂直运动、水平运动或地倾斜运动。综合表现为大面积的地壳形变。地壳形变：是指在地球内力和外力作用下，地球的地壳表面产生的升降、倾斜、错动等现象及其相应的变化量。,大地形变学的主要研究内容(张崇立，2007),地壳形变测量种类,（1）全球板块运动监测主要用来测定板块运动参数，测定大陆板块和海洋板块的内部形变，其观测手段主要采用VLBI、SLR和GPS等空间测量技术。（2）全国及区域地壳形变测量测定亚板块及构造块体的地壳形变，给出全国大陆动力学的边界条件，以及全国大陆应力场、形变场变化过程的总体和分区特征；区域地壳形变测量主要测定块体边界与大地震有关的区域形变，它可以给出大陆内部地形变的时空演变图象。,地壳形变测量种类,（3）断层形变测量在各活动构造块体边界上进行的近场构造变形测量。能够直接测定块体边界断裂及其不同段落的现今活动方式、相对位移速率以及它们随时间变化的过程，提供震间、震前、同震与震后滑动等构造活动的微动态信息。目前以短水准、短基线、短边GPS网以及由水管倾斜仪、伸缩仪、蠕变仪、短边激光测距仪或重力仪组成的台阵等为主要手段。（4）定点形变测量主要包括地倾斜、地应变和重力(固体潮汐)台站观测。这种方法可以有效地监测地壳的连续变动，可以通过不同时间间隔的采样，在相当宽的频带范围内对地壳动力学现象进行观测。,问题：1，全球板块运动监测意义？2，全球板块运动监测的技术？3，监测全球板块运动的原理与方法？,全球板块运动监测,1，全球板块运动监测意义,一是为寻找矿产资源板块运动的边界是生成矿源的地点。二是为减灾防灾全球板块运动监测是发现和预测地震的一个最重要的手段，地震一般发生在板块的边界。,MobileSLRSystem,VLBI,GNSS（GPS）,2全球板块运动监测技术,全球板块运动的VLBI测量,VLBI(verylongbaselineinterferometry)是甚长基线干涉测量技术的英文缩写；VLBI是一种纯粹的几何方法，它不涉及地球重力场，也不受气候的限制，有长期的稳定性。,这种干涉测量的方法和特点，使观测的分辨率不再局限于单个望远镜的口径，而是望远镜的距离，我们把它称之为由基线的长度所决定的。简单来说，VLBI就是把几个小望远镜联合起来，达到一架大望远镜的观测效果，甚长基线干涉测量法具有很高的测量精度，用这种方法进行射电源的精确定位，测量数千公里范围内基线距离和方向的变化，有利于建立以河外射电源为基准的惯性参考系，研究地球板块运动和地壳的形变，以及揭示极移和世界时的短周期变化规律等。,全球板块运动的SLR测量,卫星激光测距(SLR-SatelliteLaserRanging)是一种空间大地测量技术。其基本原理是，根据地面台站精确记录宽度极窄的激光脉冲信号从望远镜到安装有后向反射器的卫星之间的往返时间，利用光速已知这个先决条件，可以计算出望远镜到卫星之间的瞬间距离。目前这种瞬间距离的测量已经达到毫米级精度。SLR精确测定地面台站相对地心的位置和运动(目前的精度分别达到毫米和毫米/年量级)，从而可以监测板块构造运动和地壳的水平和垂直形变，进而为地震预报提供重要信息。,利用SLR可以测定板块运动，其原理是通过测定台站的位置变化来确定板块运动参数或通过测定站间基线长度的变化率来确定板块运动参数进行的。站间基线长度变化率的测定是在一列所选定的时间间隔内联合求解测站的坐标、卫星的轨道和地球的定向参数(EOP),利用这些站坐标解可求得测站间基线的时间序列,对该序列经线性拟合即得站间基线长度的变化率。,全球板块运动的GNSS(GPS)测量,GPS的定位方法:静态定位和动态定位，绝对定位和相对定位（WGS84坐标系）,利用GPS进行绝对定位(单点定位）的基本原理是：以GPS卫星与用户接收机天线之间的几何距离观测量为基础，并根据卫星的瞬时坐标（XS,YS,ZS），以确定用户接收机天线所对应的点位，即观测站的位置。设接收机天线的相位中心坐标为（X,Y,Z），则有：,（）可根据导航电文获得，所以式中只有XYZ三个未知量，只要同时接收3颗GPS卫星，就能解出测站点坐标（X,Y,Z）。GPS单点定位的实质就是空间距离的后方交会。,GPS相对定位：亦称差分GPS定位，是目前GPS定位中精度最高的一种定位方法。基本定位原理是：用两台GPS用户接收机分别安置在基线的两端，并同步观测相同的GPS卫星，以确定基线端点（测站点）在WGS84坐标系中的相对位置或称基线向量。,问题：什么是WGS84坐标系？WGS84（G1150）代表什么含义？,WGS84坐标系-世界大地坐标系统，是美国建立的地心坐标系统，先后推出WGS60、WGS66、WGS72和WGS84。WGS84于1987年取代WGS72成为全球定位系统（广播星历）所使用的坐标系，被世界各国广泛使用。,问题1：什么是WGS84坐标系？,问题2：WGS84（G1150）代表什么含义？,2001年，美国对WGS84进行了第3次精化，获得了WGS84（G1150）框架。该框架从GPS时间第1150周开始使用（2002年1月20日0时），与ITRF2000符合得很好，各分量上的平均差异小于1cm。括号里的G表示该框架是用GPS资料确定，1150表示框架开始使用的时间。,a)板块构造运动基础知识,板块构造学说认为相邻两板块之间的相对运动实际上是围绕通过地球中心的一个轴的旋转运动，通常用欧拉定理来表述,3监测全球板块运动的原理与方法,b)利用基线长度的变化率确定板块运动的相对运动参数,分别为i站和j站的坐标矢量,通过两板块间若干条基线长度变化率的测定,就可由上式用一个加权的最小二乘平差求得两板块的相对运动角速度,设i测站和j测站分别属于k板块和l板块,则k板块对l板块的相对运动角速度与i、j两站间基线长度的变化率具有如下关系：,而基线长度变化率最实用,由基线变化率求解板块运动参数,基线沿其长度、横向和垂向的三个时间变化率,分别是基线沿长度、横向和垂向的单位矢量,设,为板块l相对于板块k的欧拉矢量,代入,和,式变换后可得,可求解板块间相对运行欧拉矢量和至少一个板块的绝对欧拉矢量,c)由站间大地线变化率求解板块运动参数,如果用球坐标表示,则有：,d)利用站坐标和站速度确定板块绝对运动的欧拉参数,若把地球近似为球体，设该点经、纬度分别为,地心坐标系中，如果一个板块的绝对欧拉矢量为,则该板块上矢径为,r(x,y,z),的某点G的运动速度,站心参考系中（NEU）的速度与地心参考系中的运动速度转换关系,板块绝对运动的欧拉参数,区域地壳形变测量,1，区域地壳形变测量的空间尺度上百公里-上千公里局部地壳形变测量的空间尺度几百米到几十公里2，区域地壳形变测量的技术GPS/INSAR/VLBI/SLR/GRAVITY局部地壳形变测量的技术GPS/INSAR/LEVELING/GRAVITY,国家测绘局、总参测绘局和中国地震局等部门在20世纪90年代先后建成了国家高精度GPSA，B级网、全国GPS一、二级网、和全国GPS地壳运动监测网等三个全国性GPS网，共计2600多点。,中国高精度的GPS观测网,中国A、B级网,1991年国际大地测量协会（IAG）决定在全球范围内建立一个IGS（国际GPS地球动力学服务）观测网，并于1992年6-9月间实施了第一期会战联测，我国借此机会由多家单位合作，在全国范围内组织了一次盛况空前的“中国92GPS会战”，目的是在全国范围内确定精确的地心坐标，建立起我国新一代的地心参考框架及其与国家坐标系的转换参数；以优于量级的相对精度确定站间基线向量，布设成国家高精度卫星大地网的骨架，并奠定地壳运动及地球动力学研究的基础。这也是A级网的来源。,B级网顾及了中国经济发展水平的现实状况，以地形困难程度分区，按不同密度布网。顾及原有国家大地网改造升级和国家地心基准、高程基准建设等科学发展需要布设了800多个高精度GPS控制点，其中2/3重合了精密水准点，1/3重合了国家I、II等三角点。以最少的投资实现全国的统一布网、构网。,中国GPSA、B级网,中国GPSA、B级网,全国一、二级网由总参布设。一级网由45个点组成，比较均匀地覆盖了我国大陆和南海岛屿，除南海岛屿外，大陆上的点均为国家天文大地网点，同时也是水准点或水准联测点，相邻点距最长1667KM，最短86KM，平均680KM。第一次平差于1994年完成，在ITRF91框架下进行，1998年对该网重新进行了平差，在ITRF96框架下进行。据统计，平差后基线边长相对精度为左右。二级网由534个点组成，均匀分布在我国大陆和南海岛屿，所有的点都进行了水准联测，相邻点距平均为164.8KM，野外观测从1992年开始，历时5年。全国GPS一、二级网在ITRF96框架下进行平差，历元是1997.0,平差后基线边长相对精度为左右。,全国GPS一、二级网,中国GPS一、二级网,全球卫星定位系统(GPS)观测技术为主，辅之已有的甚长基线射电干涉测量(VLBI)和人卫激光测距(SLR)等空间技术，结合精密重力和精密水准测量构成的大范围、高精度、高时空分辨率的地壳运动观测网络。中国地壳运动观测网络是一个综合性、多用途、开放型、数据资源共享、全国统一的观测网络，具有连续动态监测功能。网络从根本上改善了地球表层固、液、气三个圈层的动态监测方式。,中国地壳运动观测网络,中国地壳运动观测网络最初的目的主要是用来监测中国大陆的地壳运动，研究中国大陆的地壳运动规律和运动图像，为预测预报地震研究提供重要的基础和定量的数据依据。观测网络由基准网、基本网、区域网和数据传输与分析系统四大部分组成。,中国地壳运动观测网络,中国地壳运动观测网络,2000国家GPS大地网,三个全国性GPS网（共计2600多点）实际情况：1）三个GPS网由于布设的需求不同,因此它们的布网原则、观测纲要、实施年代和测量仪器都有所不同;2）三个GPS网在数据处理方面,如所选取的作为平差基准的IGS站、历元、坐标框架和平差方法也不尽相同；3）三个GPS网的成果及其精度,包括同名点的坐标值之间,存在差异。,问题：如何充分利用三网观测数据，发挥其整体效益，更好地服务国家和社会？,2000国家GPS大地网,建立2000国家GPS大地网：1）三个GPS网必须统一基准;2）采用先进的数据处理理论和方法,统一进行整体平差；3）建立我国统一的、可靠的、高精度的2000国家GPS大地网,作为实现我国高精度地心3维坐标系统的一个坐标框架。,经过国家测绘局、总参测绘局和中国地震局的共同努力，于2003年建成了2000国家GPS大地控制网（2600多点，精度3cm）。2000国家大地坐标系已经国务院批准于2008年7月1日在全国正式启用。,平均三维点位中误差优于25mm平均平面点位中误差约为5mm平均高程中误差约为20mm,2000国家GPS大地网,2000国家GPS大地网的缺陷,2000国家GPS大地网的密度远不如全国天文大地网,仅为后者的1/20左右;2000国家GPS大地网所提供的低密度的3维地心坐标框架不能完整实现中国的3维地心坐标系。,解决办法,2000国家GPS大地网+全国天文大地网进行联合平差,将后者纳入3维地心坐标系,并提高它的全国天文大地网的精度和现势性,使我国的大地坐标框架在密度和分布方面实现我国3维地心大地坐标系的跨越式进步！（5万个点的3维地心坐标）,2000国家大地控制网,3）2000国家重力基本网,1）2000国家GPS大地网,2）新全国天文大地网（与2000国家GPS大地网联合平差后的全国天文大地网）,国家重力基准方面,我国在20世纪先后建立了1957国家重力基本网和1985国家重力基本网，后者的精度为,与前者相比提高了一个数量级,并消除了波斯坦重力起始值的系统差。,1985国家重力基本网存在3个问题:对中国国土的覆盖不完整,网点少,网型结构也不理想;至20世纪末,该网点毁损严重,竟达40%左右;精度难以满足当代发展的需要。,CGCS2000的定义,CGCS2000符合IERS（国际地球旋转和参考系服务局）ITRS（国际地球参考系）的下列定义：原点在包括海洋和大气的整个地球的质量中心；长度单位为米（SI)；定向在1984.0时与国际时间局（BIH）定向一致；定向随时间的演变由整个地球水平构造运动无整体旋转（no-net-rotation）的条件保证。,CGCS2000的定义,右手地固直角坐标系，它的原点和轴定义如下：原点在地球质量中心；Z轴指向IERS参考极方向；X轴为IERS参考子午面与通过原点且同z轴正交的赤道面交线；Y轴与Z、X轴构成右手直角坐标系。参考椭球的几何中心与坐标系的原点重合，其旋转轴与坐标系的Z轴重合。正常椭球与参考椭球一致。,CGCS2000：参考椭球,CGCS2000参考椭球的定义常数:赤道半径：a=6378137m扁率:f=1:298.257222101地心引力常数：GM=3.9860044181014m3s-2旋转速度：=7.29211510-5rads-1,CGCS2000的实现,CGCS2000通过2000国家GPS大地控制网的坐标和速度具体实现。参考历元为2000.0。2000国家GPS大地控制网是在测绘、地震和科学院等部门布设的4个GPS网联合平差的基础上得到的一个全国规模的GPS大地控制网，共包括2518点。坐标平均中误差：x=0.90cm,y=1.57cm,z=1.06cmB=0.37cm,L=0.77cm,h=1.92cm位置平均中误差：P=2.13cm,中国大陆构造环境监测网络该工程由总参测绘局、中国地震局、中国气象局、国家测绘局、中国科学院、教育部共同完成。中国大陆构造环境监测网简称陆态网络，是以全球定位系统为主的国家级地球科学综合观测网络。它以监测地壳运动、服务地震预测预报为主，同时服务军事测绘保障、大地测量和气象预报，兼顾科研、教育、防灾减灾和经济建设。该网络包括基准网、区域网、数据系统三大部分，已经在2011年建成。,基准网是陆态工程的框架，260个连续观测GPS基准站,中国陆态网络工程基准网示意图,区域网由2000个观测站构成，这些站需要进行定期和不定期的复测,中国陆态网络工程区域网示意图,美国大地测量CORS网络CORS项目于1994年启动，已开展18年拥有超过1350个永久GPS观测站为美国本土及部分其它地区提供三维精密定位，气象，地球物理应用服务,GPS技术用于地壳垂直形变监测,1）有可能利用GPS观测直接得到毫米级的大地高数据。重复GPS观测可以求定大地高的变化（或站心坐标系的U分量的变化）2）由于椭球体法线与该点夹角很小（通常为“分”的量级），大地高和正常高方向基本重合，所以可以用大地高的变化代替正常高的变化，也就是可以利用重复GPS观测取代精密水准以监测地面的升降变化,GPS测量站坐标系的U分量与正常高变化的关系,U与h的关系,为过B点似大地水准面垂线与过A点的球半径之间的夹角,的大小与B点处的垂线偏的大小及局部椭球局部ITRF的定向有关，是个微小量,当A，B两点间相距不大时（d=m,相应的真误差为r,非拟准观测的真误差为。在如下条件下，求解秩亏方程(3.1)为了说明求解由式(3.1)和式(3.2)组成的联合方程组的意义，先讨论一般情况，即在式(3.1)基础上，附加适当要求的条件，得到如下方程组其中：R+RL=R(+L)是拟合残差，G是系数阵，w是m维常数向量。,(3.3a)(3.3b),式(3.3b)是需要满足的m个独立条件，假设R和G的行向量是线性无关的。,(3.2),构造拉格朗日函数并求条件极值，得法方程,=,进一步可得,其中,设选择了r个拟准观测，rd=m,相应的真误差为,非拟准观测的真误差为,附加条件为,类似前面有,真误差的拟准解,可以证明这就是说真误差的拟准解是在附加拟准观测真误差范数极小的条件下得到的。如果拟准观测选择正确，附加的条件是符合客观实际的，因而反映的实际意义也是准确的。当观测值中含有粗差时，真误差的拟准解的分布特征呈现明显分群现象，相应于拟准观测的真误差估值明显小于非拟准观测的真误差估值，这就为辨识和定位含粗差的观测提供了可靠的依据。根据一定的标准，可将那些真误差估值明显大的观测判定为含粗差观测。,粗差和参数的估值将观测方程式改写为,其中是代表粗差的b维参数向量，Cb是其系数阵，nb维，N代表分离了粗差的真误差。通过拟准检测，假设第j个观测被判为含粗差，可用一个n维单位向量(第j个分量为1，其余为0)将它标记出来。如果找到b个粗差，得到b个这种单位向量，可构成Cb=(e1eb)。平差后得到粗差估值,参数估值,真误差N的估值,单位权方差估值,以上关于粗差和参数的估值以及相应的统计特性的关系式都是严密的，没有作任何近似。如何正确选择拟准观测，这是拟准检定法的关键。通常可分两阶段选择：初选和复选,用法来判别相对稳定点组,设有观测方程：,为运动模型参数估值（在这里可认为是地壳运动参数），A为表征模型参数与观测值之间线性化后的函数关系的系数矩阵，即设计矩阵。按照下列步骤（12步）进行相对稳定点组的判别。,（1）计算参数估值：,（2）算平差因子矩阵J：,（3）计算J的正交投影补矩阵R：,(4)计算（1）式的改正数：,(5)求出全部改正数Vi的中位值，并以之作为单位权中误差的估计（避免粗差影响）,(6)计算初选指标ui,其中是投影矩阵的第i个对角元素,（7）初选相对稳定点组对于2维的位移矢量，如果,则此点被初步选入“相对稳定点组”，f1为我们选定的一个判别准则（因子）。否则被初步判定为“不合群”的点。,（8）由选出的“相对稳定点组”重新计算模型参数估计,式中，为A、P、L中仅与选出的“相对稳定点组”有关的部分,（9）由选出的“相对稳定点组”按下式计算真误差的估计值,式中,（1O）计算指标其中,为据选出的“相对稳定点组”各点求得的真误差估计值，PO为相应的观测值的权矩阵,（11）复选：若,则将此点归入“相对稳定点组”（注意：要位移的两个分量都满足上述条件），否则归入“不合群”的点。,（12）返回第8步，重复811步，直到与上次选出的“相对稳定点组”相同没有再找到新的“稳定点”结束。,QUAD方法应用中的几个具体问题,(1)因子1、2的选择,factor1factor2两个因子取值的大小（恒为正值）决定此筛选方法标准的宽、严当一个块体上观测点不多时，采用较严的标准可能造成没有足够数量的点入选到稳定点组中。当观测点较多，但又采用较宽的标准时，又可能造成求得的运动和变形参数误差较大。因而应根据数据质量情况经过试算适当选定。,（2）变形模型的修正和块体的合并,根据检验判别的结果最终选出稳定点组后，需要重新用这些点计算块体的运动和变形参数。如果在判别时采用了较宽的标准，可能造成计算得到的运动和变形参数显著性降低。在这种情况下可能需要修改块体运动和变形模型。1）若应变参数很不显著，可以考虑对这一块体只采用刚体位移的运动模型。但改变模型后应当重新判别检验。2）若刚体位移也不显著，就要考虑这一块体可能现今并没有显著的运动和变形，而应将其合并到与之相邻的块体上去至于合到哪一个相邻的块体上，也需要经过试算比较来确定。3）合并后应按新的块体重新进行判别检验。,这个判别是一个反复趋近的过程,应力与应变分析,1、变形、应变、应力概念2、应力分析基础3、应变分析基础4、区域地壳运动应变分析,变形：当地壳中岩石体受到应力作用后，其内部各质点经受了一系列的位移，从而使岩石体的初始形状、方位或位置发生了改变，这种改变通常称为变形。位移的基本方式可以分为四种：平移、旋转、体变和形变。平移和旋转是指刚体的平移和旋转，是物体相对于外部坐标作整体的平移或旋转。这种位移并不引起物体内部各质点间相对位置的变化，因此平移和旋转不会改变物体的形状。体变和形变使物体内部各质点间的相对位置发生了改变，从而改变了物体的大小和形状，即引起了物体的应变(应变是表示物体变形的程度）。,变形、应变、应力概念,A.平移B.旋转C.形变D.体变,应变：是物体在应力作用下的形状和大小的改变量(有时也包含一定程度的旋转)，所以应变可理解为是表示物体变形的程度。地应变：地壳是具有一定弹性的，当作用于它的地应力不超过地壳岩石的弹性强度时，就产生弹性应变，称为地应变。,应力是连续介质力学中一个重要的基本概念。应力是作用于固体上的外力或使固体发生变形的其它因素在固体中所产生的内力的度量。外力和内力处于地壳中的任何地质体，都会受到相邻介质的作用力。这种研究对象以外的物体对被研究物体施加的作用力称为外力。由外力作用引起的物体内部各部分之间的相互作用力称为内力。外力和内力是一对相对的概念，当研究范围扩大或缩小时，外力可以变为内力，内力也可以变为外力。例如，当考察一个岩体内的某个矿物颗粒的受力时，周围颗粒对颗粒的作用力是外力；当研究对象是该岩体时，周围颗粒与该颗粒的相互作用力变成了内力，而围岩对岩体的作用力是外力；当研究的对象扩展到该岩体所在板块时，围岩与该岩体之间的相互作用力又变成了内力，而相邻板块对该板块的作用力是外力。,应力分析基础,1、应力的定义2、一点的应力3、主应力、主方向4、应力场,如图1（a），O是地壳内的一点，在O点上取一确定的方向OP和与之成正交的面积元。朝OP方向的一方面称为正方，反方向的一方称为负方。正方的质量作用于负方所有的力的合力为，当趋近于零时，的极限称为P点上通过面积元（法线方向是OP）的应力，以公式表示为：（1）是一个向量。地壳中的每一点O和通过O的每一方向，都存在一个向量，它的作用方式是：如果通过O取一面积为、法线方向为OP的小平面，正方的质量将有一力作用于负方的质量，负方的质量也有一力作用于正方的质量。,图1,应力的定义,如图1（b），过O点取一直角坐标系Oxyz，设OP在Ox方向上，则在yz平面上；向量可以分解为成3个分量,它们分别在ox，oy，oz方向上。分量在ox方向上，与正交，称为法向应力；，在的平面上，称为切应力(剪应力）。若通过一个面的法向应力为正，称为张应力，为负则称为压应力；张应力将该面正方的质量从负方的质量拉开，压应力使正方的质量向负方的质量压缩。,图1,应力的单位及其换算应力的国际单位为帕斯卡（Pascal），简称帕（Pa），即。,常见应力单位换算成帕时的系数表,应力矢量是与截面联系在一起的，通过地壳岩石中的任一点，可作出无数个截面，因而存在无数个应力矢量，一个应力矢量不能代表一点的应力。,一点的应力,一点的应力状态是指某一瞬间作用于物体上的应力情况，即过一点的所有截面的全部应力矢量，才代表一点的应力状态。,应力矢的尾端构成应力椭圆应力矢的首端构成应力椭圆,应力分量地壳内一点O的应力可以用下述9个应力分量完全描述：由于，一点上的应力只需要用6个分量来描述。,一点的应力,二维应力,如图（a)，过O点作一平面x=0，该面右方质量作用于左方质量单位面积的力的分量为和；同样，如图（b），过O点作一平面y0，通过该面单位面积的力的分量为和由于，这4个分量中只有3个是独立的.,若通过O的平面的法线OP与Ox轴成倾角，如图（d），则通过该面的应力分量，可以用，表示为如下(2)式(J.C.Jaeger,1969):,J.C.Jaeger,Elasticity,FractureandFlow:WithEngineeringandGeologicalApplications,J.W.ArrowsmishLtd.,Bristal,GreatBritain(1969).,（2）,若坐标轴ox，oy旋转了一个角度，成为ox，oy则相对于ox，oy的应力分量，可利用（2）式分别就角度和(90+)得出：,上面两式相加，得出,这就是说，如果两轴旋转了一个角度，虽然和本身都变化了，但+保持不变。方程（2）式完全描述了一点上的应力随着方向变化的方式。,主应力、主方向,微分（2）式得,令其为零可得,此时法向应力为最大或最小；而此时切应力为零。,上式定义了成正交的两个方向（主方向），在这两方向上，一点上的法向应力一为最大，一为最小，切应力为零。这两方向构成应力的主轴，主轴上的应力称为主应力，通常用和表示（）。,如果已知一点上的应力状态，就可立即得出主轴方向和主应力值；再把主轴取作参考轴，来表达任一方向的应力就简单多了。若一平面的法线与x轴成角，则通过该平面的法向应力和切应力为：,应力场：受力物体内的每一点都存在与之对应的应力状态，物体内各点的应力状态在物体占据的空间内组成的总体，称为应力场。物体内各点的应力状态相同时，组成均匀应力场，否则组成非均匀应力场。由于上覆岩石压力（式中，是岩石密度，是重力加速度，是距地表的深度）随深度而变化及地壳岩石的非均匀性，地壳中不存在理想的均匀应力场。构造应力场：由构造作用造成的应力场称构造应力场。地应力：地壳岩石中存在的应力称为地应力。地应力除了构造应力外，还有非构造应力，如有重力引起的应力，地形引起的应力，开挖引起的应力，人工载荷引起的应力，等等。,应力场,古应力场：在地史时期作用的应力场称为古应力场(探讨地壳运动规律，指导成矿预测等，具有重要作用)。现今应力场：现今作用的应力场称为现今应力场(对于地震预报分析工作和工程场地稳定性评价，具有重要的意义)。,应力场的图示：应力场通常采用主应力迹线和主应力等直线、最大剪应力等直线等来表示，有时也采用主应力矢量图表示。,用应力迹线和应力等值线表示的应力场A.剪应力分布（等值线单位为Mpa）B主应力迹线C最大剪应力迹线,应变分析基础,1、应变的定义2、应变的度量3、均匀应变与非均匀应变4、无限小应变分析5、二维应变张量,应变的定义,当一地块受到应力作用时，其中的质点系O，P，Q，R的相对构形将以某种方式发生变化。这种情况称为该地块经受应变。图中的实线表示质点系O，P，Q，R未受应变的位置，虚线表示它们应变后的位置，向量OO称为O点的位移。如果给出了一地块中每一点的位移，那末该地块的应变状态就完全清楚了。在应变分析中，都是假定已知位移，来详细研究应变的性质及其随方向的变化。应当指出，这里所说的应变，是指地块内各质点相对构形的变化；如果像刚体那样，位移只是平移和旋转，就不存在应变。,应变有两种量度：一是一条线的长度变化，二是两条线（或一条线和一平面）之间的角度变化，分别称为线应变和切（剪）应变。,1、线应变,设是两相邻点O和P之间的距离，是应变后的相应点O和P之间的距离，则线应变定义为,线应变的符号为正（伸张）表示张应变的符号为负（压缩）表示压应变,应变的度量,2、剪应变,变形前相互垂直的两条直线，变形后其夹角偏离直角的量称为角剪切应变或简称角剪应变。其正切称为剪应变,均匀应变与非均匀应变物体内各点的应变特征相同的应变称为均匀应变。其特征是：应变前的直线在应变后仍然是直线，一组平行线应变后仍然互相平行。物体内各点的应变特征发生变化的应变称为非均匀应变。其特征是：与均匀应变相反，直线经应变后不再是直线，而成了曲线或折线，平行线应变后不再互相平行。非均匀应变又可分成连续应变（变形）和不连续应变（变形）：如果物体内从一点到另一点的应变状态是逐渐改变的，则称为连续应变（变形）；如果是突然改变的，则应变是不连续的，称为不连续应变（变形）。,非均匀变形,连续变形,无限小应变分析,定义的和是如此之小，以至它们的平方与乘积都可以忽视。,二维无限小应变,按无限小应变假设，视为无限小，则上式趋向一个极限,同样，可以导出一点在y轴方向的线应变,如前图所示，线段PS和PQ原来是垂直的，QPS=90，形变后角度减小了，这两线段交角的变化（在此情况下也是两轴交角的变化）的正切，就是切应变，以或表示，故,同样，可以导出,已知，和，可按下式求出任意方位角上的线应变(Jaeger):,第1剪应变率：代表形变中东西向伸长和南北向压缩的纯剪切部分，也可以认为是一个走向为N45W的垂直面上的右旋剪切，或者是一个走向为N45E的垂直面上的左旋剪切。,第2剪应变率：代表形变中东西向伸长和南北向压缩的纯剪切部分，也可以认为是一个走向为东西的垂直面上的右旋剪切，或者是一个走向为南北的垂直面上的左旋剪切。,当第1剪应变率为正时，表示地块受到东西向伸长、南北向压缩的形变；为负时则相反。当第2剪应变率为正时，表示地块受到北东南西向伸长、北西南东向压缩的形变；为负时则相反。,面膨胀,矩形PQRS的面积为形变后的平行四边形PQRS的面积为,刚体旋转角,如图，PE为直角QPS的平分线；此直角形变后成为QPS，角平分线PE形变后旋转到PE的方向，所旋转的角度称为刚体旋转角,最大最小主应变,若平面坐标系的y轴指北，则，和分别表示一点上东西方向和南北方向的伸缩率（线应变）以及这两方向之间的角度的变化（切应变），这是一组应变量。就任一地面点来说，在方位角为的任一方向以及与其垂直的方向上，都有一组应变量，和。按弹性力学理论，在这许许多多成对的方向中，存在着一对互相垂直的特殊方向，它们的线应变分别达到最大值和最小值，称为主应变，按下式计算,二维应变张量,描述水平应变的基本参数是，和,发生最大切应变的方向同主应变方向成45的角,取主轴为坐标轴，则主应变和可以表示为这一方程称为应变圆锥曲线。若和同符号，此曲线为椭圆；若两者反符号，则为双曲线；若，则为等轴双曲线。,应变椭圆,最大和最小应变，分别是应变椭圆的长半轴和短半轴,长轴的方位角按下式计算,建立现今板块（地块）运动和应变模型(小