塑性成形原理-32-应变分析 (2)

1,3.2应变分析,2,3.2.1基本概念1）点应变状态；2）变形是由位移引起的，但刚性位移（刚体平动和刚体转动）不产生应变；3）物体的变形取决于物体内各质点之间的相对位移。,3,3.2.2小变形分析一、小变形的概念：小位移、小应变二、应变状态的表示1、表示方法1）用应变分量表示2）用应变张量表示3）用应变莫尔圆表示,4,2、应变张量、应变球张量、应变偏张量、转动张量应变球张量表示物体的体积变化(原因?)，而应变偏张量表示物体的形状变化。由于塑性变形时金属体积不变，故应变球张量为0，泊松比=0.5。,5,6,注意：转动张量是如何产生的？3、应变张量之剪应变分量与工程剪应变之间的关系（与应力张量中的剪应力进行对照）,7,4、主应变、主方向和应变张量不变量（和应力状态的分析方法完全相同），三个不变量的计算方法同应力张量不变量，但参与计算的剪应变要用应变张量的剪应变分量，而不能用工程剪应变。,8,5、八面体应变和等效应变1）八面体应变,9,2）等效应变,10,习题9：9、利用以前学过的知识，证明线弹性条件下，等效应力和等效应变之间的关系：（注意：广义虎克定律，E、G之间的关系）(何福善：),11,算一下：单向拉伸时的等效应变是多少？单向拉伸时的等效应力是多少？(请同学马上算),12,单向拉伸时：,13,显然，单向拉伸时也满足：注意：塑性变形时是这样的结果吗？为什么？,14,注意：根据前述等效应力、等效应变的公式，计算单向拉伸的等效应力和等效应变，可以发现（同学自己验算）这也是等效应力、等效应变凑系数的原因之一。,15,有了前述等效应力、等效应变的公式，即可以单向拉伸为参照物，把各种不同的应力应变状态，都等效成单向拉伸。类似于把不同货币都兑换成美元再进行交易。,16,3.2.3位移和位移分量物体在外力的作用下所产生的位移包含两种成份：刚性位移变形位移刚性位移指物体的刚性转动或平动，变形位移则表示物体各质点之间的相对位移。,17,变形过程中，质点从点M（x,y,z）移动到点，产生的位移为，各位移（u,v,w）分量是坐标x,y,z的函数：-（位移场）,18,如果质点间产生了相对位移，则会导致应变的产生。如何确定一个点的应变呢？必须在该点附近找出另一个点作参考，并考察这两个点之间的相对位移想想：材料力学拉伸试验中应力应变的测定方法只是求平均值！,19,假设在十分接近点M（x,y,z）的地方，有一个点N，其坐标为N（x+dx,y+dy,z+dz）。则点N的位移为：,20,在(x,y,z)处展开为：,21,注意：展开式中为什么舍去了二阶及以上的高阶微量？,22,则点N相对于点M的位移为：,23,3.2.4应变与位移的关系（几何方程）思考：该结果怎么来的？,24,25,3.2.5变形连续方程（静可容方程）,26,同理：思考：为什么一定要满足这个连续方程？（避免连续介质物体的撕裂和重叠，参考前面计算应变的图）,27,3.2.6位移速度与应变速率（描述某一瞬间的变形趋势）,28,3.2.7位移增量与应变增量,29,习题10：已知