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二次函数复习课,中江县青市中学数学组,说一说：通过二次函数的学习，你应该学什么？你学会了什么？,1理解二次函数的概念；,2会用描点法画出二次函数的图象；,会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；,4会用待定系数法求二次函数的解析式；,5能用二次函数的知识解决生活中的实际问题及简单的综合运用。,二次函数:,y=ax2+bx+c(a0),二次函数的图象:一条抛物线,抛物线的形状,大小,开口方向完全由_来决定.,当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立.,a,根据左边已画好的函数图象填空：抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_0时,y随着x的增大而增大；在侧，即x_0时,y随着x的增大而减小.当x=时，函数y最小值是_.当x_0时,y0,所以开口向上,对称轴:直线x=1,顶点坐标:(1,0),解:y=-2x2-4x-6=-2(x2+2x+1+2)=-2(x+1)2-4,因为a=-20,b0,c0,你能否画出y=ax2+bx+c的大致图象呢?,要画出二次函数的大致图象,不但要知道a,b,c的符号,还必须明白b2-4ac的大小.,2.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,请在下列横线上填写“”或“=”.a_0,b_0,c_0,abc_0b_2a,2a-b_0,2a+b_0b2-4ac_0a+b+c_0,a-b+c_04a-2b+c_0,=,=,3.若y1=a1x2+b1x+c1（a10）的图象与y2=a2x2+b2x+c2（a20）的图象关于x轴成轴对称,试探索a1与a2,b1与b2,c1与c2的关系.,a1+a2=0,b1+b2=0,c1+c2=0,y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2,综合创新:1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.,解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同a=1或-1又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为(1,5)或(1,-5)所以其解析式为:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5展开成一般式即可.,2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.,分析:,(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0),(2)新抛物线向右平移5个单位,再向上平移4个单位即得原抛物线,答案:y=-x2+
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