初一下册平方根知识点总结

精品教育个性化教学辅导方案 教学 内容平方根 教学目标1. 解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。2、学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。 重点难点平方根的概念；平方根的概念和平方根的表示方法；教学过程知识梳理知识点一 算术平方根例1：一张正方形桌面的面积为1.44m2，边长是多少m？分析：这个问题的本质，即求平方等于1.44的数是什么？也就是知道某个数的平方，如何去求这个数呢？概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫作被开方数。规定：0的算术平方根是0.例1：求下列各数的算术平方根。（1） 100 （2） （3） 0.25 （4）3例2：求下列各数的值。（1） （2） （3）知识点二 平方根例：因为= 9 , = 9, 所以一个数的平方等于9，这个数是3或-3。概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）就是说，如果 = a (a0)，那么 x 就叫做 a 的平方根记作求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。例1：求下列各数的平方根：（1）81 （2） （3）100 （4）0.49总结：一个正数 a 的正的平方根，用符号表示，一个正数 a 的负的平方根，用符号表示。这两个平方根合在起来可以记作。根指数是2时通常将这个2省略不写，如 记作。例2：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？总结：一个正数有两个平方根，它它们互为相反数；0的平方根是0；一个负数没有平方根；注意：因为负数没有平方根，所以中的被开方数 a0，当 a 0时，没有意义.例1：下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。64、 0， ，例2：若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是 。若3x-6总有平方根，则x的取值范围是 。例3：若基础过关1、判断下面说法是否正确：（1）0 的平方根是0； （ ） （2）1 的平方根是1； （ ） （3） 1 的平方根是 1; （ ） （4）（1）2的平方根是 1.（ ） （5）9的平方根是3; ( )（6）49的平方根是7 ； ( )（7）的平方根是2 ；（ ）（8）1 是 1的平方根; （ ） （9）7的平方根是49. ( )（10）若= 16 ，则X = 4 （ ）2、下列各数没有平方根的（ ）(A) 64 (B)（2 ）3 (C) 0 (D) （3 ）43、下列各式没有意义的是 （ ） (A) (B) (C) (D)4 、若使有意义,则 a 的取值范围是 ( )(A)一切有理数 (B) a -1 (C) a -1 (D) a -15、一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；6、若4a+1的平方根是5，则a= 。7、若 =2,求2x+5的算术平方根.8、已知2a1的平方根是3，3ab1的平方根是4，求a和b的值9、有一块正方形玻璃重6.75千克,已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克,求这块玻璃板的边长.一、填空题1、36的算术平方根是_,36的算术平方根是_.2、如果a3=3,那么a=_. 如果=3,那么a=_.3、一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是_.4、算术平方根等于它本身的数是_.5、 =_, -=_.=_,=_.6、 的算术平方根是_.二、解答题：7、求满足下列各式的非负数x的值:(1)169x2=100 (2)x2-3=0 8、求下列各式的值:(1) -； (2)+； (3) +9、若，求a、b的值 课后小结本节课知识传授完成情况：完全能接受 部分能接受 不能接受 学生的接