2013中考数学模拟试题及答案五

全国中考信息资源门户网站 2013中考数学模拟试题及答案五一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上1下列各式：；，计算结果为负数的个数有A4个 B3个 C2个 D1个2下列计算正确的是A B C D3截至2012年五月底，我国股市开户总数约，用科学计数法表示为学科王 A. 9.5106 B. 9.5107 C. 9.5108 D. 9.5109学科王4如图，图1表示正六棱柱形状的高式建筑物，图2中的正六边形部分是从该建筑物的正上方看到的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在 AP区域 BQ区域 CM区域 DN区域 5将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为A10cm B20cm C30cm D60cm6某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可列出方程为 A BC DDCBEAH7在直角梯形中，为边上一点，且连接交对角线于，连接下列结论：；为等边三角形； 其中结论正确的是ABCD8如图，是的直径，弦，是弦的中点， 若动点以的速度从点出发沿着方向运动，设运动时间为，连结，当是直角三角形时，（s）的值为A B1 C或1 D或1 或 9如图，无盖无底的正方体纸盒，分别为棱，上的点，且，若将这个正方体纸盒沿折线裁剪并展开，得到的图形是ABCDEyxA一个六边形 B一个平行四边形C两个直角三角形 D一个直角三角形和一个直角梯形10如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，1)，C 的圆心坐标为(0，1)，半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是A3 B C D4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上11. 分解因式: = 12函数的自变量x的取值范围是_ 13如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD于 点O，AEBC，DFBC，垂足分别为E、F，AD4，BC8，则AEEF 14如图，直线经过，两点，则不等式的解集为 15已知与两圆内含，的半径为5，那么的半径的取值范围是 16如图，直线y=x+2与x 轴交于C，与y轴交于D， 以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=(k0)经过点B与直线CD交于E，EMx轴于M，则S四边形BEMC= 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17计算 +18先化简： ，并从0，2中选一个合适的数作为的值代入求值19 如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角BAC 的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PCCD与AE交于点P，QCBC与AF交于点Q求证：四边形APCQ是菱形四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）非常赞成26%不赞成无所谓基本赞成50%不赞成无所谓16非常 赞成人数200160120804000基本 赞成200图选项图20“校园手机”现象越来越受到社会的关注小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图；（2）求图中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？21如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75方向上，距离点P 320千米处. （1）说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间22 A、B两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城，甲车到达B城1小时后沿原路返回如图是它们离A城的路程y（千米）与行驶时间 x（小时）y（千米）450104 5OFC EDx（小时）之间的函数图像（1）求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式， 并写出x的取值范围；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车 的行驶速度五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）BAFEDCM23在圆内接四边形ABCD中，CD为BCA外角的平分线，F为上一点，BCAF，延长DF与BA的延长线交于E（1）求证ABD为等腰三角形（2）求证ACAFDFFE24我省某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P(x60)241（万元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收 益为：每投入x万元，可获利润Q(100x)2(100x)160（万元）（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？25如图所示，过点F（0，1）的直线ykxb与抛物线y x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x10，x20）FMNN1M1F1Oyxl（1）求b的值（2）求x1x2的值（3）分别过M、N作直线l：y1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断M1FN1的形状，并证明你的结论（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由参考答案 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）题 号12345678910答 案BBBBABBDBB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11m(x3)2 12. x2 13. 10 14. 15. 16. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17解：原式=1+2+2+2 3分=5+ 2分18解：原式=， 1分= 1分=， 1分当a=0时，原式=1 2分19证明：AC=AD，AF是CD边上的中线，AFC=90，ACF+CAF=90， 1分ACF+PCA=90，PCA=CAF，PCAQ，同理：APQC， 四边形APCQ是平行四边形 1分AFCP，AECQ，EPC=PAF=FQC，AB=AC，AE平分BAC，CE=BE=CB， 1分AF是CD边上的中线，CF=CD，CB=DC，CE=CF， 1分PCCD，QCBC，ECP+PCQ=QCF+PCQ=90，PCE=QCF，PECQFC（AAS），PC=QC，四边形APCQ是菱形 1分四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20解：（1）这次调查的家长总数为：20050%=400名， 1分家长表示“无所谓”的人数为：4002001640026%=80名，1分如图，补全图； 2分（2）图中表示家长“无所谓”的圆心角的度数为80400360=72； 2分（3）P（恰好是“不赞成”态度的家长）16400=； 2分21解：（1）如图，作BHPQ于点H, 1分在RtBHP中，已知 PB = 320, BPQ = 30, 1分BH = 320sin30 = 160 200, 1分本次台风会影响B市. 1分（2）如图所示, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束 1分由（1）得BH = 160, 又 BP1=BP2 = 200, 1分P1P2 = 2=240, 1分台风影响的时间t = = 8(小时). 1分22解：（1）设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式， 1分图像过（5，450），（10，0）两点， 1分 1分解得 1分函数的定义域为510. 2分（2）当时， 1分 （千米/小时） 1分五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23解：（1）证法一：连CF、BFACD=MCD=CDBCBD=CFBCFD=DFB而ACD=DFB=DAB又ACD=DBADAB=DBA ABD为等腰三角形 （3分）证法二：由题意有MCD=ACD =DBA,又MCD+BCD=DAB+BCD=180,MCD=DAB，DAB=DBA，即ABD为等腰三角形 （3分）（2）由（1）知AD=BD，BC=AF，则弧AFD=弧BCD，弧AF=弧BC，弧CD=弧DF,弧CD=弧DF （4分）又BC=AF,BDC=ADF,BDCBDA=ADFBDA，即CDA=BDF，而FAEBAF=BDFBAF=180，FAE=BDF=CDA，同理DCA=AFE （6分）在CDA与FDE中，CDA=FAE，DCA=AFECDAFAECDEF=ACAF，又由有ACAF=DFEF命题即证 （9分）24解：（1）由P=（x60）241知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P1=415=205（万元） （2分）（2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为：P=（5060）2+41=40万元，前2年的利润为：402=80万元，扣除修路后的纯利润为：80502=20万元. （4分）设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，则其总利润W=- （x-60）241（- x2 x1603=-3（x-30）23195当x=30时，W的最大值为3195万元，5年的最大利润为3195-20=3175（万元） （7分）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值. （9分）25解：（1）把点F（0，1）坐标代入y=kxb中得b=1. （1分）（2）由y= x2和y=kx1得 x2-kx-1=0化简得 x1=2k-2，x2=2k2x1x2=-4（3分）学科王（3）M1FN1是直角三角形（F点是直角顶点）.理由如下：设直线l与y轴的交点是F1FM12=FF12+M1F12=x124 FN12=FF12F1N12=x224M1N12=（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8FM12+FN12=M1N12M1FN1是以F点为直角顶点的直角三角形. （6分）（4）符合条件的定直线m即为直线l：y=-1.过M作MHNN1于H，MN2=MH2+NH2 =（x1-x2）2+（y1-y2）2=（x1-x2）2+（kx1+1）-(kx2+1