浅议高中数学三角函数解析技巧.doc

浅议高中数学三角函数解析技巧 摘 要：高中数学是一门非常重要的科目，而且三角函数又是数学当中非常重要的知识点和不可缺少的一部分，可以说是重中之重。在数学综合应用题中，三角函数经常以复杂多变的形式出现在里面。在解析高中数学三角函数的问题时，针对三角函数当中正弦函数、余弦函数和正切函数三者之间的关系，来进行复杂的演变运算，需要我们自己总结一些解题技巧和经验，笔者针对高中三角函数的特点和命题规律及解题技巧方面作了以下几点的分析。 中国论文网 /1/view-13039416.htm关键词：高中数学 三角函数 解析技巧 三角函数作为数学当中一个具有特色的知识点，在一些综合数学题中，有些采用三角函数来进行解题会更简便。这就需要学生对三角函数的定义理解透彻，掌握熟悉，善于总结解题技巧并能举一反三，才能灵活自如的使用三角函数去解一些复杂的题目。 一、高中数学三角函数的特点 在高中数学中刚开始学习三角函数的时候，学的是一些比较容易简单的三角函数正弦、余弦、正切函数为因变量的函数，并且涉及到的基本上都是一些简单的函数变化数值，比如：sin30=cos60=1/2，tan45=sin90=1，这些都是最基本的一些函数，学生只要记住就可以简单地运用到运算中去。三角函数几乎是贯穿了整个高中数学知识的学习内容中，等这些简单的三角函数记住之后，还可以进一步接触一些三角恒等式，比如两角和与差的三角函数，比较常见的就是sin（+）=sincos+cossin与cos（+）=coscos-sinsin，sin（-）=sincos-cossin与cos（-）=coscos+sinsin四组，另外还有二倍角公式、半角公式、积化和差公式，和差化积公式等，这些都还是属于简单函数的计算，考试碰到这类题目只要合理地运用就可以把答案正确地解答出来。高中数学三角函数的一大特点就是图形，基本上每个函数都可以用图形表示出来，可以根据正弦、余弦与坐标x轴与y轴的直观关系用图形画出来，这样学生就很容易对正弦、余弦的公式进行简单的掌握，然后进行合理的运用。另一个非常明显的特点，就是各个公式之间存在着很多的关联，有很多复杂的变形方式。高中数学教师要让学生充分掌握和理解基本的三角函数数学基础知识，提高对三角函数的学习运用能力。 二、高中三角函数的命题规律分析 近几年来高考中一个热点难点就是三角函数的最值问题，如果掌握了三角函数最值问题的有效解法，既对学生的数学水平提高有帮助，更可以解决生活中的实际问题，比如利润最大化和生产成本最小化等。求三角函数的最值，可以用“配方法、化一法、数形结合法、换元法、基本不等式法”等方法来解答。高中数学教师要给学生的高考做出指导思想：拿到考试题的时候，首先要对题目进行认真的观察和分析，找到他们之间的共同点和联系点，明确题目究竟是要考察哪方面的知识内容，然后再做有效地转化，将未知角转换为已知角，将表达式转换为三角函数的表达方式来解答。让学生在掌握历年来高考命题的规律的基础上，采取更加简单有效与针对性的方法来解题。 三、高中三角函数解题技巧分析 1.运用数形结合的方法解析 “数”和“形”始终是数学中值得研究的一对矛盾体，有数就有形，有形必有数。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，达到“以形助数”或者“以数解形”的效果。在教学三角函数的时候，如果把数和形有效地结合起来，就会使得复杂的数量关系通过图形变的更加直观和简单化，使模糊不清的抽象概念变得清晰明了，更有利于学生对复杂三角函数的理解，通过图形把三角函数的周期复杂性和单调性及对称性等都会形象地展现出来，化抽象为直观并揭示隐含的数量关系。数形结合法可以使复杂的函数变得简化，是解析高中三角函数非常有效的方法之一。 2.充分利用变式的转化思想来解题 三角函数的形式复杂多变的特点，高中数学教师要让学生在平时的练习中要注意一题多解、多题一解的解题思路，采用简单化原则将转化思想应用进来，对问题进行分解和构造，对三角函数中常见的化简求值问题加以应用。 例如， 还有将一些不同名的三角函数变换成同名的三角函数有利于函数的求解，常见的两种方法就是“切割化弦”和“齐次弦代切”，将其他的函数名称变换成正弦、余弦函数以方便学生更加快速简单地解题。 例如，已知 则 这是一类典型的给角求值问题，利用函数名称之间的差异，从而确定使用的公示，运用切化弦的思想，利用同角三角函数的基本关系既可达到求值的目的，简化了运算。 3.通过日常的做题练习丰富解题思路 大家都知道，孰能生巧，题海战术虽然不是最科学的，但它却是最有效的途径之一。这一点同样适用于高中数学三角函数的解题思路。学生要想在高中数学中熟练地运用三角函数知识进行正确的解题，平时就得多多做一些这方面的题型来提高自身的解题技巧，也要注意把理论知识和实际练习题中的具体题目要求结合起来，只有多练勤练才能强化学生的记忆，学生才能体会到其中的技巧和侧重点，才能有效地形成适合他们自身的解题技巧，丰富解题思路，提高解题速度和解题正确率。 综上所述，高中数学三角函数虽然整体上比较复杂，但是通过对历年高考命题规律的分析研究，也可以找到