信号与系统-郑君里-第三版-精ppt课件

2020/5/2,.,1,信号与系统,第一章绪论,2020/5/2,.,2,信号与系统课程简介,1、课程地位,信号与系统课程是各高等院校电子信息工程及通信工程等专业的一门重要的基础课程和主干课程。该课程也是通信与信息系统以及信号与信息处理等专业研究生入学考试的必考课程。,2、主要研究的内容及实验安排,该课程主要讨论确定性信号和线性时不变系统的基本概念与基本理论、信号的频谱分析，以及研究确定性信号经线性时不变系统传输与处理的基本分析方法。从连续到离散、从时域到变换域、从输入输出分析到状态变量分析，共八章。,2020/5/2,.,3,1、信号与系统（第三版）郑君里高等教育出版社,参考书目,2、Signals,例:判断下列系统是否为时不变系统：,解(1)当e(t)=e1(t)时,r1(t)=te1(t),e(t)=e2(t)=e1(t-t0)时,r2(t)=te2(t)=te1(t-t0),而r1(t-t0)=(t-t0)e1(t-t0)由于r2(t)r1(t-t0),所以系统是时变的。,(2)当e(t)=e1(t)时,r1(t)=sine1(t),e(t)=e2(t)=e1(t-t0)时,r2(t)=sine2(t)=sine1(t-t0),而r1(t-t0)=sine1(t-t0)由于r2(t)=r1(t-t0),所以系统是时不变的。,2020/5/2,.,56,（4）因果性,因果系统是指系统在t=t0时刻的响应只与t=t0和t0+时都为零，因而方程式右端的自由项恒等于零，这样原系统的冲激响应形式与齐次解的形式相同。,不包含及其各阶导数包含包含及其各阶导数,3.h(t)解的形式,.,解：,将代入微分方程，并比较方程两边系数可求出：,特征方程：,齐次解：,令,则,所以,.,2.6.2阶跃响应,系统方程的右端包含阶跃函数，所以除了齐次解外，还有特解项。,我们也可以根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。,系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。,1定义,.,2阶跃响应与冲激响应的关系,线性时不变系统满足微、积分特性,阶跃响应是冲激响应的积分，注意积分限对因果系统：,.,由上述卷积积分的公式可总结出卷积积分计算步骤。首先将x(t)和h(t)的自变量t改成，即：,再进行如下运算（即卷积积分的四步曲）：反褶、时移、相乘、积分。,反褶：,时移：,2.7系统的卷积积分分析,相乘：,积分：,计算卷积积分的关键是定积分限。,.,例2-11：已知,求。,解：,1）当t0时，,s(t)=0,演示,.,例212：已知，求,解：,1）当t0时，,s(t)=0,2）当0tT时，,.,3）当tT时，,.,2.8卷积积分的性质,2.8.1卷积积分的代数性质,（1）交换律,（2）分配律,分配律用于系统分析，相当于并联系统的冲激响应等于组成并联系统的各子系统冲激响应之和。,.,（3）结合律,结合律用于系统分析，相当于串联系统的冲激响应等于组成串联系统的各子系统冲激响应的卷积。,2.5.2卷积积分的微分与积分,.,2.8.3f(t)与冲激函数或阶跃函数的卷积,推广：,2.5.4卷积积分的时移性质,.,解：f2(t)=(t)+(t-3)，则,s(t)=f1(t)*(t)+(t-3),=f1(t)*(t)+f1(t)*(t-3),=f1(t)+f1(t-3),.,第3章傅里叶变换分析,3.4非周期信号的频谱分析傅里叶变换,3.2周期信号的频谱分析傅里叶变换,3.3典型周期信号的频谱,3.5、3.6典型非周期信号的频谱,3.7、3.8傅里叶变换的基本性质,3.6周期信号的傅里叶变换,3.9、3.10取样信号的傅里叶变换,.,从本章起，我们由时域分析进入频域分析，在频域分析中，首先讨论周期信号的傅里叶级数，然后讨论非周期信号的傅里叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数的基础上发展而产生的，这方面的问题统称为傅里叶分析。,3.2周期信号的频谱分析傅里叶级数,任何周期函数在满足狄义赫利的条件下，可以展成正交函数线性组合的无穷级数。如果正交函数集是三角函数集或指数函数集，此时周期函数所展成的级数就是“傅里叶级数”。,3.2.1三角形式的傅里叶级数,设周期信号为f(t),其重复周期是T1,角频率,（1）,.,直流分量：,余弦分量的幅度：,正弦分量的幅度：,其中,以上各式中的积分限一般取：或,.,令,则,.,根据欧拉公式：,代入上式得：,令,则,3.2.2指数形式的傅里叶级数,.,（3）,指数形式：,.,3.2.3周期信号的频谱及其特点,1.周期信号的频谱,为了能既方便又明确地表示一个信号中含有哪些频率分量，各频率分量所占的比重怎样，就可以画出频谱图来直观地表示。,如果以频率为横轴，以幅度或相位为纵轴，绘出及等的变化关系，便可直观地看出各频率分量的相对大小和相位情况，这样的图就称为三角形式表示的信号的幅度频谱和相位频谱。,.,例3-1求题图所示的周期矩形信号的三角形式与指数形式的傅里叶级数，并画出各自的频谱图。,解：一个周期内的表达式为：,.,因此,或,.,.,.,2.周期信号频谱的特点,（1）离散性-频谱是离散的而不是连续的，这种频谱称为离散频谱。,（2）谐波性-谱线出现在基波频率的整数倍上。,（3）收敛性-幅度谱的谱线幅度随着而逐渐衰减到零。,.,3.2.4波形的对称性与谐波特性的关系,已知信号f(t)展为傅里叶级数的时候，如果f(t)是实函数而且它的波形满足某种对称性，则在傅里叶级数中有些项将不出现，留下的各项系数的表示式也将变得比较简单。波形的对称性有两类，一类是对整周期对称；另一类是对半周期对称。,（1）偶函数,所以，在偶函数的傅里叶级数中不会有正弦项，只可能含有（直流）和余弦分量。,.,（2）奇函数,所以，在奇函数的傅里叶级数中不会含有直流与余弦分量，只可能包含正弦分量。,（3）奇谐函数,或,.,（3）奇谐函数,.,可见，在奇谐函数的傅里叶级数中，只会含有基波和奇次谐波的正弦、余弦分量，而不会包含直流和偶次谐波分量。,.,在偶谐函数的傅里叶级数中，只会含有（直流）与偶次谐波的正弦、余弦分量，而不会包含奇次谐波分量。,（4）偶谐函数,例3-2：,.,3.2.5吉伯斯（Gibbs）现象,n=1,n=3,n=5,n=1:,n=3:,n=5:,演示,.,3.3典型周期信号的频谱,3.3.1周期矩形脉冲信号,(1)周期矩形脉冲信号的傅里叶级数,.,周期矩形脉冲信号的三角形式傅里叶级数为,f(t)的指数形式的傅里叶级数为,（2）频谱图,.,.,（3）频谱结构与波形参数的关系（T1,）,1.若不变，扩大一倍，即,.,2.若不变，减小一半，即,谱线间隔只与周期有关，且与成反比；零值点频率只与有关，且与成反比；而谱线幅度与和都有关系，且与成反比与成正比。,.,3.4非周期信号的频谱分析傅里叶变换,由于,演示,.,频谱密度函数,则,-非周期信号f(t)的傅里叶变换,.,-幅度谱,-相位谱,周期信号：,傅里叶变换：,-连续谱,-离散谱,与的关系：,.,3.5典型非周期信号的频谱,一、单边指数信号,.,二、双边指数信号,.,三、对称矩形脉冲信号,周期矩形脉冲信号：,之间满足如下关系：,.,四、符号函数,F,.,.,3.6冲激函数和冲激偶函数,单位冲激函数的频谱等于常数，也就是说，在整个频率范围内频谱是均匀的。这种频谱常常被叫做“均匀谱”或“白色频谱”。,(1）冲激函数的傅里叶变换,演示,.,(2）冲激函数的傅里叶逆变换,F,.,.,（3）冲激偶的傅里叶变换,F,即：,上式两边对t求导得：,F,.,五、阶跃信号,.,3.7傅里叶变换的基本性质,3.7.1线性,3.7.2对称性,.,F,.,利用傅里叶变换的对称性，可以将求傅里叶逆变换的问题转化为求傅里叶变换来进行。,F,.,解：,F,.,3.7.3奇偶虚实性,.,两种特定关系：,.,3.7.4位移特性,（1）时移特性,例3-5：求下图所示的单边矩形脉冲信号的频谱函数。,根据时移特性,.,F,幅度谱保持不变，相位谱产生附加相移,（2）频移特性（调制定理）,.,F,F,例3-7：求的频谱。,.,例3-8：求矩形调幅信号的频谱函数，已知f(t)=G(t)cos0t，其中G(t)为矩形脉冲，脉幅为E,脉宽为。,.,由上可见，信号在时域中压缩等效在频域中扩展；反之，信号在时域中扩展等效在频域中压缩。,3.7.5尺度变换特性,若,F,F,则,.,特例：,F,3.7.6微分与积分特性,（1）时域微分特性,F,.,（2）时域积分特性,.,.,例3-9：求下图所示三角脉冲信号的傅里叶变换。,解：,对上式两边取傅里叶变换：,.,.,3.8卷积定理,（1）时域卷积定理,（2）频域卷积定理,.,例3-13：利用频域卷积定理求余弦脉冲的频谱。,解：我们把f(t)看作是矩形脉冲G(t)与无穷长余弦函数的乘积。,F,.,.,例3-12：利用时域卷积定理求三角脉冲的频谱,.,.,3.9周期信号的傅里叶变换,3.9.1正弦、余弦信号的傅里叶变换,非周期信号,F,F,F,.,3.9.2一般周期信号的傅里叶变换,令周期信号f(t)的周期为T1,角频率为。它的傅里叶级数为,周期信号f(t)的傅里叶变换是由一系列冲激函数所组成，这些冲激位于信号的谐频处，每个冲激的强度等于f(t)的傅里叶级数相应系数Fn的倍。,（1）,其中：,对式（1）两边取傅里叶变换,F,或：,.,例3-14：求周期单位冲激序列的傅里叶级数与傅里叶变换。,.,解：已知矩形脉冲f0(t)的傅里叶变换F0(j)为,.,设：,.,3.10取样信号的傅里叶变换,所谓“取样”就是利用取样脉冲序列p(t)从连续信号f(t)中“取样”一系列的离散样值，这种离散信号通常称为“取样信号”。,3.10.1信号的取样,.,.,3.10.2取样信号的傅里叶变换,其中：,所以，,.,3.10.2.1冲激取样,若取样脉冲p(t)是冲激序