信号与系统第二章1ppt课件

.,1,第二章连续时间系统的时域分析,连续时间系统一般是采用高阶微分方程进行描述，这种描述系统的方法称为输入-输出法或端口描述法。,时域分析：是指对系统的分析与计算全部在时间变量领域内进行，不通过任何变换，直接求解系统的微分方程。比较直观，也是后面学习各种变换域分析方法的基础。,经典分析：求解微分方程,卷积分析：利用单位冲激响应可求得任意激励下的零状态响应。,.,2,2.2系统数学模型（微分方程）的建立,应根据实际系统的物理特性建立系统的微分方程。对于电路系统，主要是根据元件约束特性和网络拓扑约束列写系统的微分方程。,元件约束特性：表征元件特性的关系式。如：二端元件电阻、电容、电感各自的电压与电流的关系以及多端元件互感、受控源、运算放大器等输出端口与输入端口之间的电压或电流关系。,网络拓扑约束：由网络结构决定的电压电流约束关系，即KVL或KCL。,.,3,电感,电阻,电容,根据KCL,将元件关系代入，并化简：,二阶微分方程,例2-2-1求并联电路的端电压与激励间的关系。,解：以作变量，各元件的电压电流关系为：,.,4,不同性质的系统可能具有相同的数学模型。对于复杂系统，可以用高阶微分方程描述。,机械位移系统,质量为m的刚体一端由弹簧牵引，弹簧的另一端固定在壁上。刚体与地面间的摩擦力为，外加牵引力为，与刚体运动速度间的关系可由推导得：,二阶微分方程,.,5,令，代入上式。由于，且对任意时间t均成立，因此有：,齐次解是齐次微分方程的解，是形式为的一些指数函数的线性组合。,特征方程,对应的n个根为微分方程的特征根。,一、齐次解,.,6,若n个特征根各不相同，则微分方程的齐次解为：,由初始条件决定。,若有重根，如为阶重根，则相应于的重根部分将有项：,.,7,若线性系统的激励信号为，响应为，其数学模型可用下列形式的高阶微分方程来描述：,若系统为时不变的，则C、E均为常数，此方程为常系数的n阶线性常微分方程。,方程的阶次由独立的动态元件个数决定。,2.3用时域经典法求解微分方程,时域经典法求解就是：齐次解+特解。,.,8,特征根,因而对应的齐次解为：,例2-3：,解：系统的特征方程为：,.,9,二、特解,特解的函数形式与激励函数形式有关。将激励代入微分方程的右端，化简后右端的表达式称为“自由项”，根据自由项的形式可设定特解的函数表达式，之后代入方程中，求出特解中的待定系数。,.,10,与几种典型激励函数对应的特解形式,.,11,已知：求两种情况下方程的特解。,例2-4给定微分方程式,代入方程有:,解：,根据等式两端对应幂次的系数相等，有,.,12,B是待定系数。,代入方程有:,要想获得惟一解，还需要借助一组求解区间内的边界条件。,.,13,三、借助初始条件求待定系数,对于n阶微分方程，若激励是时刻加入的，则求解区间为，一组边界条件可以给定为响应及其各阶导数在此区间内任一时刻处的值，即,通常取，这样对应的一组值就称为初始条件：,记为：,.,14,由,借助初始条件，即可建立联立方程组，确定系数，从而获得惟一解。,从系统的角度来看，应是系统的完全响应。该响应由两部分组成：齐次解的函数形式仅仅依赖于系统本身的特性，而与激励的函数形式无关，称为系统的自由响应或固有响应，特征方程的根称为系统的“固有频率”,它决定了系统自由响应的全部形式；特解的形式由激励信号确定，称为强迫响应。,完全响应,自由响应,强迫响应,.,15,解：列写微分方程为,求齐次解特征方程为：,特征根为：,齐次解,例2-5如图所示电路，已知激励信号，初始时刻电容端电压均为零，求输出信号的表达式。,.,16,查表可知特解为：,例2-5如图所示电路，已知激励信号，初始时刻电容端电压均为零，求输出信号的表达式。,代入方程,求得,特解为,.,17,完全解为：,确定初始条件：0时刻（初始时刻）端电压为0，即,由于端电压