第02章轴向拉伸与压缩

第二章轴向拉伸与压缩,2.1轴向拉压杆的内力与应力,2.2轴向拉压杆的变形与应变,2.3应力与应变的关系,材料力学,2.1轴向拉压杆的内力与应力,一、定义,二、工程实例,第二章轴向拉伸与压缩,三、横截面上的内力,四、横截面上的应力,五、斜截面上的应力,六、垂直截面上的应力关系,七、应力集中,一、定义,轴向拉伸,2.1轴向拉压杆的内力与应力,线方向伸长的变形形式,载荷的作用线与杆的轴线重合，使杆产生沿轴,（轴向压缩）,（缩短）,二、工程实例,2.1轴向拉压杆的内力与应力,1.桥的拉杆,2.1轴向拉压杆的内力与应力,2.挖掘机的顶杆,2.1轴向拉压杆的内力与应力,3.火车卧铺的撑杆,2.1轴向拉压杆的内力与应力,4.广告牌的立柱与灯杆,2.1轴向拉压杆的内力与应力,5.小亭的立柱,2.1轴向拉压杆的内力与应力,6.网架结构中的杆,2.1轴向拉压杆的内力与应力,三、横截面上的内力,由Fx=0：,得到,2.1轴向拉压杆的内力与应力,轴力,轴力的符号规定：,作用线与杆的轴线重合的内力,指离截面为+，指向截面为-。,轴力图,轴力沿轴线变化的图线,三、横截面上的内力,2.1轴向拉压杆的内力与应力,例1画出图示直杆的轴力图。,解：,1-1截面：,求得：,1.求轴力,由Fx=0：,例1画出图示直杆的轴力图。,2-2截面：,求得：,由Fx=0：,解：,1-1截面：,1.求轴力,例1画出图示直杆的轴力图。,求得：,由Fx=0：,3-3截面：,2-2截面：,解：,1-1截面：,1.求轴力,例1画出图示直杆的轴力图。,3-3截面：,2-2截面：,解：,1-1截面：,1.求轴力,讨论：,1在求内力时，能否将外力进行平移？,注意：,1在用截面法求内力时不能随意进行力的平移；,2用截面法一次只能求出一个截面上的内力。,2能否一次求出两个截面上的内力？,例1画出图示直杆的轴力图。,轴力图不仅能显示出各段的轴力大小,2.作轴力图,而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩,3-3截面：,2-2截面：,解：,1-1截面：,1.求轴力,例1画出图示直杆的轴力图。,轴力图不仅能显示出各段的轴力大小,2.作轴力图,而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩,3-3截面：,2-2截面：,解：,1-1截面：,1.求轴力,四、横截面上的应力,1.研究应力的意义,在求出截面上的内力后，并不能判断构件是否破坏,构件的破坏与单位面积上的内力有关,试问：下面两根材料相同的杆件哪一根容易破坏？,应力单位面积上的内力（即内力的集度）,2.1轴向拉压杆的内力与应力,四、横截面上的应力,2.实验分析,变形现象：,推知：,（1）横截面变形后仍为平面，且仍垂直于轴线,平面截面假设,（2）两横截面间的纵向线段伸长相同,两横向线相对平移,2.1轴向拉压杆的内力与应力,即：应力均匀分布,（2）应力的方向与轴力相同。,的应力相同,（1）横截面上各点,结论：,四、横截面上的应力,2.实验分析,2.1轴向拉压杆的内力与应力,3.正应力公式,正应力的符号规定：,拉应力为+，压应力为-。,拉应力指离截面的应力,压应力指向截面的应力,四、横截面上的应力,2.1轴向拉压杆的内力与应力,（2）不适应于集中力作用点附近的区域,（1）载荷的作用线必须与轴线重合,3.适用范围,四、横截面上的应力,3.正应力公式,2.1轴向拉压杆的内力与应力,实验表明：,有些受拉或受压构件是沿横截面破坏的,有些受拉或受压构件则是沿斜截面破坏的,五、斜截面上的应力,2.1轴向拉压杆的内力与应力,五、斜截面上的应力,1.斜截面上的内力,斜截面上：,横截面上：,即：,2.1轴向拉压杆的内力与应力,五、斜截面上的应力,横截面上：,斜截面上：,全应力,2.斜截面上的应力,2.1轴向拉压杆的内力与应力,正应力和切应力：,结论：和是的函数。,五、斜截面上的应力,2.斜截面上的应力,2.1轴向拉压杆的内力与应力,结论：任意两个相互垂直截面上的正应力之和为一定值,六、垂直截面上的应力关系,1.正应力关系,2.1轴向拉压杆的内力与应力,在任意两个相互垂直截面上，切应力必同时存在，,六、垂直截面上的应力关系,2.切应力关系,它们的大小相等，方向共同指向或指离两截面的交线。,切应力互等定理：,2.1轴向拉压杆的内力与应力,讨论：,1.横截面=0，,2.纵截面=90，,3.斜截面=45，,4.斜截面=-45，,几个特殊截面上的应力,2.1轴向拉压杆的内力与应力,应力集中在孔、槽等截面尺寸突变或集中力作用的,附近区域内，应力局部增大的现象。,七、应力集中,1.应力集中的概念,2.1轴向拉压杆的内力与应力,光弹性等差线图,2.1轴向拉压杆的内力与应力,光弹性等差线图,2.1轴向拉压杆的内力与应力,光弹性等差线图,光弹性等差线图,光弹性等差线图,2.应力集中系数,应力集中系数最大局部应力max与其所在截面上,的平均应力的比值,即：,显然，k1，反映了应力集中的程度,2.1轴向拉压杆的内力与应力,3.减小应力集中的措施,（1）将突变改为缓变，做成圆弧形；,（2）使用塑性材料。,塑性材料对应力集中敏感性小,2.1轴向拉压杆的内力与应力,2.2轴向拉压杆的变形与应变,一、线应变,二、切应变*,第二章轴向拉伸与压缩,三、体积应变,一、线应变,2.2轴向拉压杆的变形与应变,纵向线应变：,1.纵向线应变,符号：伸长为+，缩短为,纵向伸长：,一、线应变,横向线应变：,横向缩短：,符号：拉杆为，压杆为+,2.横向线应变,2.2轴向拉压杆的变形与应变,3.泊松比,实验表明：当载荷小于某一数值时,式中泊松比，为无量纲量，,(Poisson,法国科学家),即,为材料常数,2.2轴向拉压杆的变形与应变,三、体积应变,体积应变：,体积的改变：,2.2轴向拉压杆的变形与应变,2.3应力与应变的关系,一、胡克定律,二、剪切胡克定律,第二章轴向拉伸与压缩,三、三个材料常数之间的关系,一、胡克定律(英国科学家Hooke，1678年发现),2.3应力与应变的关系,1.第一种形式,实验表明：当载荷小于某一数值时,引入比例常数E，因F=FN，有,式中EA杆的抗拉(压)刚度,表明杆抵抗纵向弹性变形的能力,2.第二种形式,将第一种形式改写成,即,称为应力应变关系,一、胡克定律(英国科学家Hooke，1678年发现),式中E材料的弹性模量（杨氏模量）,反映材料抵抗弹性变形的能力，,单位：GPa,2.3应力与应变的关系,二、剪切胡克定律,实验表明：当载荷小于某一数值时,式中G材料的切变模量,反映了材料抵抗剪切弹性变形