2422切线的判定方法

,24.2.2直线和圆的位置关系,1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫相切？3.我们学习过哪些切线的判断方法？,你还记得吗？,1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫相切？3.我们学习过哪些切线的判断方法？,你还记得吗？,1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫圆的切线？3.学过哪些圆的切线的判断方法？,你还记得吗？,直线和圆的位置关系,相交,相离,相切,一般地，当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。其中的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。,1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。,切线的判断方法：,切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,符号表示：,画一画,1.过半径的外端的直线是圆的切线()2.与半径垂直的的直线是圆的切线()3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线(),用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这条半径垂直。,判断下列语句是否正确,1.已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则A与x轴的位置关系是_,A与y轴的位置关系是_。,相离,相切,快速抢答,2.如图,A、B是O上的两点,AC是过A点的一条直线,如果AOB=120,那么当CAB的度数等于_时,AC才能成为O的切线.,60,快速抢答,快速抢答,例1,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是O的切线.,证明：连结OC(如图)OAOB,CACBOC是等腰三角形OAB底边AB上的中线半径OCABAB是O的切线.,例2,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O.求证：O与AC相切.,证明：过O作OEAC于EAO平分BAC，ODAB，OEOD.OD是O的半径,半径OEAC于E.AC是O的切线.,例1与例2的证法有什么不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半径长。简记为：没交点作垂直,证半径。,想一想,证明：连结OPAB=AC,B=COB=OP，B=OPBOPB=COPACPEAC半径OPPEPE为0的切线,1.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E,求证:PE是O的切线.,练一练,O,A,B,C,E,P,2.如图，已知AB是O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使ADE=30,求证：DE是O的切线.,练一练,证明：过圆心0作OCDE于CADE=30,OC=OD.又BD=OB,OCOB.即OC为O的半径.又半径OCDE,DE是O的切线.,C,1.判定圆的切线有哪些方法？(1).定义：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.(2).数量（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线.(3).定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,回顾与思考,回顾与思考,2.证明圆的切线时常用的辅助线有哪些？,(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点连半径,证垂