高一数学上册第3章函数的基本性质3.4函数的基本性质3最值与值域课件沪教版.ppt

3.4函数的基本性质最值,教学重点：1、掌握函数的最大值、最小值的概念；2、会求二次函数在某指定区间上的最值；3、重视数形结合的思想方法；,生产生活实际中会经常遇到最大效益、最少投入等，这里的最大、最少都归结为函数最值问题。,1,动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室.如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽x为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积y最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？,y=x(30-3x),x(0,10),y=-3x2+30 x=-3(x-5)2+7575,当x=5(0,10)时,y的最大值为75,即宽取5米时，熊猫居室的最大面积是75平方米.,解：由题意得：面积为,2,3,4,例1.求下列函数的最大值或最小值:(1)y=2x2-3x+1(2)y=-x2+2x+3,练1.口答下列函数的最大值或最小值及相应自变量值:(1)y=1-x2(2)y=2x2-8x(3)y=-4x2-x+2,5,例2.求函数y=8+2x-x2分别在区间:-2,2;(2)-1,上的最大值或最小值,练2.口答下列函数的最大值或最小值及相应自变量值:(1)y=1-x2x-1,1(2)y=2x2-8xx-1,4(3)y=6x-x2x-3,0(4)y=2x2-4x-5x2,4,对于闭区间上的单调函数，必在区间端点处取得函数的最小值或最大值,6,若在，则二次函数在顶点取到最大（或最小）值。,2、,判断顶点的横坐标是否在指定区间内。,3、,求指定区间上二次函数的最值的步骤:,若不在，则结合单调性求最值。,7,思考一：,函数y=8+2x-x2分别在区间:(1)（-2,2;(2)上的最大值或最小值.,应用书p71，5,求最值先看清定义域求二次函数最值先求对称轴,8,思考二：,9,作业：练习册P3334/9,10,P35/5,6,8,9自学例9,小结：,1、理解最大值、最小值的概念；2、掌握在指定区间上的二次函数的最值问题的求法。,10,思考三：,求分式型函数的最值,11,教学重点：利用二次函数的图像解决求二次函数最值问题中带有字母参数问题。,12,例1：,解：,动轴定区间,13,14,例2:,解:,当x=t+1时,ymin=t2+2,定轴动区间,15,16,当x=t时,ymin=t2-2t+3,当x=t+1时,17,书p71,3,4,18,教学重点：1、会求分式型函数的最值；2、重视化归的方法，将分式函数的最值问题转化为熟悉的二次函数、,方法有换元、分离常数。,3、会利用函数图像求值域,19,已知函数y=kx+b在x-1,3的值域为-3,5,求实数k,b的值.,用图像或单调性,20,21,利用单调性,x1,4,22,23,例2.下图是定义在5，5上的函数yf(x)的图像，根据图像求函数yf(x)的值域.,24,3,4,25,一、二次函数的最值,动轴定区间,定轴动区间,1.已知函数y=kx+3在x-2,4的最大值为7求该函数的最小值.2.函数y=ax2-2ax+2+b在x2,3的最大值3,最小值2,求a,b的值.,2