充分条件、必要条件.ppt

推出与充分条件、必要条件,学习目标：,知识与技能目标1.了解“如果p，则q”形式的命题，并能判断命题的真假2.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义。3.掌握充分条件、必要条件、充要条件的判定方法。过程与方法目标1.了解学习充分条件、必要条件、充要条件是判断数学命题真假的需要，学会用数学观点分析解决实际题2.通过对充分条件、必要条件、充要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力。情感、价值与态度观目标通过，的判断使学生感受对立统一的思想培养学生横的辩证唯物主义观点,学习重点,充分条件、必要条件、充要条件的判定,学习难点,判定所给条件是充分条件、必要条件、还是充要条件。,1.命题：,可以判断真假的陈述句。,知识链接：,2.“非p”“p且q”“p或q”形式的命题判断其真假性的方法,问题：判断下列命题的真假。(1)若xa2+b2，则x2ab。(2)若ab=0,则a=0。,解：(1)因为若xa2+b2，而a2+b22ab，所以可以得到x2ab。,真命题,(2)因为若ab=0则应该有a=0或b=0。所以并不能得到a一定为0。,假命题,课前预习：,1.推出（）,由上述问题可知，一个命题“若p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们可以说由p可以推出q，用符号“”来表示。记作：（读作“p推出q”）,否则，如果一个命题“若p，则q”经过推理证明是假命题时，我们可以说由p不能推出q，用符号“”来表示。记作：（读作“p不能推出q”）,(1)x2=y2x=y；(2)内错角相等两直线平行；(3)整数a能被6整除a的个位数字为偶数；(4)ac=bca=b。,例：用符号与填空,2.充分条件与必要条件,在一个命题中，如果，则称p是q的充分条件，同时也称q是p的必要条件。,即：箭头由哪里发出，哪里就是另外一个的充分条件；箭头指向谁，谁就是另外一个的必要条件。,例：,命题“如果x=-y，则x2=y2”,这四种形式的表达，讲的是同一逻辑关系，只是说法不同而已。,思考1：,因为由x2=y2可知x=y，所以x2=y2并不能得到x=-y。,所以,思考2：x=y是x2=y2的充分条件吗?,x=y是x2=y2的必要条件吗?,3、充分且必要条件,在一个命题中，如果，且则称p是q的充分且必要条件。记作：,（读作p是q的充要条件）,P是q的充要条件也常说成“p与q等价”或“q当且仅当p”,注意,如果pq,那么p与q互为充要条件.,例1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若x=1，则x2-4x+3=0；(2)若f(x)=x，则f(x)为增函数；(3)若x为无理数，则x2为无理数；(4)若x5，则x10。,（1）p是q的充分条件,（2）p是q的充分条件,（3）P不是q的充分条件,（4）P不是q的充分条件,(1)若xy，则x2y2；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3)若ab,则acbc。,例2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？,例3.下列各题中，哪些p是q的充要条件？p:b0，q:函数f(x)ax2bxc是偶函数；p:x0,y0，q:xy0；p:ab，q:a+cb+c；p:x5，q:x10；p:ab，q:a2b2。,（1）（3）,例4.设A=x|p(x)，B=x|q(x)，且，在下列命题中试确定r是s的什么条件，s是r的什么条件:(1)r：xA，s：x具有性质p(x);(2)r：xA，s：xB；(3)r：s：xAxB,达标练习,课本第21页，练习A，1，2，3,生活中的一些名言警句包含着充要关系，如：“骄兵必败”、“玉不琢，不成器”、“若要人不知，除非己莫为”等等。请大家自己试着找一些，分析其充要关系。感受数学的魅力,课堂总结,2.充要条件的判定方法,在一个命题中，如果，则称p是q的充分条件，同时也称q是p的必要条件。,1.对充分条件与必要条件的理解,1)在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出,2)搞清:A是B的充分条件与A