统计学计算题20150612

统计学原理各章计算题一历年考试计算题分析计算题内容分布章节年份第三章第四章第五章第六章第七章备注2008中位数，平均数，离散系数区间估计（置信区间）相关系数回归方程季节指数总量指标变动的因素分析P2022009分组数据的平均数，中位数和众数区间估计（置信区间）时点数的平均数同上2010平均数离散系数成数问题的区间估计回归方程同上2011众数，中位数，平均数区间估计（置信区间）回归方程发展速度，平均增长速度同上（涉及个体指数）2012平均数区间估计（置信区间）回归方程季节指数同上2013中位数，平均数，标准差，离散系数回归方程时点数的平均数同上2014区间估计（置信区间）回归方程季节指数总量指标变动的因素分析（P202）二计算题实例第二章统计数据的整理一基本概念及计算公式1组距连续变量分组的组距ABBA2）组中值（1）分组2AB的组中值为12上开口组如“80以上“的组中值本组下限邻组较小组组距第三章统计数据的描述与显示一基本概念及计算公式1）有关指标概念时期指标数量指标绝对指标总量指标时点指标部分1结构相对指标全部2比较相对指标两个的指标之比指标部分1相对指标3比例相对指标质量指标部分24强度相对指标但的指标之比5动同类现象性质不同不同时间态相对指标同两个有联一事物的指标之比平均指系标2）反映集中趋势的指标（1）众数（分组数据）01ML2D（2）中位数（分组数据）1MEFSF（3）算术平均数XNN适用于个离散数据XFF适用于分组数据（适合绝对数的平均）（4）几何平均数12NNAA（适合相对数的平均）3）反映离散程度的指标（1）极差（全距）数列中的最大值最小值（2）平均差|XMDNN适用于个离散数据|F适用于分组数据（3）方差22XNN适用于个离散数据22XF适用于分组数据（4）标准差2XNN适用于个离散数据2XF适用于分组数据（5）离散系数（变异系数，标准差系数）VX（6）成数的方差和标准差设成数为P，则方差21PQ标准差1（二）第三章计算题1现有甲、乙两国钢产量和人口资料如下甲国乙国国家年份2000年2001年2000年2001年钢产量（万吨）3000330050005250年平均人口数（万人）6000600071437192计算计算动态相对指标、强度相对指标和比较相对指标（第三章P59）1解甲国乙国比较相对指标（甲乙）国家年份2000年2001年发展速度（）（动态相对指标）2000年2001年发展速度（）（动态相对指标）2000年2001年钢产量（万吨）3000330011050005250105606285年平均人口数（万人）600060001007143719210069848343人均钢产量（吨/人）（强度相对指标）05055070732某分组数据如下分组X人数（F）20以下2040406060808010100以上246545合计26求众数M0，中位数ME第三章P606310264402053LD2解12642020536045IMFSMELD3已知甲、乙两个班学生的成绩资料如下甲班的平均成绩为785分，成绩标准差是958分；乙班的资料见下表按成绩分组人数60以下60707080809090以上6122084合计50计算（1）乙班学生的平均成绩、成绩标准差和标准差系数（离散系数）；（2）哪个班的平均成绩更具有代表性为什么（第三章P6364，P7478）3解列表（增加两列）按成绩分组人数（）F组中值（）XXFFX260以下60707080809090以上612208455657585953307801500680380203136846725120107648186624合计503670587200（1）平均数473506分乙FX标准差分乙84107822FX离散系数7140473810乙乙乙XV78598X甲甲，101027甲甲甲乙甲又甲班学生的平均成绩比乙班学生的平均成绩更具有代表性（离散系数越小越具有代表性）第四章抽样调查一计算公式1）抽样的平均误差（P104）（A）有放回（重置）抽样XSN（B）无放回（不重置）抽X1N1NSNN样221XSXFSNF适注意计算时,总体的标准差用样用本的标准差代于N个离散数据适用于分组数据替（2）总体成数的抽样平均误差11PPPNN有放回重置抽样1PNN无放回不重置）抽样2）抽样的极限误差P1051XXPPT总体的极限误差总体的平均数成数极限误差3）区间估计P111（1）总体平均数的区间估计的步骤对于连续分组数据（A）求组中值IX（B）求样本平均数和样本标准差S代替（C）求抽样的平均误差（根据“重置”与否选择公式）X（D）求极限误差（TT由题目给出（E）写出平均数的估计区间,XX（2）总体成数的区间估计的步骤P113成数区间估计的适应范围（P111）A）求出成数P和样本标准差1SP（B）求抽样的平均误差（根据“重置”与否选择公式）P（C）求出极限误差PT（D）写出成数的估计区间,P（二）第四章计算题4某地有八家银行，共有6001名职工，从全体职工中随机地抽取600人进行调查，得知其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以9545的可靠性推断（若FT为9545,则T2）（1）职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围（估计区间）（2）每人存款金额的区间范围（估计区间）（第四章P104105，P110113）4解按两种抽样方式求解1）有放回抽样（重置抽样）（1）已知N600，成数（样本存款者比例）P81，4860又FT9545,则T2，所以，抽样极限误差1PN而抽样平均误差PPT08120266故全体职工中有储蓄所占比率P的区间范围为（8101026，8101026）,PP（2）抽样平均误差2041X2N2506抽样极限误差48XXT因为平均每人存款金额3400元，所以全体职工平均每人存款金额的区间范围为,35918,3402XX2）无放回抽样（不重置抽样）解题的步骤和方法与“有放回抽样”情形一样，只是求抽样的平均误差和所采用的公式不同。XP4对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件，又知道抽样单位数是成品总量的1/20，当概率为09545（T2）时，可否认为这批产品的废品率不超过54解根据资料得18420NP961013520PNN（）（）（）201357T所以，这批产品的废品率的估计区间为（427，427），即（13，67）。因此，不能认为这批产品的废品率不超过5（因为675）。4某灯具厂对灯具进行使用寿命检查，采用重复抽样方法随机抽取64台，平均寿命为2000小时，标准差为240小时，若以9545T2的概率进行推断，试求平均使用寿命的置信区间。解根据资料得，240S6N抽样平均误差30XS抽样极限误差30260XXT平均使用寿命的置信区间为200060,200060，即1940,2060第五章相关分析与回归分析（一）基本概念及计算公式1）相关系数222222222111XYXYXYXYXYNRRXNXYRRY协方差对的标准差对的标准差简化形式用于计算2）相关分类正相关按相关方向分类负相关线性相关相关分类按相关形式分类非线性相关单相关两个变量,变量对等,不分自变量和因变量按相关因素的个数分类复相关两个以上变量3）线性回归方程YABX222,XYNXYXBABYBXXNXY2XXYYBR（相关系数与回归系数的关系同号）（二）第五章计算题5、某产品的产量和单位成本的资料如下产量X（千件）单位成本Y（元/件）234345737271736968要求（1）计算相关系数，判断其相关方向与程度；（2）建立直线回归方程；（3）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变化多少。（第五章P123136）5解将数据列表（增加3列，增加1行）产量X单位成本Y2X2YXY234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合计21426793026814812222221614816091793084NXYYR相关方向与程度产量与单位成本高度负相关（5分）222611628279483731NXYYBAYX回归方程3当产量每增加1000件（即X1）时，单位成本平均减少182元第六章时间数列分析（一）基本概念及计算公式1）发展水平（时间数列，时间序列）12,NAA2）平均发展水平12121211212112112,3NNNNNNNAAAAAAAFFA时期数列逐日记录数值平均发展水平时点数列等时点间隔不等时点间隔0013IIIAA1定基发展速度为基期发展速度2环比发展速度20110NNAN个时期年总的发展速度期年总的发展速度各期环比发展速度的乘积0114IIIIIIIAAA1定基增长速度增长速度2环比增长速度120105NNXAAN个时期平均发展年总发展速度速度6平均增长速度平均发展速度7平均移动法三期和五期移动平均长期趋势分析线性模型法相当于第五章线性回归分析法22,TYABTNYYYTBBYBTTTN线性模型8）季节变动分析同月季平均数季节变动指数各月季平均数（二）第六章计算题1某市1999年零售香烟摊点调查资料如下表所示，试计算该零售香烟摊点的月平均数。1999年调查时间1998年末3月1日6月1日10月1日12月31日摊点个数（个）444488502554512（第六章P144147，特别是P146147）1解此例属于“时点间隔不相等的数列”计算平均值的问题。该零售香烟摊点的个数的月平均数为484850250245412233932151967X（个）2某企业第一季度总产值和职工人数资料如下表时间1月2月3月4月总产值A（万元）150170175180月初职工人数B（人）500510516520计算（1）该企业第一季度的月平均劳动生产率；C（2）该企业第一季度劳动生产率C。2解1507549163AAN（）因为各月产值是第一季总产值时期数,可直接相加第一季度月平均产故值万元50520161625243B又因为月初职工人数是,且等时间间隔第一季度月时点数平均人数人1650323262ACB该企业第一季度的月平均劳动生产率万元万元元人人人495096896712ACB该企业第一季度的劳动生产率万元万元元人人人3某地区19952000年GDP的有关速度指标如下表（本题10分）年份199519961997199819992000环比增长速度（）689定基增长速度13424687（第六章P147149）3解计算式6101956A79769651342/706A3898796955118106249AA9897695597135009951481/8032AA注求定基发展速度用除法，求环比发展速度用乘法，4某地区2005到2009年各季度某种商品销售量资料如下，用按季平均法测定销售量的季节指数。（第六章P164166）年份季度第一季度第二季度第三季度第四季度2005913166200611141710200781621620081012208200912151610（）年份199519961997199819992000环比增长速度（）678910定基增长速度（）613422249335246874解，列表（增加3行1列）580,1214,64五年总销售量20五年平均每季销售量五年总季度数4五年同季平均销售量季节指数五年各季平均销售量第1季季节指数第2季季节指数258第3季季节指数第季季节指数5年份季度第一季度第二季度第三季度第四季度全年合计20059131664420061114171052200781621651200810122085020091215161053五年合计50709040250同季平均1014188125季节指数80112144645某地区19982004年某种产品的产量如下表年份产量（万吨）199819992000200120022003200420222326273133合计182运用最小平方法配合直线，并预测2006年和2008年的产品产量。（第六章P158161）5解将数据列表（增加1行3列）设TYABT1829647281407922TTNY6818BYA（对应于T取值1,2,7）2618YBT或NA（对应于T取值3,2,1,0,1,2,3）或1728TY2618TYT2006年（相当于T取值9）和2008年（相当于T取值11）的产量预测值分别为万吨36206Y万吨2418178年份产量（万吨）YTT取两种不同的简单值2TTY199819992000200120022003200420222326273133（1）（3）（2）（2）（3）（1）（4）（0）（5）（1）（6）（2）（7）（3）（1）（9）（4）（4）（9）（1）（16）（0）（25）（1）（36）（4）（49）（9）（20）（60）（44）（44）（69）（23）（104）（0）（135）（27）（186）（62）（231）（99）合计182（28）（0）（140）（28）789（61）第七章统计指数法（一）基本概念和基本公式个体指数按总体和个体分总体指数数量指标指数按指标性质分质量指标指数动态指数1指数的分类按时间状况分静态指数定基指数按所采用不同基期分环比指数数量指标指数综合指数质量指标指数按不同的编制方法分总指数的两种形式加权算术平均数指数平均数指数加权调和平均数指数2）综合指数（1）（拉氏公式），10QPK数量指标指数（同度量因素为质量指标P,指数化因素为数量指标Q）（2）（派氏公式）10PQK质量指标指数（同度量因素为数量指标Q,指数化因素为质量指标P）（3）总量指数10PQK011100PQPQPQ3）平均数指数（1）加权算术平均数指数010QQKPPK（数量指标指数的变形）（2）加权调和平均数指数（质量指标指数的变形）4）平均指标指数01101/XFXF报告期的平均值如平均工资可变构成指数基期的平均值01110112/,NFFXFFX固定结构指数由变到,固定在产生影响的是00013/,NXFFFF结构影响指数固定在由变到产生影响的是206P总量指标变动的因素分析运用综合指数公式,4因素分析相关数分析和绝对数分析2总平均水平变动的因素分析运用平均指标指数公式,110PPQK（二）第七章计算题11某工业企业甲、乙、丙三种产品产量及价格资料如下表产量价格（元）产品名称计量单位基期报告期基期报告期甲乙丙套吨台3004606032054060360120680340120620合计要求（1）计算三种产品的产值指数、产量指数和价格指数；（2）利用两因素分析法分析产值变动的原因。（第七章P202203，P180183）11解列表（增加3列）产量Q价格P（元）产品名称计量单位基期报告期基期报告期0QP110QP甲乙丙套吨台3004606032054060360120680340120620108000552004080010880064800372001152006480040800合计204000210800220800（1）三种产品的产值指数、产量指数和价格指数分别为10280134PQK产值指数万元68011028095PQK价格指数万元1011Q028024QPK产量指数万元160010P（2）利用两因素分析产值变动的原因011100PQQPK（）（）（）10101P010QP3829568相对分析三种产品总的产值报告期比基期增长了33，是由于产量增长了82和价格下降了45两因素的共同影响。绝对分析三种产品总的产值报告期比基期增加了6800万元，是因为产量的增加使得产值增加了16800万元和价格的下降使得产值减少了10000万元这两个因素共同所致。11某企业生产三种产品的有关资料如下表总生产费用（万元）产品名称基期报告期报告期比基期产量增长（）甲乙丙35204543244815128合计100115试计算（1）三种产品的产量总指数及由于产量变动而增加的总生产费用；（2）三种产品的单位成本总指数及由于单位成本变动而增加的总生产费用；（3）结合两因素分析进行简要说明。（第七章P1881189，P202203）11解列表（增加两列）总生产费用（万元）产品名称基期0QP报告期1报告期比基期产量增长（）QK0QP甲乙丙352045432448151281151121084025224486合计100115111251三种产品的产量总指数及由于产量变动而增加的总生产费用分别为Q0Q00KP1251025K万元三种产品的总生产费用总指数和增减的总生产费用分别为101P