1.2 数制与数制转换

1.十进制：,以十为基数的记数体制表示数的十个数码：,1、2、3、4、5、6、7、8、9、0,遵循逢十进一的规律,1.2.1数的表示方法,1.2数制与数制转换,任意一个十进制数M可以表示成：,ai：第i位的系数,以二为基数的记数体制表示数的两个数码：,0、1,遵循逢二进一的规律,注:有时也用B和D代替2和10这两个脚注,2.二进制：,任意一个二进制数M可以表示成：,以八为基数的记数体制表示数的八个数码：,0、1、2、3、4、5、6、7,遵循逢八进一的规律,注:有时也用O和H代替8和16这两个脚注,3.八进制：,任意一个八进制数M可以表示成：,4.十六进制：,0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F,任意一个十六进制数展开式为：,其中R称为计数的基数ai称为第i位的系数Ri称为第i位的权。,4.任意进制数展开式的普遍形式：,1.二十进制转换：加权系数之和,2.十二进制转换：对十进制整数,1.2.2数制转换,N10,将N10除以2，则余数为b0，商可写成,依此类推，反复将每次得到的商再除以2，即可求得N10之二进制整数的每一位,将N102之商再除以2，则余数为b1,例：将（173）10化为二进制数表示,3.十二进制转换：对十进制小数,N10,将N10乘以2，则整数位为b1,则2N10,将乘积的小数部分再乘以2，得乘积的整数部分为b2,依此类推，不断将每次乘2后所得乘积的小数部分再乘以2，即可求得N10之二进制小数的每一位。,例：将（0.8125）10化为二进制数,对整数和小数分别转换。整数：从小数点左第一位开始，每三位一组，每组用一位等价八进制数替换小数：从小数点右第一位开始，每三位一组，不足补零，每组用一位等价八进制数替换,4.二进制八进制转换,每四位2进制数对应一位16进制数,6.十六进制二进制转换,5.二进制十六进制转换,十六进制数转换为十进制数时，可将各位按权展开后相加求得。十进制数转换为十六进制数时，可以先转化成二进制数，然后再将得到的二进制数转换为等值的十六进制数。,7.十六进制数与十进制数的转换,8.八进制数与十进制数的转换？,二进制数的加、减、乘、除四则运算,二进制的计数规则是：低位向相邻高位“逢二进一，借一为二”。二进制加法：二进制的加法运算有如下规则：0+0=00+1=11+0=11+1=10（“逢二进一”）例：1011.1012+10.012=?,二进制减法：二进制的减法运算有如下规则：00=010=111=001=1（“借一当二”）例：1101.111210.012=?,二进制编码,主要内容：用BCD码表示十进制数的方法BCD码和自然二进制码的区别8421、2421等BCD码格雷码、余3码各种编码与二进制码的转换方法ASCII码原码、反码与补码,加权二进制码,加权码是每个数位都分配了权或值的编码。用四位二进制数表示一位十进制数的方法，统称为十进制数的二进制编码，简称BCD码。常用的加权二进制编码：8421BCD码代码中从左到右的各位权值分别表示8、4、2、12421BCD码代码中从左到右的各位权值分别是2、4、2、14221BCD各位权值分别是4、2、2、15421BCD各位权值分别是5、4、2、1,用BCD码表示十进制数，只要把十进制数的每一位数码，分别用BCD码取代即可。若要知道BCD码代表的十进制数，只要BCD码以小数点为起点向左、右每四位分成一组，再写出每一组代码代表的十进制数，并保持原排序即可。例1-22：求出十进制数902.4510的8421BCD码。解：,例1-23：求出5421BCD码10000010.10015421BCD所表示的十进制数。解：将5421BCD码以小数点为起点向左、右每四位一组进行划分，每一组由其相对应的十进制数位表示,不加权的二进制码,不加权的二进制码，它们的每一位都没有具体的权值。余3码、格雷码就是两种不加权的二进制码。余3码：由8421BCD码加3后形成的，所以叫做余3码（简写为XS3）格雷码格雷码又叫循环码任意两个相邻的格雷代码之间，仅有一位不同，其余各位均相同,格雷码与二进制码之间经常相互转换,方法如下：格雷码的最高位（最左边）与二进制码的最高位相同。从左到右，逐一将二进制码的两个相邻位相加，作为格雷码的下一位（舍去进位）。格雷码和二进制码的位数始终相同。例1-25：把二进制数1001转换成格雷码。解：,格雷码到二进制码的转换,方法如下：二进制码的最高位（最左边）与格雷码的最高位相同。将产生的每个二进制码位加上下一相邻位置的格雷码位，作为二进制码的下一位（舍去进位）。例1-26：把格雷码0111转换成二进制数。解：,字母数字码,可同时用于表示字母和数字的编码称为字母数字码。ASCII码是一种常用的现代字母数字编码，用于计算机之间、计算机与打印机、键盘和视频显示等外部设备之间传输字符数字信息。ASCII码已成为微型计算机标准输入、输出编码。,补码,符号数的存贮格式机器数的3种表示形式：原码：自然表示机器数的二进制形式反码：对于正数，反码的数值部分与原码按位相同；对于负数，反码的数值部分是原码的按位变反（即1变0，0变1），反码也因此而得名。补码：正数的表示同原码和反码的表示是一样的。对于负数，从原码到补码的规则是：符号位不变，数值部分则是按位求反，最低位加1，或简称“求反加1”。,例1-28：求二进制