第13章《轴对称》复习课.ppt

第十二章轴对称复习（一）,如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。,如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。,（一）轴对称和轴对称图形,1、概念,2、轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等；如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。,应用：已知一个图形和一条直线，你能作出它的轴对称图形吗？,例1.如图，ABC和ABC关于直线MN对称，ABC和ABC关于直线EF对称，画出直线EF。,思路点拨：,由于连结对称点的线段被对称轴垂直平分，所以连结对称点的线段，作其垂直平分线，即为两个图形的对称轴。,例2：如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：,小结点评：,设计图案问题，要注意设计的要求，注意从多个角度思考问题，本题中的对称轴的位置可以是水平的，也可以是竖直的，还可以是斜的，特别是后者，我们常常容易忽视。,做完这类题目，还要注意检验，看是否符合题目的全部要求。,对称点的坐标规律,点(x,y)关于x轴对称的坐标(，)点(x,y)关于y轴对称的坐标(，),x-y,-xy,线段垂直平分线：,性质：线段垂直平分线上的点_.判定：，在线段的垂直平分线上。,到线段两端距离相等的点,到线段两端距离相等的点,例1：如图，如果ACD的周长为17cm，ABC的周长为25cm，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?,思路点拨：,（1）ACD的周长ADCDAC17；（2）ABC的周长ABACBC25；,（3）由DE是BC的垂直平分线得：BDCD；所以ADCDADBDAB。,（4）由（2）（1）得BC8cm.,讲练平台,如图，若ABC中，AB=AC，A=40,AB的垂直平分线MN分别交AC、AB于D、E两点，则DBC=.,N,30,变式练习：,（二）几个轴对称图形的性质：,1、线段、射线、直线。,线段是轴对称图形，它有两条对称轴，它的对称轴是它所在的直线，和线段的垂直平分线。,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。,2、角：角是轴对称图形，它的对称轴是它的角平分线所在的直线。,角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。,3、等腰三角形等边三角形,4、等腰梯形,5、正多边形,6、圆,等腰三角形的概念、性质和判定,性质1:等边对等角；性质2:三线合一判定方法：等角对等边,性质：三边相等；三个角相等。判定方法：1、有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。2、推论：直角三角形30度锐角所对的边是斜边的一半。,等边三角形的概念、性质和判定,某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?,A小区,B小区,煤气主管道,）,）,）,三、利用轴对称作图,例5、已知：如图，CD是RtABC斜边上的高，A的平分线AE交CD于点F。求证：CE=CF。,思路点拨：,从结论出发：要得到CE=CF，只要有CEF=CFE；,例6：如图，AD是ABC的中线，ADC=60，把ADC沿直线AD折过来，C落在C的位置，（1）在图中找出点C，连结BC；（2）如果BC=4，求BC的长。,C,解：,（1）画CO垂直AD，并延长到C，使得OC=OC，点C即为所求。,O,（2）连结CD，由对称性得CD=CD,CDA=CDA=60;所以BDC=60，,所以，CBD是等边三角形，所以，BC=BD=2.,C,小结点评：,1、翻折变换后得到的图形与原图形关于折痕对称；对应点的连线段被折痕垂直平分；,2、解决翻折问题，要注意隐含在图形中的相等线段、相等角，全等三角形；因为一切处于对称位置的线段相等，角相等，三角形全等。,3、从对称角度完善图形，让隐含条件显现出来，这是这部分题目添加辅助线的一个重要规律。,思路点拨：,由于翻折后的图形与翻折前的图形关于折痕对称；所以C、C关于直线AD对称，AD垂直平分CC，,又处于对称位置的元素（线段、角）对应相等，这为问题解决提供了条件。,C,练习：已知：如图，在等腰ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，ODAB于D，OEAC于E，试说明:AD=AE.,A,B,C,E,D,O,(1).轴对称图形的概念及性质:(2).线段垂直平分线的性质与判定:(3).几个学过的轴对称图形(线段、射线、直线；角；等边三角形，等腰三角形；正多边形)的性质:,小结:,等腰三角形的判定及性质:,等边三角形的判定及性质:,达标测试,1.(2,1)点关于x轴对称的点坐标为_.2.等腰三角形的顶角为50度，则一腰上