大学物理简谐振动精ppt课件

.,主讲教师:刘秀英,大学物理B(二),学物理会让你变得聪明、自信,联系电话箱：liuxiuyingzx,公用邮箱：hgxylxy密码：hgxy123,.,期末成绩,平时成绩包括：到课率、小测验、小论文、回答问题和作业,交作业时间：,要求：,1.书上的题目可以不抄题，但补充题要抄。,2.作业要规范，表述要清楚，文图要对号。,每星期第一次课的课前交。,作业的对错与成绩无关！,请在作业纸上标明姓名、学号,学习委员按学号进行排序,平时成绩（30%）+考试成绩（70%）,.,前言：振动与波动现象是物理研究的重要领域,1.自然界中常见的自然现象,2.宇宙中的两大运动之一,“无序”运动如分子的热运动等,“有序”运动其中的一大类为周期运动,系统运动的状态经过一定时间又回到原来状态或者说描述它们的物理量作周期性的变化,广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一数值附近作周期性变化。,第八章机械振动,预习：8.2,作业：P318-3、8-6、8-9,.,振动分类,机械振动：物体在其平衡位置附近作来回往复的运动。,简谐振动是最简单最基本的线性振动。,任何复杂运动都可分解为若干简谐振动的叠加,波动是振动在空间的传播，振动学是波动学的基础，也是以后波动光学的基础。,基础,.,8-1简谐振动,最简单最基本的线性振动。,简谐振动：一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x（或角位移）随时间t按余弦（或正弦）规律变化的振动。,.,一、简谐振动的运动学方程速度加速度,弹簧振子：弹簧物体系统,平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置,轻弹簧质量忽略不计，形变满足胡克定律,物体可看作质点,弹簧振子微分方程,1.运动学方程,.,其通解为：,弹簧振子的微分方程,简谐振动的运动学方程,A，由初始条件决定的常数,2.速度,3.加速度,定义:符合1、2、3式特征的振动简谐振动,.,二、描述简谐振动的特征量,1、振幅A,简谐振动物体离开平衡位置的最大位移（或角位移）的绝对值。,初始条件,确定常数A和,描述振动的范围,.,2、周期、频率、角（圆）频率,周期T物体完成一次全振动所需时间。,一周期T后，振动状态就重复一次,t+T时刻t时刻振动状态完全一样,由简谐振动物体自身的性质决定，即由振动物体的质量m和回复力系数k决定，与运动条件无关。,描述振动的快慢,频率单位时间内振动的次数。,角频率,.,3、相位和初相位,相位，决定振动状态及进程的物理量。,对弹簧振子,固有角频率、固有周期、固有频率,4、相位差两振动相位之差,在比较同频率的简谐振动时，往往用到相位差概念。,反映t=0时的状态。,是t=0时刻的相位初相位,振动状态决定其振幅A、频率（或T或）、初相。这三者称为振动三要素。,.,当,两振动步调相同,称同相,当，两振动步调相反,称反相,超前于或滞后于,相位差反映了两个振动不同程度的参差错落,设有,当时，,.,三、简谐振动的表示,重要的是将三要素表示出来。,1）三角函数及其振动曲线,注意：对一个谐振动而言，计时起点不同，初相不同。,.,设有一谐振动,在X轴上的投影点的坐标。,2）用旋转矢量表示,投影点作简谐振动,故：旋转矢量可以表示简谐振动,.,能把三要素一目了然地表示出来。,优点：形象化，便于振动的合成。,旋转矢量,简谐振动,振幅,矢量长度,圆频率,角速度,初相,初始时刻矢量与X轴夹角,任意时刻矢量与X轴夹角,相位,.,在X轴上的投影,同样：,在X轴上的投影,用旋转矢量表示相位关系,同相,反相,简谐振动的位移、速度、加速度之间的相位关系,由图可见：,.,3）用复数表示,欧拉公式,对一谐振动,把谐振动用复数代表：,优点：便于谐振动的计算。,以弹簧振子为例,简谐振动系统的能量=系统的动能Ek+系统的势能Ep,某一时刻，谐振子速度为v，位移为x,谐振动的动能和势能是时间的周期性函数,四简谐振动的能量,由系统能量求振幅,.,例1：谐振动的位移时间曲线如图，求振动方程,由图可知：,.,（1）t=1.0s时，物体所处的位置和所受的力；,解,（2）由起始位置运动到x=-0.04m处所需要的最短时间.,.,代入,.,代入上式得,.,方法一：设由起始位置运动到x=-0.04m处所需要的最短时间为t,（2）由起始位置运动到x=-0.04m处所需要的最短时间.,.,解法二,起始时刻,时刻,单摆,结论：单摆的小角度摆动是简谐振动。角频率,振动的周期分别为：,当时,五、简谐振动的实例,摆球对A点的力矩,转动定律,复摆：绕不过质心的水平固定轴转动的刚体,结论：复摆的小角度摆动是简谐振动。,当时,解以铅直线OO为参考轴线，当杆在某一时刻处于角坐标(很小)处时，重力mg对O轴的力矩为,例8-3如图8-7所示，长为l，质量为m的均质细杆一端悬挂在