高中数学 2.5《等比数列前n项和》课件1 新人教A必修5_第1页
高中数学 2.5《等比数列前n项和》课件1 新人教A必修5_第2页
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复习:等比数列an,(1)等比数列:,(2)通项公式:,(3)记法:,Sn=a1+a2+anSn-1=a1+a2+an-1an=SnSn-1,传说古代印度有一个国王喜爱象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说，“如果你赢了，我将答应你的任何要求。”智者心想：我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，第4格8粒，以后每格是前一格粒数的2倍。国王说：“这太简单了，吩咐手下马上去办，过了好多天，手下惊慌地报告国王：不好了。你猜怎样？原来经计算，智者索要的麦子是印度近几十年生产的所有的麦子加起来不够。这是怎样计算出来的来呢？,上述问题实际上是求1,2,4,8263这个等比数列的和.,令S64=1+2+4+8+263,2S64=2+4+8+263+264得S64=2641,推导公式,Sn=a1+a2+a3+a4+an,Sn=,(q=1),na1,Sn=a1+a2+a3+.+an-1+an,=a1+a1q+a1q2+.+a1qn-2+a1qn-1,=a1+q(a1+a1q+.+a1qn-3+a1qn-2),=a1+qSn-1=a1+q(Snan),(q=1),na1,Sn=,(三)用等比定理推导,当q=1时Sn=na1,因为,所以,课堂小结,上述几种求和的推导方式中：第一种方法我们称之为错位相减法；第二种是借助和式的代数特征进行恒等变形而得；第三种依赖的是定义特征及等比性质进行推导；注：由Sn.an,q,a1,n知三而可求二。,例题选讲:,例1.求等比数列的前8项和.,例3.求等比数列的前n项和.,例2.求等比
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