空间几何体结构分解.ppt

,点动成线,动成面,动成体,随处可见,体,从古老的金字塔，到法国罗浮宫,几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，初中研究的是二维的平面几何，高中研究三维的空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学,1.1空间几何体的结构,多面体与旋转体,如果我们只研究物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体,面,线,点,一个几何体是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素。,构成空间几何体的基本元素,你能把这些几何体进行分类吗？你分类的依据是什么？,多面体的概念,多面体:由若干个平面多边形围成的几何体多面体的面：围成多面体的各个多边形多面体的棱：两个面的公共边多面体的顶点：棱和棱的公共点多面体的对角线：连结不在同一面上的两个顶点的线段凸多面体：把一个多面体的任一个面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧一个多面体至少有四个面，按照它的面数进行命名,面,棱,顶点,对角线,凹多面体,多面体的概念,旋转体的概念,旋转体：一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体。旋转体的轴：这条定直线,空间几何体的结构,柱、锥、台、球的结构特征,棱柱的概念,棱柱：一个多面体有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行棱柱的底面：两个互相平行的面棱柱的侧面：其余各面棱柱的侧棱：两侧面的公共边棱柱的高：两个底面所在平面的公垂线段（的长度）命名：用表示底面各顶点的字母表示棱柱,思考：倾斜后的几何体还是棱柱吗？,如果让你给棱柱进行分类，你会如何确定分类依据呢？,棱柱的分类,棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱,棱柱分类1：按底面边数,棱柱的分类2：按侧棱是否垂直底面,斜棱柱,正棱柱,其它直棱柱,侧棱不垂直于底面,侧棱垂直于底面,底面是正多边形,棱锥的底面,棱锥的侧面,棱锥的顶点,棱锥的侧棱,S,A,B,C,D,E,O,(1)一个面是多边形,(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形,棱锥的概念,棱锥的表示方法,棱锥只有一个顶点,三棱锥,四棱锥,五棱锥,（四面体）,棱锥的分类,（1）底面是正多边形（2）顶点在底面的射影是底面的中心这样的棱锥是正棱锥.,正棱锥,你能否由正棱柱的概念出发，猜想怎样的棱锥称为正棱锥？,正三棱锥,正四面体,特殊,四个面都是全等的正三角形,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台。,下底面,上底面,侧面,侧棱,高,顶点,棱台的概念,用正棱锥截得的棱台叫作正棱台,你能说说什么是正棱台吗？,圆柱的概念,圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体圆柱的轴：旋转轴圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面圆柱的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫圆柱侧面的母线圆柱的高：两个底面所在平面的公垂线段（的长度）命名：用表示轴的字母表示,B,A,A,O,B,O,圆柱OO,棱柱与圆柱统称为柱体,S,A,B,O,以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆锥,圆锥的概念,圆锥SO,棱锥与圆锥统称为锥体,用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.,圆台的概念,上底面,下底面,侧面,母线,棱台与圆台统称为台体,如果从旋转的角度去定义圆台，应该怎样表述？,你能用辩证的角度来看柱、锥、台三者的关系吗？,以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球。,球心,半径,直径,O,球的概念,球O,思考：用一个平面去截一个球,截面是什么?,O,截面是圆面,球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。,思考：类比平面几何中圆的定义，能否用集合形式给出球面和球体的定义？,球体：与定点的距离等于或小于定长的点的集合，简称球球面：与定点距离等于定长的点的集合,思考：球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？,简单几何体,简单旋转体,简单多面体,球,圆柱,圆锥,圆台,棱柱,棱锥,棱台,空间几何体的结构,简单组合体的结构特征,由简单几何体组合而成的几何体,日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？,圆柱,圆台,圆柱,由柱、锥、台、球这些简单几何体组成（拼接或截去）的几何体叫做简单组合体,简单组合体,随处可见的简单组合体,它们的几何结构特征是什么？,居民的住宅又有什么主要几何结构特征？,你能从旋转体的概念说说天坛是由什么图形旋转而成的吗？,你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？,题西林壁苏轼横看成岭侧成峰远近高低各不同不识庐山真面目只缘身在此山中,空间几何体的三视图,中心投影,把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影投影线交于一点随着物体距离光源（屏幕）的远近，形成的投影大小不同，相似图形,平行投影,把在一束平行光线照射下形成的投影，叫平行投影投影线平行与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小相同,投影法分类,投影法,中心投影法,平行投影法,正投影,斜投影,三视图,几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图从前面向后面正投影：正视图从左面向右面正投影：侧视图（左视图）从上面向下面正投影：俯视图,三视图的特征与要求,侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边,长对正、高平齐、宽相等,错误的三视图长未对正,错误的三视图高不平齐,错误的三视图宽不相等,画三视图,主,画三视图,主,这两个三角形是棱锥的侧面吗？,画三视图,注意虚线和实线看得见：实线看不见：虚线,主视,画三视图,注意虚线和实线看得见：实线看不见：虚线,画三视图,画三视图,如图所示的是由若干个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出该几何体的主视图和左视图,主,由三视图还原直观图,由三视图还原直观图,手电筒,识别三视图猜猜是什么物体,螺丝杆,冰淇淋,练习:如图是由长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成,有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察其正方体，观察结果如图所示.问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？,补充练习,补充练习,（2007安徽模拟）正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的射影可能是_.,主视,25,20,15,5,5,R5,10,R10,5,25,5,15,R10,20,5,5,R5,10,1、支承板,请欣赏(选自技工培训教程),主视,20,SR8,8,20,SR8,8,2、半圆头铆钉,请欣赏(选自技工培训教程),空间几何体的直观图,直观图,三视图三个面上的正投影直观图在平行投影下画出的空间图形,用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图,（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半.,（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段；,（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x轴和y轴,两轴相交于O,且使xOy=45(或135),它们确定的平面表示水平面；,斜二测画法步骤：,用斜二测法画水平放置的圆的直观图,原图,直观图,原图,直观图,1）画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶点位置。确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系。2）平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；点的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变化；（特别是垂直关系发生变化）有些线段的度量关系也发生变化。因此，图形的形状发生变化，这种变化，目的是为了图形富有立体感。,小结,用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图,4,1.5,用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图,用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图,用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图,用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图,画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取.用斜二测画法画图的角度也可以自定，但要求图形具有一定的立体感.,（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴，使xoy=900，且xoz=900；,（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半,（2）画直观图时，把它们画成对应的轴，使所确定的平面表示水平平面；,（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴轴或轴的线段；,斜二测画法补充规则：,已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图,1、画正五边形的直观图,拓展练习,B,E,2、已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形。,拓展练习,习题课,一、三视图的应用,1.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是(),D,2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A.球B.三棱柱C.正方形D.圆柱,D,3.若一个几何体的三视图如下所示，请画出对应的几何体，并标明各边的长度,4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的射影可能是,5.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察其正方体，观察结果如图所示.问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？,AEBDCF,6.用小方块搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，它最少需要多少个小立方块，最多需要多少个小立方块?,正视图,俯视图,最少10块，最多13块,7.如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为(A)(A)模块，(B)模块，(C)模块，(D)模块，,1.水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴和y轴的距离分别为多少？,二、斜二测画法的应用,2.右图是ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ABC，其中ABy轴，BCx轴，若ABC的面积是3，则ABC的面积是_.,3.如图，ABO是水平放置的ABO的斜二测直观图，已知ABO是边长为6的正三角形且ABx轴，求|AB|,将立方体纸盒沿某些棱剪开，并使六个面连在一起，你能画出怎样的平面图形？,发挥你的空间想象能力！,柱、锥、台的表面积,展开方式不同，但面积一样，都是正方体的表面积初中知识：正方体、长方体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积迁移类比：如何求多面体和旋转体的表面积？,思考1：棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？,平行四边形组成,S表=2S底+S侧直棱柱：设底面周长为c，高为l，则S侧=cl,三角形组成,S表=S底+S侧正棱锥：称h为斜高，设底面周长为c，S侧=,梯形组成,S表=S上底+S下底+S侧正棱台：称h为斜高，设上底面周长为c，下底面周长为c，S侧=,思考2：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么？,矩形,扇形,扇环,思考3：怎样计算圆柱、圆锥的表面积？,思考4：怎样计算圆台的表面积？,O,O,立体几何的计算问题，常常转化为平面几何的计算问题类比的思维方法,思考5：你发现圆柱、圆锥、圆台三者的表面积计算式之间有什么关系吗？,题型1：多面体的表面积,计算中的基本三角形：POE，POA,题型1：多面体的表面积,计算中的基本直角梯形：梯形O1OMM1和O1A1AO,1.如图所示，一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升，涂100个这样的花盆需要多少油漆？,20cm,15cm,15cm,分析：只要求出每一个花盆外壁的面积，就可求出油漆的用量。而花盆面积等于花盆的侧面面积加上底面积，再减去底面圆孔的面积。,题型2：旋转体的表面积,3.已知圆锥的表面积为am2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.,2.一个圆柱形锅炉的底面半径为1m,侧面展开图为正方形，则它的表面积为_.变式：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求圆柱的全面积与侧面积的比.,题型2：旋转体的表面积,题型3：最短距离问题,1.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，且abc，求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长.,题型3：最短距离问题,变式1：(2006江西)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_.变式2：,题型3：最短距离问题,2.圆锥的半径为r，母线长为4r，M是底面圆上任意一点，从M拉一根绳子，环绕圆锥的侧面再回到M，求最短绳长.变式：圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD，从A到C圆柱侧面上的最短距离是_.,1.平行四边形邻边长为3和4，夹角为45.以长为4的边所在直线为轴，旋转这个平行四边形360所得的几何体的表面积是多少？变式1：若分别以两边所在的直线为轴旋转，得到的几何体的表面积为S1,S2，比较S1,S2的大小.变式2：若邻边长改为a和b(ab)，夹角大小为，比较S1,S2的大小.,题型4：组合体的表面积,题型4：组合体的表面积,2.圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱的底面半径也相等，求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比.变式1：设圆锥的底面半径为R，高为H，内接圆柱的高为x，用R,H,x表示圆柱的侧面积.变式2：在变式1的基础上，当x为何值时，圆柱的侧面积最大？,常用的轴截面,函数思想：转化为函数最值,练习,四棱柱底面为菱形，各侧面为矩形，过不相邻的两条侧棱的截面面积分别为k1、k2，求它的侧面积.有两个相同的直三棱柱的高为，底面三角形的三边长分别为3a,4a,5a(a0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是多少？,小结,总结：多面体与旋转体的表面积,柱、锥、台的体积,思考1：,祖暅原理,思考2：一个三棱柱，如何分割为三个体积相等的三棱锥？,等体积转换：变换底和高,思考3：回忆圆台侧面积公式的推导过程，你能推导台体的体积公式吗？,设台体的上、下底面面积分别为S,S，高为h,关键转化为平面图形的计算问题,思考4：V柱、V锥、V台公式之间有什么内在联系？,题型1：基本计算问题,1.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？,题型2：侧面展开问题,1.圆柱的侧面展开图是长为12cm，宽为8cm的矩形，求这个圆柱的体积.2.圆台的上、下底面半径分别为10cm和20cm，它的侧面展开图扇环的圆心角是180，求圆台的体积.,两种情况,题型3：三视图还原问