人教B版选修21 3.2.4 二面角及其度量 课件（17张）.ppt_第1页
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文档简介

3.2.4二面角及其度量,平面内一条直线把平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。棱为l，两个面分别为，的二面角，记作l，二面角也可以记作alb。,在二面角l的棱上任取一点o，在两个半平面内分别作射线oal，obl,则aob叫做二面角l的平面角，显然，这个平面角与点o在l上的位置无关.二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度。我国发射的第一颗人造卫星的倾斜角是68.5，这个倾斜角指的人造卫星的轨道平面与地球的赤道平面所成的角。,本书中，我们约定，二面角不小于0，不大于180。即0180平面角是直角的二面角叫做直二面角,互相垂直的平面也就是相交成直二面角的两个平面。,我们可以用向量的夹角来研究二面角的性质及其度量。,例1如图，在一个二面角的棱上有两个点a，b，线段ac，bd分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱ab，ab=4cm,ac=6cm，bd=8cm，cd=cm，求这个二面角的度数。,例2已知：二面角l的度数为(0)，在面内有abc，它在内的射影为abc，它们的面积分别为s，s，求证：s=scos.,证明：不妨假定abc的边bc在l上，作bc边的高ad，ad在内的射影为ad，根据正射影的性质，知ad=adcos，s=bcad=bcadcos=scos.,例3已知abcd是直角梯形，dab=abc=90，sa平面abcd，sa=ab=bc=1，ad=，求平面sab与scd的夹角的正切。,解2：画出二面角的平面角：,例4已知e,f分别是正方体abcda1b1c1d1的棱bc和cd的中点，求：（1）a1d与ef所成角的大小；（2）a1f与平面b1eb所成角的大小；（3）二面角cd1b1b的大小。
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