课时1 等差与等比数列基本性质及其应用(使用1).ppt

1,一、知识要点,等差（比）数列的性质,2,3,等差（比）数列的增减性：1.等差数列（前多少项和最大或最小）（）d，递增数列，（）d，递减数列（）d，常数列.等比数列（）q，摆动数列（）q，常数列（），q，递减数列（），q，递增数列（），q，递增数列（），q，递减数列,4,重要性质：,特别地m+n=2p时有:am+an2ap(等差数列)amana2p(等比数列),返回,特别强调：,5,已知数列是等差数列，。（1）求数列的通项。（2）数列的前多少项和最大，最大值是多少？（3），求证：数列是等比数列。,二、【典题剖析】,6,练习：等差数列an中，已知a1=，a2+a5=4an=33，则n是（）a.48b.49c.50d.51,c,练习：等比数列an中，若a2=2，a6=32，求a14,7,练习：等差数列an中,则此数列前20项的和等于（）a.160b.180c.200d.220,b,解：,+得：,题1、观察数列：30，37，32，35，34，33，36，()，38的特点，在括号内适当的一个数是_.,题2、等比数列an中，a4+a6=3，则a5(a3+2a5+a7)=_题3、在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为()a.20b.22c.24d.28,31,9,c,练习,题4、若a1，a2，a3成等差数列，公差为d；sina1，sina2，sina3成等比数列，公比为q，则公差d=_,解:公差d=k，kz,例题1、设各项均为正数的数列an和bn满足5an，5bn，5an+1成等比数列，lgbn，lgan+1，lgbn+1成等差数列，且a1=1，b1=2，a2=3，求这两个数列的通项an，bn.,能力提升,11,换元法,12,三、归纳小结,本节课主要复习归纳了等差(比)数列的概念、等差（比）数列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关的性质,1、基本方法：掌握等差（比）数列通项公式和前n项和公式；,2、利用性质：掌握等差（比）数列的重要性质；掌握一些比较有效的技巧；,主要内容：,应当掌握：,题1等差数列an中，an-m=a，an+m=b；等比数列bn中，bn-m=a，bn+m=b；则有（）aan=a+b，bn=ban=，bn=can=，bn=da2n=a+b，b2n=ab,四、学生课堂巩固练习：,【解析】由等差、等比中项定义，知选c.,c,题2、已知数列an，ann*，sn=(an+2)2.（1）求证：an是等差数列；（2）若b1=1，b2=4，bn前n项和为bn，且bn+1=（an+1-an+1）bn+（an-an+1）bn-1（n2）.求bn通项公式.,【解析】（1）an+1=sn+1-sn=(an+1+2)2-(an+2)2,8an+1=(an+1+2)2-(an+2)2,(an+1-2)2-(an+2)2=0,（an+1+an）（an+1-an-4）=0，ann*，an+1+an0，an+1-an-4=0，即an+1-an=4，,数列an是等差数列.（2）由an+1-an=4，由题知bn+1=5bn-4bn-1，bn+1-bn=4（bn-bn-1），bn+1=4bn（n2）.又已知b1=1，b2=4，故bn是首项为1，公比为4的等比数列.bn=4n-1（nn*）,17,题1在等比数列中，,（1）若则,（2）若则,（4）若则,（3）已知求,30,50,32,4,今日作业,18,题2,10,27