何绮岚 周盈 温清指数、对数.ppt

对数指数,的运算,序,指数函数、对数函数是高中代数极为重要的部分,其运算多样复杂,让人容易迷茫、混淆。但又常现身于练习和试卷当中。那么,现在就让我们带领你们进入奇幻的数学王国。深入探讨指数函数和对数函数的运算吧!,序,目录,目录,1、指数函数、对数函数的概念,2、有关的思考问题,3、指数函数的运算,4、对数函数的运算,5、小结,概念,一般地，函数y=a（a0，a1，xn+）叫做正整数指数函数。其中x是自变量，定义域是正整数集n+。,x,指数函数y=a(a0,a1,xr),自变量x出现在指数的位置上，底数a是一个大于0且不等于1的常量，函数的定义域是实数集r。很容易看到，对任意一个x值有唯一的y值与之对应。(例:y=x,y=x),x,2,0.5,推导:1、定义域是r,因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数,所以在底数a0的前提下,x可以是任意实数;,当x0时,a恒等于0当x小于等于0时,a无意义,x,x,2、规定底数a0且a不等于1的理由:如果a=0,如果a0且a不等于1。,我们把函数y=logax（a0,a1）叫做对数函数，a叫做对数函数的底数。特别地，我们乘以10位地的对数函数y=lgx为常用对数函数(如:log105,简记作lg5)；乘以武力数e圩堤的对数函数y=lnx为自然对数函数(如:loge5,简记作ln5)。,对数函数x=logay是指数函数的反函数，指数函数y=a是对数函数x=logay的反函数。这两个函数叫做互为反函数。,对数换底公式为logbn=logan/logab(a,bo,a,b1,n0),x,简单的思考,开发你的潜能,思考问题1:假设1996年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长率为8%,求5年后国民生产总值是1996年的多少倍?,解:,思考问题2:已知国民生产总值每年平均增长率为8%,问经过多少年后国民生产总值为原来的2倍?,解:,x=?,指数函数的运算,课题1.比较大小:,解:,a,(评注:本题是关于二次函数、指数函数单调性复合问题,理解好二次函数的单调性,指数函数的单调性即注意分类讨论是解好本题的关键。),解析：,心得：做指数函数的比较大小的题目，要结合其性质图象解题，因此常要分类讨论。,课题2.计算,解:,心得：我们认为，此题的关键是要把前两个已知条件联系起来，因此，对题目的观察要仔细。,(2)函数y=a在0,1上的字大值的和为3,则a=()a.0.5b.2c.4d.0.25,解析:a1时的最大值为a,最小值为1,a+1=3,所以a=2.0a,(1)0x1x0.25,所以0x1,则a的取值范围是(),0.52或0a0.5.,答案:c,（解析:因为y，当y=1时，所以必须小于。因为x属于，），当时，不合题意。所以得出答案。）,（跟特殊值比较）,1/b+1/c,1/c+1/a,1/a+1/b,（分析：可设m=等号左边，将复杂的对数函数化为多项式相乘，最后得出只剩、的式子，再根据已知+求出）,(3)已知：lga=a,lgb=b,lgc=c,且a+b+c=0求证：abc=0.001,我们的这份研究,虽然并不太好,却也花费了我们许多的心血与时间。写计划、找资料、丰富内容、精心编辑、连接合成、细腻总结夜半时分,常独坐于幽冷的荧光屏前每一个步骤,都凝聚了我们的辛劳与付出。,编者的话:,通过这次的研究,我们既巩固了原来的知识,又对指数函数和对数函数的运算有了更新、更深沉的认识。我们的思维得到了很好的拓展,也更深的体会到什么是合作精神。但由于我们电脑水平有限,有许多更精彩的例题还未呈现出来。在制作过程中,可能有些小差错,还请诸位见谅!,参考书目:教科书中学教材全解-高中数学必修一中学数学学习指南丛书-高中代数题海多媒体教堂课件素材精品会萃志