九年级数学上册第二章一元二次方程阶段复习习题课件（新版）北师大版.pptx

阶段复习课第二章,主题1一元二次方程的相关概念与解法【主题训练1】(2013盐城中考)先化简,再求值:(x-1)其中x为方程x2+3x+2=0的根.,【自主解答】原式=由x2+3x+2=0,得x1=-1,x2=-2.当x=-1时,原式无意义,所以x=-1舍去,当x=-2时,原式=1.,【主题升华】一元二次方程的有关概念(1)一元二次方程满足的四个条件,(2)一元二次方程的项包括它前面的符号,一次项和常数项可以为0.(3)根能使方程左右两边相等,已知一个根,可代入确定方程中的字母系数.,1.(2013西双版纳州中考)一元二次方程x2-2x-3=0的解是()A.x1=-1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=-3D.x1=1,x2=3【解析】选A.a=1,b=-2,c=-3,b2-4ac=16,x=x1=-1,x2=3.,2.(2014长汀县一模)方程(2x+1)(3x-2)=0的解是.【解析】(2x+1)(3x-2)=0,2x+1=0,3x-2=0,答案:,3.(2013常州中考)已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根,则a=.【解析】根据题意得:2-a-a2=0,解得a=-2或1.答案:-2或1,4.(2013广州中考)解方程:x2-10 x+9=0.【解析】将方程x2-10 x+9=0,变形为:x2-10 x=-9,配方,x2-10 x+25=-9+25,整理,得(x-5)2=16,解得,x1=1,x2=9.,【一题多解】公式法:因为a=1,b=-10,c=9,=100-36=640,由求根公式解得,x1=1,x2=9.因式分解法:将方程x2-10 x+9=0,变形为:(x-1)(x-9)=0,解得,x1=1,x2=9.,【知识归纳】一元二次方程解法的理论依据及适用形式,解读:配方法要先配方,再降次;公式法是判断b2-4ac0后直接利用求根公式;分解因式法是把方程的一边化为两个一次因式的乘积,另一边为0.,主题2一元二次方程的根与b2-4ac的关系【主题训练2】(2013乐山中考)已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证:方程有两个不相等的实数根.(2)若ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当ABC是等腰三角形时,求k的值.,【自主解答】(1)一元二次方程为x2-(2k+1)x+k2+k=0,=-(2k+1)2-4(k2+k)=10,此方程有两个不相等的实数根.(2)ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,由(1)知,ABAC,ABC的第三边BC的长为5,且ABC是等腰三角形,必然有AB=5或AC=5,即x=5是原方程的一个解.将x=5代入方程x2-(2k+1)x+k2+k=0,即25-5(2k+1)+k2+k=0,解得k=4或k=5.,当k=4时,原方程为x2-9x+20=0,x1=5,x2=4,以5,5,4为边长能构成等腰三角形;当k=5时,原方程为x2-11x+30=0,x1=5,x2=6,以5,5,6为边长能构成等腰三角形.k的值为4或5.,【主题升华】一元二次方程的根与b2-4ac的关系(1)b2-4ac0方程有两个不相等的实数根.(2)b2-4ac=0方程有两个相等的实数根.(3)b2-4ac0,所以方程有两个不相等的实数根;选项B中的b2-4ac0,x20,上式化简得:x1+x2=-2,m-3=-2,即m=1,方程化为x2+2x-1=0,解得:x1=-1+,x2=-1-.若x10,上式化简得:-(x1+x2)=-2,x1+x2=m-3=2,即m=5,方程化为x2-2x-25=0,解得:x1=1-,x2=1+.,主题4一元二次方程的应用【主题训练4】(2013重庆中考)“420”雅安地震后,某商家为支援灾区人民,计划捐赠帐篷16800顶,该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送,计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶,大、小货车每天均运送一次,两天恰好运完.(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶?,(2)因地震导致路基受损,实际运送过程中,每辆大货车每次比原计划少运200m顶,每辆小货车每次比原计划少运300顶.为了尽快将帐篷运送到灾区,大货车每天比原计划多跑m次,小货车每天比原计划多跑m次,一天刚好运送了帐篷14400顶,求m的值.,【解析】(1)设小货车原计划每辆每次运送帐篷x顶,则大货车原计划每辆每次运送帐篷(x+200)顶,根据题意,得28x+2(x+200)=16800,解得x=800,x+200=800+200=1000.答:大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1000顶,800顶.,(2)根据题意,得2(1000-200m)+8(800-300)(1+m)=14400,化简为m2-23m+42=0,解得m1=2,m2=21.1000-200m不能为负数,且m为整数,m=21不符合实际,舍去,m的值为2.,【主题升华】列一元二次方程解应用题的三点注意1.审题:准确找出已知量与未知量之间的关系.2.设元:分为直接设未知数和间接设未知数两种,对于直接设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时,要考虑采用间接设未知数.3.检验:求出方程的解后,必须检验所求的解是否符合题目要求或客观实际,不符合的解需要舍去.,1.(2013白银中考)某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元.设每月的平均增长率为x,则可列方程为()A.48(1-x)2=36B.48(1+x)2=36C.36(1-x)2=48D.36(1+x)2=48【解析】选D.二月份的营业额为36(1+x),三月份的营业额为36(1+x)(1+x)=36(1+x)2,即所列的方程为36(1+x)2=48.,2.(2013广元中考)三角形的