高三数学一轮复习第八章立体几何第二节空间几何体的表面积和体积课件文.ppt

文数课标版,第二节空间几何体的表面积和体积,教材研读,1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式,2.空间几何体的表面积与体积公式,(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.()(2)锥体的体积等于底面积与高之积.()(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.()(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差.()(5)正方体既有外接球又有内切球.()(6)圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是2S.(),判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”),1.将一个相邻边长分别为4,8的矩形卷成一个圆柱,则这个圆柱的表面积是()A.402B.642C.322或642D.322+8或322+32答案D当底面周长为4时,底面圆的半径为2,两个底面的面积之和是8;当底面周长为8时,底面圆的半径为4,两个底面的面积之和为32.无论哪种方式,侧面积都是矩形的面积322.故所求的表面积是322+8或322+32.,2.一个球的表面积是16,那么这个球的体积为()A.B.C.16D.24答案B设球的半径为R,则由4R2=16,解得R=2,所以这个球的体积为R3=.,3.(2016四川,12,5分)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是.答案解析在长方体(长为2,宽、高均为1)中作出此三棱锥,如图所示,则VP-ABC=211=.,4.(2014山东,13,5分)一个六棱锥的体积为2,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为.答案12解析设六棱锥的高为h,斜高为h0.因为该六棱锥的底面是边长为2的正六边形,所以底面面积为22sin606=6,则6h=2,得h=1,所以h0=2,所以该六棱锥的侧面积为226=12.,考点一空间几何体的表面积典例1(1)(2016课标全国,10,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()A.18+36B.54+18C.90D.81,考点突破,(2)(2016安徽江南十校3月联考)某几何体的三视图如图所示,其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧,则该几何体的表面积为()A.4+16+4B.5+16+4C.4+16+2D.5+16+2,答案(1)B(2)D解析(1)由三视图可知,该几何体是底面为正方形(边长为3),高为6,侧棱长为3的斜四棱柱.其表面积S=232+233+236=54+18.故选B.(2)由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体,三棱柱的两个侧面面积之和为242=16,两个底面面积之和为22=2;半圆柱的侧面积为4=4,两个底面面积之和为212=,所以几何体的表面积为5+16+2,故选D.,方法技巧空间几何体表面积的求法(1)表面积是各个面的面积之和,求多面体的表面积,只需将它们沿着棱剪开展成平面图形,利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积.求旋转体的表面积,可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手,将其展开后求表面积,但要弄清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系.(2)求不规则几何体的表面积时,通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体,先求出这些基本的柱、锥、台体的表面积,再通过求和或作差,求出不规则几何体的表面积.,1-2(2016课标全国,7,5分)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.20B.24C.28D.32答案C由三视图可得圆锥的母线长为=4,S圆锥侧=24=8.又S圆柱侧=224=16,S圆柱底=4,该几何体的表面积为8+16+4=28.故选C.,考点二空间几何体的体积典例2(1)(2016山东,5,5分)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为(),A.+B.+C.+D.1+,(2)(2016北京,11,5分)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为.答案(1)C(2),方法技巧空间几何体体积的求法(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体,则可直接利用公式进行求解.其中,等体积转换法多用来求三棱锥的体积.(2)若所给定的几何体是不规则几何体,则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体,再利用公式求解.(3)若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求解.,2-1如图所示,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且ADE,BCF均为正三角形,EFAB,EF=2,则该多面体的体积为()A.B.C.D.答案A解法一:如图所示,分别过A,B作EF的垂线,垂足分别为G,H,连接DG,CH,则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱,易知三棱锥的高为,直三棱柱的高为1,AG=,取AD的中点M,连接MG,则MG=,SAGD=1=,V=1+2=.解法二:如图所示,取EF的中点P,则原几何体分割为两个三棱锥和一个,四棱锥,易知三棱锥P-AED和三棱锥P-BCF都是棱长为1的正四面体,四棱锥P-ABCD是棱长为1的正四棱锥.V=12+2=.,2-2某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.+2B.C.D.答案B由三视图可知,该几何体是由一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体,其体积为122+121=.,考点三与球有关的切、接问题命题角度一正方体的外接球典例3(2016课标全国,4,5分)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()A.12B.C.8D.4答案A解析设正方体的棱长为a,则a3=8,解得a=2.设球的半径为R,则2R=a,即R=,所以球的表面积S=4R2=12.故选A.,典例4(1)(2016辽宁抚顺模拟)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,ABAC,AA1=12,则球O的半径为()A.B.2C.D.3(2)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是()A.4B.C.6D.答案(1)C(2)B解析(1)如图所示,由球心作平面ABC的垂线,垂足为BC的中点M.连接OA,AM,命题角度二直棱柱的外接与内切球,典例5(1)正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为()A.B.16C.9D.(2)若一个正四面体的表面积为S1,其内切球的表面积为S2,则=.答案(1)A(2)解析(1)如图所示,设球的半径为R,底面中心为O,球心为O,由题意得AO=.,命题角度三正棱锥的外接与内切球,PO=4,OO=4-R,在RtAOO中,AO2=AO2+OO2,R2=()2+(4-R)2,解得R=,该球的表面积为4R2=4=.(2)设正四面体内切球的半径为r,正四面体的棱长为a,则正四面体的表,面积S1=4a2=a2,其内切球的半径为正四面体高的,即r=a=a,因此内切球的表面积S2=4r2=,则=.,方法指导“切”“接”问题处理的注意事项(1)“切”的处理解决与球的内切问题时要找准切点.(2)“接”的处理把一个多面体的几个顶点放在同一球面上即为球的外接问题.解决这类问题的关键