根轨迹分析与校正

1,用根轨迹法设计相位超前校正网络,当品质指标以时域指标提出时，用根轨迹设计系统较方便。当期望闭环主导极点位于未校正系统根轨迹的左边时，就可使用超前校正。在不考虑稳态指标时设计步骤如下：1.根据所需要的动态品质指标要求，确定闭环主导极点A的位置；2.画出未校正系统的根轨迹，求出使根轨迹通过A点所需要的补偿角，可这样去计算：校正后系统的开环传函为：,是附加增益,2,3.决定的零极点，按下列步骤得到的可使它的附加增益值最小。（1）过A点作水平线AB；（2）做的角平分线AC；（3）在AC两边做；AE，AD与负实轴的交点则为及，于是有,A点应满足根轨迹的辐角条件,则：,即：,Im,Re,A,B,C,D,E,O,3,4.画出校正系统根轨迹，并由幅值条件求出校正系统的根轨迹增益及稳态误差的系数。,一控制系统如图所示，现要求满足下列性能指标。（1）阶跃响应的最大超调量；（2）阶跃响应的调整时间；,例.,4,（1）.由，由式可求得，取由得；得闭环主导极点,解：,（2）.画出未校正根轨迹。期望主导极点在原系统根轨迹的左边，原系统开环极点对于点产生相位为,要使点位于根轨迹上，校正装置要提供的相位角为,5,3.画水平线，作角平分线，再作，与负实轴交于-9.6，与负实轴交于-4,Im,Re,B,C,D,E,O,-,10,-,9,-,8,-,7,-,6,-,5,-,4,-,3,-,2,-,1,-,6,-,4,-,2,2,4,6,6,4.画出校正以后系统根轨迹，求出点根轨迹增益速度误差系数校正系统的开环传函为：,7,1.设计思路：当滞后网络的零极点相对于主导极点A为一对偶极子时，校正后的开环增益，为校正前的开环增益，增大到校正前开环增益的倍，这样改善了稳态性能。下面具体推导一下：原系统的开环传函为：,用根轨迹法设计相位滞后校正网路,开环增益为：,根轨迹增益为：,8,校正后系统的开环传函为：,校正后在A点的根轨迹增益,A为期望的闭环主导极点，前一项就是,校正系统的开环增益,即校正后系统的开环增益增大到原系统的开环增益的倍。,9,2.设计步骤：（1）画出未校正系统的根轨迹，根据动态性能指标，在根轨迹上确定期望闭环主导极点A；（2）确定未校正系统在A点的根轨迹增益和开环增益；（3）根据稳态指标求出系统所需要的误差系数（即开环增益）；（4）求出系统为了满足稳态性能指标，误差系数需要增加的倍数，这个需要增加的倍数由滞后网络的这一对偶极子提供；,10,（5）选择滞后校正网络的零点及极点，使满足，并要求和离开原点越近越好，但它们离原点越近就意味着要求越大，物理实现困难，一般取；（6）画出校正系统的根轨迹；（7）调整根轨迹增益（放大器增益），使闭环极点位于期望位置；（8）校验指标；（9）求出网络参数；,11,例：有一单位反馈控制系统的开环传函为，要求满足下列性能指标；（1）当输入是一个1的单位速度函数时，输出的速度函数与输入速度函数的最终稳态误差不大于0.01rad；（2）单位阶跃响应的最大超调量，试设计一个相位滞后校正网络；,12,解：（1）画出未校系统的根轨迹，如图所示；由，得，用作图法和解析法都可求得；（2）未校系统当闭环极点位于和时，根迹增益，得，即当时，原系统闭环极点是、；开环增益；,（3）由稳态指标得,13,（4）系统只有通过、点动态指标才能满足要求，但此时的开环增益，不满足稳态性能指标要求，需要把开环增益提高倍，即由滞后网络提供、；,（5）