人教初中数学九上22.1二次函数y=axh2k的图象第5课时课件.ppt

第二十二章二次函数,22.1二次函数的图象和性质,第5课时二次函数ya(x-h)2+k的图象,创设情境明确目标,1.会用描点法画二次函数ya(xh)2k的图象,2.理解抛物线yax2与ya(xh)2k之间的位置关系.,自主学习指向目标,学习目标,例1.画出函数的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴,解:列表,描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,抛物线的开口方向、对称轴、顶点?,抛物线的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1,1).,合作探究达成目标,探究点一二次函数ya(xh)2+k的图象和性质,|a|越大开口越小.,二次函数ya(x-h)2+k的图象,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,(2)抛物线与有什么关系?,5,y=2(x-1)2+1,y=2(x-1)2,y=2x2,二次函数图象平移,抛物线y=2(x-1)2+1与y=2x2有什么关系?,5,y=2(x-1)2+1,y=2x2+1,y=2x2,二次函数图象平移,抛物线y=2(x-1)2+1与y=2x2又有什么关系?,归纳,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(xh)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,或y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,平移方法:,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点:,(1)当a0时,开口向上;当a0时,开口向下;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k).,针对练一,D,A,1.对于抛物线，下列说法错误的是：（）A.开口向上B.对称轴是x=3C.最低点的坐标是（3,7）D.可由抛物线向左平移3个单位，再向上平移7个单位得到2.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是：（）A.2B.1C.-1D.-23.抛物线y=-2(x-3)2-2的开口向_，对称轴为_,顶点坐标为_.,下,直线x=3,（3,2）,C(3,0),B(1，3),例2.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0),0=a(31)23,解得:,因此抛物线的解析式为:,y=a(x1)23(0x3),当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m.,合作探究达成目标,探究点二运用二次函数解决实际问题,针对练二,5,4.已知抛物线y=3(x-h)2+k的顶点坐标是（5,6），则h=_,k=_.5.已知抛物线的顶点为（3，-2），且经过坐标原点，则抛物线所对应的二次函数解析式为_.6.已知一条抛物线的顶点是（-1,1），且由平移得到，这条抛物线的解析式为_。,6,针对练二,7.某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中有一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为1/2米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是_.