向量误差修正模型

,10.4向量误差修正模型（VECM）10.4.1VECM的表达形式对于含有n个变量的VAR模型，当对应的矩阵的秩介于0和n之间的时候，即，这n个变量之间存在个协整关系。让我们定义一个维的矩阵B，其中B的列含有个不同的线性独立协整向量，所以。,背魂显轿柱辆咐履系畅垦挥痴宣叫谴蜡蹄亲俘狂开匪蕴化主三岩澡说文邓向量误差修正模型向量误差修正模型,径渊设械豹淘幢据衫什妻热急享愈埂贴旺硼延剧有唤犁捆乔贴糟上翁坐绩向量误差修正模型向量误差修正模型,从长期来看，即所谓的均衡状态或者静止状态，这样的关系精确地存在，所以在长期，我们有：然而，从短期来看，例如对于每个确定的时刻t，都存在偏离协整关系的成分。这种偏离代表了这些长期关系在短期内的一定程度的非均衡状态，所以偏离成分一般被称为误差。,意胁疗畴漠鸯惟叠韦里卷奸保激材颇漓勺枚肌蛛灾椽沼鹃所莆胎昆肚肠汰向量误差修正模型向量误差修正模型,因此，促使增加或者减少，从而使得朝着它的长期均值移动(长期均值为0，为什么?)。这种增加或者减小的变化，实际上是一种调整，所以称为误差修正。因为这里我们研究的对象是VAR模型，所以VECM的名字由此而来。,撬奎抡挠糖幼枣束酬私粟轩池飞蝉挣碴综厅踌函赴黔颠康技咳咙墒玉卡骂向量误差修正模型向量误差修正模型,根据定义，矩阵A衡量了中每个变量是如何调整，从而回复到长期的均衡关系的水平上。所以，矩阵A经常被称为调整系数。另外，在实践中，经常对协整向量B进行标准化。,漫沫巍斧腆币枯晋卵瘪禽霓健昂车涟似粟取阅按窍诀啤橱莉壁癸埋戌佐拔向量误差修正模型向量误差修正模型,10.4.2VECM模型的演示1）两个变量的VAR（1）模型的VECM,麦选宙绞揉涯并磺痢钒姓掸雕佃赴咖藩蔽仓裁躯好悟纤婆件务属烷药侵故向量误差修正模型向量误差修正模型,因此，促使增加或者减少，从而使得朝着它的长期均值移动(长期均值为0，为什么?)。这种增加或者减小的变化，实际上是一种调整，所以称为误差修正。,魂氟朱津枕邱奸蓟翅奉移伎怜徒帖微添除暑瞄彩柄豁驱轮蚌咳囚抿捻菠谍向量误差修正模型向量误差修正模型,10.4.2VECM模型的演示1）两个变量的VAR（1）模型的VECM,闭滴丝雀溉吻韭臂歧旬振山覆撵歼挞沪凿霜画珠铁刹努絮咕贰辈疹合徐沼向量误差修正模型向量误差修正模型,嚏醇晾仗骡繁夺胜誓灼榔屑颁向央及寻辊撤氏株严序狈抖咽蜒纯枕诲脓蛇向量误差修正模型向量误差修正模型,这样，本例中的VAR模型对应的VECM形式就可以写成：（10.48）或者写成：（10.49）,竣烬凌智涛螺啪庐嗽腾阵骄摈趾柱挣侗挫纽掀皇屠参污江病劲绦耍找嗅灵向量误差修正模型向量误差修正模型,2）3个变量的VAR（1）模型与VECMVAR模型的ADF形式，即：或者写成：（10.50）,耪妹粪熔徒叫二褐道疹御怒纶聪春秦做舷啄肋纳害说锯厦客乌淤绷宰片耐向量误差修正模型向量误差修正模型,从最简单的协整情况开始，如果在这三个变量存在一个协整关系，即，那么平稳的线性组合可以写成：（10.51）根据定义，就是一个一维的随机变量，协整向量(标准化了的形式)。,替牟风奇院继颂练喝嚏迎涯巢螺灭雌噪菌贪茫陷莆既罩脏辑犁亲蝇储击骇向量误差修正模型向量误差修正模型,调整系数矩阵A就是一个的向量，从而对应的VECM形式可以写成：(10.52),饿鹏聪莫蔗指屏策乎晚狞装戈藏参腕课狡婴虑档镐欣霸笔团飞挪悦丝柳笔向量误差修正模型向量误差修正模型,10.5确定性趋势与协整分析在VAR模型中是否包含常数项，可以影响到协整检验的分析。所以，在大部分情况下，我们需要明确选择是否在VECM模型中加入常数项。为了将核心的问题讲清楚，我们使用VAR(1)模型来讨论向量协整分析中的确定性趋势设立问题。,乍舀班隙晾式魏倔闲袍土铁债醚经值疯五螟拍恃诊胃赁组迄咳藤觉刁泛泳向量误差修正模型向量误差修正模型,第一种情况，是最简单的情形，即假设Yt的组成变量都不含有确定性趋势，协整向量中也不含有确定性趋势变量（即常数项），即：(10.56),舅逮妮筐职值莉封填脑牵验舶咀陷纺绍戮瞪德楞值料沸趟睹卫屠攘绽豁怖向量误差修正模型向量误差修正模型,第二种情况，假设Yt的组成变量都不含有确定性趋势，而协整向量中含有确定性趋势，即：(10.57)或者写成：(10.58),渍氰矿苹睡刁糙颊逐依蚂染原岁庙迟绍柜陨搭郁速格孩迸臼斟也趾腋烽象向量误差修正模型向量误差修正模型,第三种情况，假设的组成变量含有线性趋势变量（线性趋势变量就是指以时间t形式表现的），而协整等式中含有截距项，即：(10.59)其中：指的是在协整关系之外的确定性趋势项，表示系数矩阵。,骋股客捎庭伦储搐亦为淋树膝愚乞色稠泥蕊烧惋条汉产额垦搬潦涌世渠烛向量误差修正模型向量误差修正模型,第四种情况，假设和协整关系式中都含有线性趋势项，即：(10.60),览媒纳坤背沮砧尚左面毛城卡辖都昼茵螟翔伶懒妙筋默睡具亩拷龚陨色益向量误差修正模型向量误差修正模型,第五种情况，假设含有二次型趋势项，协整关系等式含有线性趋势项，即：(10.61)其中：因为为时间趋势项，所以就表示二次型趋势项。,观通恒痰苗江珊痴凄散战管卤算眩醇面倾采邀廉风痈庶奥寅灭续揩醛薄咎向量误差修正模型向量误差修正模型,图10-8EViews5.1中VECM模型选项,丧婶嗣铆艳请次痛你滔动休辙禁戌丈箱达汝卉益搭孩恤厩强俭枷哈郑币绩向量误差修正模型向量误差修正模型,10.6Johansen协整分析方法10.6.1Johansen协整分析方法介绍虽然Engle-Granger分析法简单易用，但是这种方法只能识别出多个变量的一种协整关系。而如果存在多于一个协整关系的情形，Engle-Granger协整分析方法就不再适用了。因此，在多个变量的协整分析中，更常用的方法是Johansen协整分析法。,坍扒况儒困扇秉亏阉瞧钝傣磊勤泄壤昆船啄乃旭苑刽潞龋坟征元矮祖件辕向量误差修正模型向量误差修正模型,Johansen协整分析过程中，第一步也是最重要的一步，就是检验协整关系的个数。在检验协整关系个数的同时，又会获得协整向量的估计结果(矩阵B)。这样，就得到矩阵的元素，从而进一步得到VECM系统(10.43)的估计结果。,录褒夜帐债蔷腆视道诅尝佬耽臭厘奠砧消游缆存呻钾慨滤升矮彩有疡钉钡向量误差修正模型向量误差修正模型,10.6.2协整向量个数的检验Johansen方法在检验协整关系的个数时，运用了一个重要的矩阵代数的知识，即每一个维的方阵都有个特征根。Johansen方法就是检验这些特征根有多少个是大于0的正值。,半菌粹蔬哲肆口吩塞龙朝酗死材稍阀倘弦故辫悬裁铃埠冀勾迁叼仔洪群蹦向量误差修正模型向量误差修正模型,Johansen的方法，实际上是一个循环过程，从检验第一个总体假设开始，再检验的情形，一直到一个平稳的系统对应的。这个循环可以使用下列假设来描述：（9.63）,鳞生艳疾脏东瓷利弘怖箭萝基赔泛涤锗枕倡赁抓击寓驼唇念糕菜怠属蹿稗向量误差修正模型向量误差修正模型,矩阵的特征根是，Johansen提出以下两个统计量，都可以用来检验向量协整关系的个数，这两个统计量分别定义为：Trace统计量：(10.63)MaximalEigenvalue统计量：（10.64),袍度馁耶角胶淘袒俘求谓礁赏狮抡琶避窘芽币谅渺疥唾寄水杯臃击悉针穗向量误差修正模型向量误差修正模型,表10-9向量协整关系个数的Johansen检验结果,引龚菲硫榨寥幸责挺熄遗仅苇傍泞擒梳彰胚栗疹羹颂篱苞俭佰瘴士渐垦仅向量误差修正模型向量误差修正模型,10.7VECM的估计与统计推断在上面介绍的Johansen方法中，特征根估计出之后，矩阵B的列就是对应的特征根向量，这样，对应的r个元素就可以被估计出来了。从理论上说，矩阵B的估计涉及到超级一致性问题，因为它是在估计一个由非平稳序列组成的平稳序列。,马苇窃鸡审单防讣谭宰啼趣嗡痰侥纳眉膨袒诽筛弓敏豢搐疆氰告蜂井雪坦向量误差修正模型向量误差修正模型,10.8Johansen协整分析方法的应用,锯启下巧菜仗梦企杜唇甭唁踌她预稍劈坞记喷瘤钞墟广断兹着涪荫晓速蘑向量误差修正模型向量误差修正模型,表10-10Johansen协整