总复习相似三角形PPT课件

.,1,第19讲相似三角形,.,2,一.比例线段,知识要点,1.成比例的项：,叫做成比例的项。,那么,或,若,:,:,c,b,a,d,d,c,b,a,d,c,b,a,=,=,.,3,其中：a、b、c、d叫做组成比例的项，,线段a、d叫做比例外项，,线段b、c叫做比例内项，,比例的性质：,.,4,1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=,6,2、下列各组线段的长度成比例的是（）,A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5,C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4,.,5,6,5,3、,4、已知1)x：(x+1)=(1x)：3，求x。(2)若，求。(3)若，求，,.,=,.,6,一.比例线段,2.比例中项：,练习：,当两个比例内项相等时，,那么线段b叫做线段a和c的比例中项.,.,7,一.比例线段,知识要点,3.黄金分割：,练习：,4,.,8,第19讲相似三角形,核心考点一相似三角形的定义和性质,考点梳理与跟踪练习,相关知识,相似比,.,9,1.相似三角形的定义：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,2.相似比：,相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。,练习：,二.相似三角形,知识要点,ABCA/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么A/B/C/与ABC的相似比为_.,.,10,第19讲相似三角形,相似比的平方,相似比,相似比,相似比,相似比的平方,.,11,第19讲相似三角形,经典示例,C,.,12,第19讲相似三角形,.,13,第19讲相似三角形,【方法指导】在求三角形的面积比时，常用的解题途径有：(1)相似三角形面积的比等于相似比的平方；(2)同底(或等底)三角形面积之比等于高之比；(3)同高(或等高)三角形面积之比等于底边长之比,.,14,第19讲相似三角形,核心练习,C,.,15,第19讲相似三角形,B,.,16,第19讲相似三角形,.,17,第19讲相似三角形,18,.,18,第19讲相似三角形,核心考点二相似三角形的判定,相关知识,相似,成比例,成比例,夹角,对应相等,.,19,第19讲相似三角形,对应成比例,.,20,相似三角形基本图形的回顾：,现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN问题：请同学们利用直线MN在ABC上或在边的延长线作出一个三角形与ABC相似，并请同学们说明理由,A,B,C,M,N,.,21,第一种作法：理由：（1）DEBC（2）ADE=B或AED=C（3）AD：AB=AE：AC第二种作法：理由：（1）ADE=C或AED=B（2）AE：AB=AD：AC,A,E,B,C,D,A,D,E,B,C,M,.,22,第三种作法：理由：（1）DEBC（2）ADE=B或AED=C（3）AD：AB=AE：AC第四种作法：理由：（1）ADE=C或AED=B（2）AE：AB=AD：AC,A,B,C,E,D,A,B,C,E,D,M,N,M,N,.,23,第五种作法：理由：（1）DEBC（2）ADE=ABC或AED=ACB（3）AD：AB=AE：AC第六种作法：理由：（1）ADE=ACB或AED=ABC（2）AE：AB=AD：AC,A,B,C,A,B,C,D,E,M,N,M,D,E,N,.,24,第七种作法：,（1）ACD=B（2）ADC=ACB（3）AD：AC=AC：AB,A,B,D,C,M,N,.,25,A,D,E,B,A,C,B,A,B,C,D,ADE绕点A,旋转,D,C,A,D,E,B,C,A,B,C,D,E,B,C,A,D,E,点E移到与C点,重合,ACB=Rt,CDAB,相似三角形基本图形的回顾：,.,26,证明：CDAB，E为AC的中点DE=AEEDA=AEDA=FDBA=FDBACB=RtA=FCDFDB=FCDFDBFCDBD：CD=DF：CFBDCF=CDDF,例1如图，CD是RtABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F。,C,E,A,D,F,B,这个图形中有几个相似三角形的基本图形,求证：BDCF=CDDF,.,27,2.画一画:,如图,在ABC和DEF中,A=D=700,B=500,E=300,画直线a,把ABC分成两个三角形,画直线b,把DEF分成两个三角形,使ABC分成的两个三角形和DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据),300,300,200,200,.,28,(3).如图,P是ABC中AB边上的一点,要使ACP和ABC相似,则需添加一个条件:_。,ACP=B;,或APC=ACB;,或AP:AC=AC:AB即AC2=APAB,.,29,3.在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，3）,C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与ABC相似，则点P的坐标是_.,P,.,30,1.已知：如图，ABC中，P是AB边上的一点，连结CP满足什么条件时ACPABC,解:A=A，当1=ACB（或2=B）时，ACPABCA=A，当AC:APAB:AC时，ACPABCA=A，当4ACB180时，ACPABC,答：当1=ACB或2=B或AC:APAB:AC或4ACB180时,ACPABC.,1、条件探索型,三、探索题,.,31,2.如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似,.,32,1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一一写出来.,C,解：有相似三角形，它们是：ADEBAE,BAECDA，ADECDA（ADEBAECDA）,2、结论探索型,.,33,2.在ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.,E,E,E,E,这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明.,.,34,3、存在探索型,如图,DE是ABC的中位线，在射线AF上是否存在点M，使MEC与ADE相似,若存在,请先确定点M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.,.,35,证明：连结MC，DE是ABC的中位线，DEBC，AEEC，又MEAC,AMCM，1=2，B=90，4B=90，AFBC，AMDE,1=2，3=2,ADEMEC=90，ADEMEC,1,2,3,M,解:存在.过点E作AC的垂线,与AF交于一点,即M点(或作MCA=AED).,4,.,36,所谓存在性问题，一般是要求确定满足某些特定要求的元素有或没有的问题解题思路是：先假定所需探索的对象存在或结论成立，以此为依据进行计算或推理，若由此推出矛盾，则假定是错误的，从而给出否定的结论，否则给出肯定的证明,.,37,第19讲相似三角形,经典示例,.,38,第19讲相似三角形,.,39,第19讲相似三角形,【教你读题】1读题时要结合图形，常在图中对已知条件作相应的标注2明确非图形条件有三个：ABDC；AB6；AD4.3明确本题的解题目标：求线段CD的长【方法指导】1求线段长度的常用途径：利用勾股定理；利用公式(如面积公式、周长公式等)；利用三角函数；利用相似三角形2获得比例式的常用途径有两个：一是平行线分线段成比例；二是相似三角形对应边成比例,.,40,第19讲相似三角形,核心练习,B,解析根据勾股定理先计算出每个格点三角形的边长，再根据相似三角形的判定定理得出结论，应选B.,.,41,第19讲相似三角形,.,42,第19讲相似三角形,.,43,第19讲相似三角形,.,44,第19讲相似三角形,.,45,第19讲相似三角形,.,46,第19讲相似三角形,经典示例,.,47,第19讲相似三角形,.,48,第19讲相似三角形,例42014陕西某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)小明在点B面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图1911所示，这时小亮测得小明眼睛距离地面的距离AB1.7米；小明站在原地转动180后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB1.2米根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？,.,49,第19讲相似三角形,图1911,.,50,第19讲相似三角形,.,51,第19讲相似三角形,【教你读题】1初读题，可以知道这是一道测量问题2读懂题意，知道测量工具和测量方法3除了关注数据条件，还要注意某些关键词句中的隐含条件如本题中“调整帽檐，使视线通过帽檐”“并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐”蕴含了BADBCE.4读几何应用题时，要善于把物体抽象成几何图形，建立数学模型如“树的底部”是点，由“眼睛距离地面的距离”想到了线段的长度，且隐含着直角等,.,