八年级数学下册 19.3.1 正方形的性质课件 （新版）华东师大版.ppt

1正方形的性质,19.3正方形,1掌握正方形的定义及性质，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系,2正确运用正方形的性质解题,1.有一个内角是的平行四边形是矩形.2.有一组相等的平行四边形是菱形.3.下列性质中对角相等;对边相等;对角互补;对角线相等;对角线互相平分;对角线互相垂直;一条对角线平分一组对角，矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是_;菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质是.4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（把序号填在横线上）等边三角形;平行四边形;矩形;线段;菱形;角.,直角,邻边,正方形的性质：,边,角,对角线,四条边都相等，对边平行.,四个角都是直角,相等、互相垂直且平分、每条对角线平分一组对角,对称性,是轴对称图形，共有4条对称轴.,根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”,如图，在正方形abcd中，两条对角线相交于o点，oa=2，求aob,oab的度数及bd,ab的长。,【例题】,解析：四边形abcd是正方形,abcbad90,aob=90,ac=2oa=4,ac=bd,oab=bad=90=45,bd=4.,在rtabc中，ab+bc=ac,ab2=8,ab,=,菱形的判定方法：,矩形的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形；四条边都相等的四边形；对角线互相垂直的平行四边形.,有一个角是直角的平行四边形；有三个角是直角的四边形；对角线相等的平行四边形.,正方形的判定,1.定义法：,2.对角线法：,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.,有一组邻边相等的矩形是正方形.,有一个角是直角的菱形是正方形.,3.矩形菱形法：,既是矩形又是菱形的四边形是正方形.,【规律方法】,1.正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（）a.内角和为360b.对角线平分内角c.对角线相等d.对角线互相垂直平分2.正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）a.对边平行且相等b.对角线互相垂直c.对角线相等d.四个角都是直角,c,b,【跟踪训练】,3.正方形abcd中，对角线的交点为o，e是ob上的一点，dgae于g,dg交oa于f.求证：oe=of.,e,a,b,c,d,o,g,f,证明：在正方形abcd中,oa=od，aod=aoe=90，,odf+dfo=90,fag+afg=90，dfo=afg,odf=fag,dofaoe,of=oe.,4.如图，正方形abcd中，ac交bd于o，点m、n分别在ac,bd上，且om=on，求证：bm=cn.,证明：在正方形abcd中,oc=ob，mon=noc=90，,mobnoc,mb=nc.,又on=om,o,5.已知：如图，四边形abcd和四边形aklm都是正方形，求证：md=kb.,证明：在正方形abcd，aklm中，,da=ab，am=ak，mak=dab=90，,mad+dak=90，,bak+dak=90，,mad=bak，,madkab，,md=kb.,(1)下列判断中正确的是（）a.四边相等的四边形是正方形b.四角相等的四边形是正方形c.对角线垂直的平行四边形是正方形d.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,1.选择题：,d,(2)(晋江中考)如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是().,a.669b.670c.671d.672,b,2.ac为正方形abcd的对角线，e为ac上一点，且ab=ae，efac交bc于f，求证：ec=ef=fb.,证明：四边形abcd是正方形,b=90,acb=45.,bf=ef.又fec=90efc=45ec=ef（等角对等边）bf=ef=ec.,aef=b=90,ab=ae,af=af,abfaef（hl）,3.将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90，所得图形与原来的图形重合，此时的菱形是正方形吗？为什么？,解析：菱形是正方形，此菱形的对角线相等,4.（青海中考）如图，正方形abcd的对角线ac和bd相交于点o，o又是正方形a1b1c1o的一个顶点，oa1交ab于点e，oc1交bc于点f.（1）求证：aoebof（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形a1b1c1o绕o点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？,【解析】（1）在正方形abcd中，ao=bo，aob=90，oab=obc=45.aoe+eob=90,bof+eob=90,aoe=bof.在aoe和bof中,aoebof.,所以s四边形oebf=seob+sobf=seob+saoe=saob=,因为aoebof,(2)两个正方形重叠部分面积等于,s正方形abcd=,.,（1）两组对边分别平行.（2）两组对边分别相等.（3）一组对边平行且相等.（4）两条对角线互相平分.（5）两组对角分别相等,（1）有三个角是直角.（2）是平行四边形，并且有一