数学中的哲学

.,学院：应用数学学院主讲：彭*小组成员：彭*,数学中的哲学思想,.,数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式数学不仅是一种知识，而且是一种素养数学不仅是一种科学，而且是一种文化,.,数学与哲学的关系,数学与哲学是密切联系、相辅相成的。一方面，正确的世界观是人们从事数学研究的前提；另一方面，数学理论的进步和完善改变着人们对整个世界的认识。早在古希腊，哲学家们的论著中就包含着大量的数学理论和方法。哲学倾听着科学的发现，准备提出新的问题。从某种意义上说，哲学是自然学科的望远镜，数学就产生在哲学已探索的未知领域。数学本身源于自然哲学，虽然在历史的进程中，数学学科逐渐从哲学中分离出来，但是数学基础仍带有浓厚的哲学味道。,.,学数学最好的方式是做数学.,聪明在于学习,天才在于积累.,学而优则用,学而优则创.,由薄到厚,由厚到薄.,马克思,恩格斯,要辨证而又唯物地了解自然,就必须熟悉数学.,一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步.,节,华罗庚,.,历史上很多知名的数学家也是有影响的哲学家,古希腊的泰勒斯，他是著名的哲学家，希腊几何学的鼻祖，也是天文学家。古希腊的毕达哥拉斯，他是古希腊数学家、天文学家、哲学家，还是音乐理论家。他发现了勾股定理。他的哲学基础是“万物皆数”。古希腊的德漠克利特，他是唯物主义哲学家，“原子论”的创立者，又是及科学家。他利用“原子论”的观点解决了许多集合中求面积和体积的问题，他是第一个得出圆锥的体积等于等底等高的圆柱或棱柱体积的三分之一的人。法国的笛卡尔，他是数学家、哲学家、物理学家，解析几何的奠基人之一，还是唯理论哲学的创始人。主张用“怀疑”代替“盲从”和“迷信”，倡导通过理性去获得真理，认为科学家应该是自然界的探索者和关心科学用处的人。基于这种哲学观点，他在数学研究中，决心放弃抽象推理式的几何，找到一种有利于人们解释自然、改造自然的几何。为了实现上述设想，他把代数方法应用于几何研究，创立了解析几何。,.,在张景中的数学与哲学和罗素的数学原理中阐述了一个问题哲学，在某种意义上是望远镜。当旅行者到达一个地方时，他不再用望远镜观察这个地方了，而是把它用于观察前方。数学则相反，它是最容易进入成熟的科学，获得了足够丰富事实的科学，能够提出规律性的假设的科学。它好像是显微镜，只有把对象拿到手中，甚至切成薄片，经过处理，才能用显微镜观察它。哲学在任何具体学科领域都无法与该学科一争高下，但是它可以从事任何具体学科无法完成的工作，它为学科的诞生准备条件。数学在任何具体学科领域都有可能出色地工作，但是它离开具体学科之后无法作出贡献。它必须利用具体学科为它创造条件。哲学曾经把整个宇宙作为自己的研究对象，那时，它是包罗万象的，数学只不过是算术和几何而已。,.,哲学对数学的影响,哲学是通过数学家而影响数学的发展的，不管数学是否愿意，他总是收到一定的哲学思想的支配；问题是受哪一种哲学思想的支配，而这也决定他的思维方式，从而决定他的数学思想和数学。历史上有一些具体的事例可以用来说明哲学对数学的影响。数学的产生与发展归根到底是由生产和社会发展的需要决定的，但在一定时期，哲学思想也对数学的发展起过促进或阻碍的作用，从中可以看出哲学思想对数学的影响。,.,数学史简介1.初等数学阶段2.近代数学阶段3.现代数学阶段,.,特点：数是常数，形是孤立的、规则的几何形体，而且数和形往往是相互独立的。分为初等代数和初等几何。统称为初等数学。,十七世纪以前的数学称为初等数学阶段。,.,称为近代数学阶段或高等数学阶段。其核心内容为微积分。(1).解析几何学建立;(2).微积分的创立.主要的工具：极限。,1637至19世纪末的数学，,.,研究的数是变数,形是不规则的几何形体,而且数和形紧密联系起来了。,1637年,法国数学家Descartes建立解析几何学；,.,此后，形成了内容丰富的高等代数、解析几何、与数学分析三大分支,它们统称为高等数学，也称为初等微积分。研究对象是函数，主要的工具是极限。,由于17世纪工业革命的直接推动,英国科学家Newton和德国科学家Leibniz各自独立地创立了微积分。,.,(1).代表人物：德国数学家Hilbert,