运筹学第7章_决策论

第7章决策论,决策的基本概念不确定型决策风险型决策效用理论在决策分析中的应用,一、基本概念决策是管理的重要职能。所谓决策，就是为了实现预定的目标在若干可供选择的方案中，选出一个最佳行动方案的过程。决策分析提供了一套推理方法、逻辑步骤和具体技术等，可以帮助决策者在多变的环境条件下进行正确决策。,1、构成决策问题的四个要素:决策目标、行动方案、自然状态、效益值行动方案，也称可行方案，必须有两个继两个以上可供选择，属于决策变量，是决策者的可控因素。行动方案集：A=A1,A2,Am自然状态，是决策者和决策问题所处的环境条件，属于状态变量，是决策者不可控制的因素。自然状态集：S=S1,S2,Sk自然状态发生的概率P=P(Sj)j=1,2,m效益(函数)值Wij=f(Si,Aj)，表示决策者在第j种状态下选择的i种方案的结果，可以是收益（损失）值、效用值等。,决策模型的基本结构：(A,S,P,W)基本结构(A,S,P,W)常用决策表、决策树等表示。,2、决策的分类：按决策问题的定量分析和定性分析分类按决策问题的重要性分类按决策问题出现的重复程度分类按决策问题的自然状态发生分类：确定型决策问题在决策环境完全确定的条件下进行。不确定型决策问题在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率一无所知。风险型决策问题在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状态发生的概率可以预先估计或计算出来。,二、不确定型的决策特征：1、自然状态集已知；2、各方案在不同自然状态下的收益值已知；3、自然状态发生概率一无所知。,例1某工厂成批生产某种产品，批发价格为0.05元/个，成本为0.03元/个，这种产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每个损失0.01元。根据市场调查和历史记录表明，这种产品的需要量可能是：0个，1000个，2000个，3000个，4000个。试问领导如何决策该产品的产量？,分析题意，写出收益矩阵表：已知五个自然状态Sj：市场需求量为0个，1000个，2000个，3000个，4000个；设五个方案Ai为：工厂每天生产0个，1000个，2000个，3000个，4000个。每个方案在不同的自然状态下会有不同的结果，相应的收益值如下表。（注：每销售1000个产品，收益值为20；未卖出1000个产品，收益值为-10。）,由于对于各自然状态发生的概率，决策者是一无所知的，只能靠决策者的主观倾向进行决策。因此，决策者的经验和性格常常在决策中起主导作用。乐观准则悲观准则等可能性准则折中准则后悔值准则,1、乐观准则（最大最大准则；冒险型决策）决策者从最有利的结果去考虑问题，先找出每个方案在不同自然状态下最大的收益值，在从这些最大收益值中选取一个最大值，得到相应的最优方案。,于是最优决策方案为A5（产量=4000）,2、悲观准则（最大最小准则；保守型决策）决策者从最不利的角度去考虑问题，先选出每个方案在不同自然状态的最小收益值，在从这些最小收益中选取一个最大值，从而确定最优行动方案。,最优决策方案为A1（产量=0）,3、乐观系数准则（折中准则）此准则为乐观准则和悲观准则之间的折衷，决策者根据以往的经验，确定了一个乐观系数(01)。利用公式CVj=MaxWij(Aj,Si)+（1-）MinWij(Aj,Si)，计算出各方案的折衷标准收益值，然后在CVi中选出最大值，从而确定最优方案。容易看出，当=0时，是悲观决策；当=1时，是乐观决策。,乐观准则：,悲观准则：,4、等可能性准则（平均主义决策）决策者把各自然状态发生的可能性看成是相同的。这样决策者可以计算各行动方案的收益期望值。然后再所有这些期望中选择最大者，以它对应的行动方案为最优方案。,最优决策方案为A4（产量=3000）,5、后悔值准则（Savage准则）应用这个方法需要构造由后悔值组成的矩阵（后悔矩阵），然后从各方案中的最大后悔值中取一个最小的，相应的方案为最优方案。后悔值=自然状态下的最大收益值-该状态下的其他值,后悔矩阵：,对于不确定型决策问题，若采用不同求解方法，则所得的结果也会有所不同，因为这些决策方法是各自从不同的决策准则出发来选择最优方案的。而具体采用何种方法，又视决策者的态度或效用观而定，在理论上还不能证明哪种方法是最为合适的。,练习1：根据以往的资料，一家面包店所需要的面包数（即面包当天的需求量）可能为下面各个数量中的一个：120，180，240，300，360。但不知其分布概率。如果一个面包当天没销售掉，则在当天结束时以0.10元处理给饲养场，新面包的售价为每个1.20元，每个面包的成本为0.50元，假设进货量限定为需求量中的某一个，求：（1）作出面包进货问题的收益矩阵；（2）分别用悲观准则、乐观准则，后悔值准则以及乐观系数准则（=0.7）进行决策。,三、风险型决策风险型决策的信息量介于确定型决策与不确定型决策之间。决策者面临着一些自然状态，哪一种状态将出现是不确定的，但是其发生的概率分布是可以得到的。,风险型决策分析的基本方法,1.期望值法期望值法就是利用概率论中随机变量的数学期望公式算出每个行动方案的收益（损失）期望值并加以比较。若采用决策目标(准则)是期望收益最大，则选择收益期望值最大的行动方案为最优方案。,2.决策树法所谓决策树法就是利用树形图模型来描述决策分析问题，并直接在决策树图上进行决策分析。其决策目标(准则)可以是收益（损失）期望值或经过变换的其它指标值。,3.多级决策树如果只需作一次决策，其分析求解即告完成，则这种决策分析问题就叫做单级决策。反之，有些决策问题需要经过多次决策才告完成，则这种决策问题就叫做多级决策问题。应用决策树法进行多级决策分析叫做多级决策树。,期望值法,例1（续）某工厂成批生产某种产品，批发价格为0.05元/个，成本为0.03元/个，这种产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每个损失0.01元。根据市场调查和历史记录表明,这种产品的需要量也可能是：0个,1000个,2000个,3000个,4000个；并且其发生的概率分别为：0.1,0.2,0.4,0.2,0.1，试问领导如何决策该产品的产量？,该工厂领导应采取方案3，即每天生产2000个产品，最大平均利润28元。,练习2：某制造厂加工了150个机器零件，经验表明由于加工设备的原因，这一批零件不合格率不是0.05就是0.25，且所加工的这批量中不合格率为0.05的概率是0.8。这些零件将被用来组装部件。制造厂可以在组装前按每个零件10元的费用来检验这批所有零件，发现不合格立即更换，也可以不予检验就直接组装，但发现一个不合格品进行返工的费用是100元。请写出这个问题的收益矩阵，并用期望值法帮助该厂进行决策分析。,决策树方法在用期望值准则决策时，对于一些较为复杂的风险决策问题，光用表格是难以表达和分析的。为此引入了决策树法，决策树法同样使用期望值准则进行决策，但它具有直观形象、思路清晰的优点。,例1（续）某工厂成批生产某种产品，批发价格为0.05元/个，成本为0.03元/个，这种产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每个损失0.01元。根据市场调查和历史记录表明,这种产品的需要量也可能是：0个,1000个,2000个,3000个,4000个；并且其发生的概率分别为：0.1,0.2,0.4,0.2,0.1，试问领导如何决策该产品的产量？,决策,0,P(S1)=0.1,A1,决策树：,A2,A3,A4,A5,P(S2)=0.2,P(S3)=0.4,P(S4)=0.2,P(S5)=0.1,0,0,0,0,P(S1)=0.1,P(S2)=0.2,P(S3)=0.4,P(S4)=0.2,P(S5)=0.1,-10,20,20,20,20,P(S1)=0.1,P(S2)=0.2,P(S3)=0.4,P(S4)=0.2,P(S5)=0.1,-20,10,40,40,40,P(S1)=0.1,P(S2)=0.2,P(S3)=0.4,P(S4)=0.2,P(S5)=0.1,P(S1)=0.1,P(S2)=0.2,P(S3)=0.4,P(S4)=0.2,P(S5)=0.1,-30,0,30,60,60,-40,-10,20,50,80,0,17,28,27,20,28,图中符号说明：表示决策结点，从它引出的分支叫方案分支。分支数量与行动方案数量相同。表示状态结点，从它引出的分支叫状态分支或概率分支，每条分支的上面写明了相应的自然状态出现的概率。,表示结果结点，即不同行动方案在不同自然状态下的收益值，注明在结点的右端。利用决策树进行决策的步骤：绘制决策树。决策表中所示的各行动方案、自然状态、概率、收益值等信息，按从左到右的顺序画出决策树图。计算各行动方案的收益期望值，并将结果写在相应的状态结点处。（从右到左计算）选择其中最大的收益期望值并标注在决策结点上方，从而得到了最优方案，同时截去其他方案分支。,练习3：某轻工企业要决定一轻工产品明年的产量，以便及早做好生产前的各项装备工作。假设产量的大小主要根据该产品的销售价格好坏而定。根据以往市场销售价格统计资料及市场预测信息得知：未来产品销售价格出现上涨、价格不变和价格下跌三种状态的概率分别为0.3，0.6和0.1。若该产品按大、中、小三种不同批量投产，则下一年度在不同价格状态下的收益值可以估算出来，如下表。现要求通过决策树方法来确定下一年度的产量，使该产品能获得的收益期望为最大。,多级决策树法有些决策问题需要经过多次决策才能完成，需要应用多级决策树进行决策分析。,例2：某化妆品公司生产BF型号护肤化妆品。由于现有生产工艺比较落后，产品质量不以保证，且成本较高，销路受到影响。若产品价格保持现有水平无利可图，若产品价格下降还要亏本，只是在产品价格上涨时才稍有盈利。为此公司决定要对该产品生产工艺进行改进，提出两种方案以供选择：一是从国外引进一条自动化程度较高的生产线；二是自行设计一条有一定水平的生产线。根据公司以往引进和自行设计的工作经验显示，引进生产线投资较大，但产品质量好，且成本较低，年产量大，引进技术的成功率为80%。而自行设计生产线，投资相对较小，产品质量也有保证，成本也较低，年产量也大，但自行设计的成功率只有60%。进一步考虑到无论是引进或自行设计生产线，产量都能增加。因此，公司生产部门又制定了两个生产方案：一是产量与过去相同（保持不变），二是产量增加，为此又需要进行决策。最后，若引进或自行设计均不成功，公司制的仍采用原有生产工艺继续生产，产量自然保持不变。,公司打算该护肤化妆品生产5年。根据以往价格统计资料和市场预测信息，该类产品在今后5年内价格下跌的概率为0.1，保持原价的概率为0.5，而涨价的概率为0.4。通过估算，可得各种方案在不同价格状态下的收益值如下表。请用多级决策树法来帮助分析该二级决策问题。,-100,A1,A2,0.8,0.4,0.6,0.4,B1,B2,B1,B2,0.1,0.5,0.2,0,125,-100,0,125,0.4,0.1,0.5,0.4,0.1,0.5,0.4,0.1,0.5,0.4,0.1,0.5,0.4,0.1,0.5,-250,80,200,-400,100,300,-250,0,125,-350,-250,650,-100,A1,A2,0.8,0.4,0.6,0.4,B1,B2,B1,B2,0.1,0.5,0.2,0,125,-100,0,125,0.4,0.1,0.5,0.4,0.1,0.5,0.4,0.1,0.5,0.4,0.1,0.5,0.4,0.1,0.5,-250,80,200,-400,100,300,-250,0,125,-350,-250,650,40,95,130,75,100,130,100,112,40,76,112,风险型决策问题是一般决策分析的主要内容。在基本方法的基础上，应注意把握信息的价值及其分析和决策者的效用观等重要问题。,全情报价值效用理论在决策分析中的应用,全情报价值全情报：是关于自然状况的确切消息。如果有一个市场预测专家，他不能改变这种产品的市场销售状况的概率分布，但他能完全精确地预测这种产品的市场销售状况。这样的信息称为全情报信息。在风险决策的条件下，企业可以购买情报，随机应变地进行生产，从而得到了全情报最大期望收益值，记为EVwPI。而当我们不掌握全情报时，用期望值准则来决策，得到收益期望值最大的最优方案，称之为没有全情报的期望收益，记为EVwoPI。,定义：全情报价值EVPI=EVwPI-EVwoPIEVPI表示全情报所能带来的期望收益增加值。所以，如果购买全情报的成本小于全情报价值，则决策者应投资以获得全情报，反之，不应该购买。,例某工厂成批生产某种产品，批发价格为0.05元/个，成本为0.03元/个，这种产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每个损失0.01元。根据市场调查和历史记录表明，这种产品的需要量可能是：0个，1000个，2000个，3000个，4000个；其发生的概率分别为0.1，0.2，0.4，0.2，0.1，试问领导如何决策产量？,解：如果未获得全情报，工厂依照期望值准则来安排生产，选取