八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定教学课件 （新版）北师大版.ppt

复习旧知,直角三角形全等判定定理：,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。,(“斜边、直角边”或“hl”),情景引入,我们曾经利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。你能证明这一结论吗？,(1)画一条线段ab，对折ab使点a、b重合，折痕与ab的交点为o；,(2)在折痕上任取一点c，沿ca将纸片折叠；,(3)把纸片展开，得到折痕ca和cb。,新知探究,、已知：如图，直线mnab，垂足是c，且ac=bc，p是mn上的任意一点。求证：pa=pb。,证明：,mnab,pca=pcb=90,ac=bc,pc=pc,在pca和pbc中,pca=pcb,pcapbc,pa=pb,新知归纳,线段垂直平分线的性质定理：,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,新知探究,、你能写出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题吗？,改写成“如果，那么”的形式：,如果一个点是线段垂直平分线上的点，那么这个点到线段两个端点的距离相等。,逆命题为：,如果一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点是线段垂直平分线上的点。,简写为：,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,、怎样证明“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”呢？,已知：如图，pa=pb。,求证：点p在线段ab的垂直平分线上。,证明：,过点p作poab于点o,pa=pb,po平分线段ab,po垂直平分线段ab,即点p在段线ab垂直平分线上,新知探究,新知归纳,线段垂直平分线的判定定理：,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,范例讲解,例1、已知：如图，在abc中，ab=ac，o是abc内一点，且ob=oc。求作：直线oa垂直平分线段bc。,证明：,ab=ac,点a在线段bc的垂直平分线上,同理，点o在线段bc的垂直平分线上,直线ao是线段bc的垂直平分线,(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上),(两点确定一条直线),、在以线段ab为底边的所有等腰三角形中，它们另一个顶点的位置有什么共同特征？,合作交流,所有顶点在同一条直线上,所有顶点在线段ab的垂直平分线上,1.如图,已知ab是线段cd的垂直平分线,e是ab上的一点,如果ec=7cm,那么ed=cm；如果ecd=60,那么edc.,7,60,2.已知直线和直线上一点p,利用尺规作直线的垂线,使它经过点p.,已知：直线l和l上一点p求作：pcl作法：1.以点p为圆心，以任意长为半径作弧，与直线l相交于点a和点b2.作线段ab的垂直平分线pc直线pc就是所求的垂线,3如图，求作一点p，使pa=pb，pc=pd,a,b,c,d,p,p点即所求作的点,4.已知：如图ab=ac，bd=cd，p是ad上一点求证：pb=pc,【解析】连接bc，ab=ac，bd=cd，点a，d在线段bc的垂直平分线上；直线ad垂直平分线段bc，pb=pc,课堂小结,1、线段垂直平分线的性质定理：,线段垂直平